2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷三一元函数的导数及其应用含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷三一元函数的导数及其应用含解析新人教B版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷三　一元函数的导数及其应用
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山东师大附中高三月考)已知函数f(x)=(2x-a)ex,且f'(1)=3e,则实数a的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-3 B.3 C.-1 D.1
2.(2021湖北孝感高三期中)设曲线y=a(x-1)+ln x在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2,则a=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2021安徽蚌埠高三月考)函数f(x)=x2-2ln x在区间[1,2]上的最大值是(　　)
A.4-2ln 2 B.1
C.4+2ln 2 D.e2-2
4.(2021江苏镇江高三月考)幂函数f(x)的图像过点22,2,则函数g(x)=exf(x)的单调递增区间为(　　)
A.(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.(-2,0) D.(-∞,-2)和(0,+∞)
5.(2021湖北宜昌高三月考)曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　)
A.1 B.2 C.5 D.3
6.(2021江苏扬州高三模拟)已知函数f(x)=x+acos x,对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>a2-a恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.[1-2,1+2] B.[1-2,1]
C.[-1,1] D.[-1,1-2]
7.(2021北京昌平高三期中)已知函数f(x)=(x-1)2ex,下列结论错误的是(　　)
A.函数f(x)有零点
B.函数f(x)有极大值,也有极小值
C.函数f(x)既无最大值,也无最小值
D.函数f(x)的图像与直线y=1有3个交点
8.(2021四川成都高三期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)x2,由f(x1)-f(x2)x1-x2>a2-a可得f(x1)-f(x2)>(a2-a)(x1-x2),即f(x1)-(a2-a)x1>f(x2)-(a2-a)x2,构造函数g(x)=f(x)-(a2-a)x=acosx+(1-a2+a)x,则函数g(x)在R上单调递增,g'(x)=-asinx+(1-a2+a)≥0对任意的x∈R恒成立,令t=sinx,则t∈[-1,1],所以-at+(1-a2+a)≥0在t∈[-1,1]上恒成立,所以-a+1-a2+a≥0,a+1-a2+a≥0,即a2-1≤0,a2-2a-1≤0,解得-1≤a≤1,1-2≤a≤1+2,所以1-2≤a≤1,故选B.
7.C　解析:f(1)=0,所以A选项正确;f'(x)=(x+1)(x-1)ex,所以在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上f'(x)>0,f(x)单调递增,在区间(-1,1)上f'(x)1,当x=1时,f(x)有极小值f(1)=0,所以B选项正确,C选项错误;画出函数f(x)的大致图像如图,由图可知函数f(x)的图像与直线y=1有3个交点,所以D选项正确.故选C.

8.C　解析:由f(x)0,a>0,故a的取值范围为0,12.
(2)因为a=2,所以f'(x)=(1-2x)(1+2x)x.
令f'(x)>0,得12e≤x0,所以函数g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,即f(x)+cosx≥1.
(2)解f'(x)=aex+sinx-1,由f(x)在(0,π)上有两个极值点,
则f'(x)=aex+sinx-1=0在(0,π)上有两个不同的实根,即a=1-sinxex在(0,π)上有两个不同的实根.设h(x)=1-sinxex,x∈(0,π),h'(x)=sinx-cosx-1ex=2sin(x-π4)-1ex,
令h'(x)=0,则x=π2,
当0