北京市通州区2021_2022年七年级数学下学期期末试题(含答案)

北京市通州区2021-2022年七年级数学下学期期末试题

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

2．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）

A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式

D．调查“神州十四号”载人飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

3．如图，已知，如果，那么的度数为（    ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

5．以下命题是真命题的是（    ）

A．相等的两个角一定是对顶角

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

6．已知是二元一次方程的解，又是下列（    ）方程的解

A． B． C． D．

7．规定新运算“△”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

8．如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为n，则S与n的关系为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

9．分解因式：______．

10，不等式的正整数解是______．

11．一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为______．

12．计算：______．

13．将命题“等角的余角相等”改成“如果…，那么…”的形式：______．

14．如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：______．

（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

15．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为______．

16．为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出的度数，从而得到的度数，这个测量方案的依据是______．

17．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．

18．劳技课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个棵数汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为______分钟．

三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．计算：．

20．解方程组：

21．分解因式：

（1）；

（2）．

22．已知，求代数式的值．

23．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

24．请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．

已知：如图，，．

求证：．

证明：∵（已知），

∴____________(______)．

∵（已知），

∴(______)．

∴______(______)．

∴(______)．

25．如图，三角形ABC中，过点C作于D，过点D作交AC于点E．

（1）依题意，请补全图形；

（2）求证：．

26．疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．

27．一副三角板按如图放置，其中，，，，．有下列说法：

①如果，那么；

②如果，那么；

③与的度数之和随着的变化而变化；

④如果，那么．

（1）其中正确的是______；

（2）请选择一个正确的加以证明．

28．某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．第一次体育测试成绩统计表：

b．第二次体育测试成绩统计图：

c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：

d．第一次体育测试成绩在这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．

e．第二次体育测试成绩在这一组的数据是：17，19．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=______，n＝______；

（2）第二次体育测试成绩为得分组所对应的圆心角度数是______；第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）为______；

（3）下列推断合理的是______．

①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了．

②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高．

29．已知：直线，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设．

（1）当，时，如图1位置所示，求的度数（用含有的式子表示），并写出解答过程；

（2）当时，过点G作EG的垂线．

①请在图2中补全图形；

②直接写出直线与直线CD所夹锐角的度数______（用含有的式子表示）．

通州区2021－2022学年第二学期七年级期末质量检测

数学参考答案及评分标准

2022年7月

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

9． 10．1，2，3 11． 12．

13．如果两个角相等，那么它们的余角相等

14．或或

15．1 16．对顶角相等

17．4，5.9 18．22

三、解答题（本题共64分，第19、20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．

解：原式

20．

解：①，得

③－②，得，

把代入①得，所以这个方程组的解是

21．（1

解：原式

（2）

解：原式

22．

解：原式

∵，∴，原式

23．

解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示不等式①、②的解集，如图

∴这个不等式组的解集是．

24．证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．

∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行）．

∴（平行于同一条直线的两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．

25．（1）补全图形；

（2）猜想：．

证明：∵（已知）∴（垂直定义）

∴（已知）∴（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换）．

26．（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，

据题意得：解得：．

答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒．

（2）（个），（个），

∵20000>18000，∴购买的口罩数量能满足相关要求．

27．（1）①②④； （2）证明略

28．（1），

（2）90°，90%

（3）下列推断合理的是①②

29．（1）解：∵，∴

∵，∴

∵，∴

（2）①补全图形

②或或．