初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试习题

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第三章　一元一次方程 时间:45分钟　满分:100分　　　 一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.下列四个式子中,是一元一次方程的是 (　　)A.=1 B.2x-3C.=+1 D.x+3=y2.[教材变式P83第1题]列等式表示:“x的2倍与10的和等于8”,下列正确的是 (　　)A.2x+8=10 B.2x+10=8C.2(x+10)=8 D.x+12=83.下列运用等式性质的变形中,正确的是 (　　)A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=5,那么a2=5a2C.如果ac=bc,那么a=b D.如果=,那么a=b4.如果式子5x+5与2x的值互为相反数,则x的值为 (　　)A.　　　 B.-　　　　　 C.　　　 D.-5.为做一个如图所示的试管架,在一根长为a的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2,则x=              (　　)A. B. C. D.6.下面是从小明同学的作业本上摘抄的内容,其中正确的是 (　　)A.方程8x=2x-12,移项,得8x+2x=-12B.方程-=1,去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=1C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3D.方程9x=-4,系数化为1,得x=- 7.一件商品,按标价八折销售盈利20元,按标价六折销售亏损10元,求标价为多少元?小明同学在解此题的时候,设标价为x元,列出如下方程:0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是              (　　)A.商品的利润不变 B.商品的售价不变C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变8.在风速为24 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用3 h,求无风时这架飞机在这一航线的平均航速.设无风时这架飞机的平均航速为x km/h,则根据题意可列方程为              (　　)A.2.8(x+24)=3(x-24) B.2.8(x-24)=3(x+24)C.= D.-24=+249.某项工程甲单独做需要5天完成,乙单独做需要10天完成.现在由甲先做2天,然后甲、乙合作完成剩下的工程.则完成此项工程甲一共做了              (　　)A.2天 B.3天 C.3.5天 D.4天10.如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是(　　)A.36 cm2 B.30.25 cm2 C.25 cm2 D.49 cm2二　填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.[新风向·开放性试题]以x=-1为解的一元一次方程是　　　　　　(任写一个即可).  12.如果-x=5,那么1-3x=　　　　. 13.方程-3(★-9)=5x-1,★处盖住了一个数,已知方程的解是x=5,那么★处盖住的数是　　　　. 14.[教材变式P103探究2]在足球比赛中,某队在前11场比赛中保持连续不败,积25分.已知胜一场得3分,平一场得1分,那么该队已胜　　　　场. 15.一列方程如下排列:+=1的解是x=2;+=1的解是x=3; +=1的解是x=4;….根据观察所得到的规律,解是x=2 022的方程为　　　　　　.   三　解答题(共5小题,共55分)16.(共3小题,每小题5分,共15分)解方程:(1)36+2x=42-x;         (2)4x-(x-8)=3x+2(1-x);             (3)x-=+2.            17.(8分)小亮在解关于x的方程-=1时,在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12,而求得的解为x=7.(1)请求出a的值;(2)求原方程的解.          18.(9分)[新风向·新定义试题]我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=,且=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,且-2=-4+2,则方程2x=-4是“和解方程”.请根据上面规定解答下列问题:(1)判断方程3x=4.5是否为“和解方程”;(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是“和解方程”,求m的值.             19.(11分)[新风向·关注数学文化]“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?  20.(12分)某风景区的团体门票价格规定如下表:购票人数1~5051~100101~150150以上价格(元/人)54.543.5 某校七年级(1)班和(2)班共104人去该风景区游玩,当两班都以班为单位分别购票时,一共需付492元.(1)你认为有更省钱的购票方式吗?如果有,能节省多少元?(2)若七年级(1)班人数多于(2)班人数,则七年级(1)、(2)班的人数各是多少?(3)若七年级(3)班的45人也一同前去游玩,如何购票更合算?请你设计一种更省钱的方案,并求出七年级3个班共需多少元.           第三章　一元一次方程  1.C　A选项中的式子是等式,但是未知数在分母上,所以A选项不符合题意;B选项中的式子不是等式,所以B选项不符合题意;C选项中的式子既含有未知数x,且未知数的次数为1,两边的式子又是整式,所以C选项中的式子是一元一次方程;D选项中的式子是等式,但含有两个未知数,所以D选项不符合题意.故选C.2.B　依题意得2x+10=8.故选B.3.D　如果a=b,那么a+c=b+c;如果a=5,那么a2=5a;如果ac=bc,c≠0,那么a=b;如果=,那么a=b.故选D.4.B　因为式子5x+5与2x的值互为相反数,所以5x+5+2x=0,移项,可得5x+2x=-5,合并同类项,可得7x=-5,系数化为1,可得x=-.故选B.5.A　根据题意,得5x+2×4=a,解得x=.故选A.6.D　A中方程移项后应为8x-2x=-12;B中方程去分母后应为2(2x+1)-(10x+1)=6;C中方程去括号后应为2x+6-5+5x=3x-3;D选项正确.7.C　因为标价为x元,所以0.8x-20=成本,0.6x+10=成本,所以列出如下方程0.8x-20=0.6x+10,所以小明同学列此方程的依据是商品的成本不变.故选C.8.A　由题意得2.8(x+24)=3(x-24).故选A.9.D　设完成此项工程,甲一共做了x天,则乙一共做了(x-2)天,由题意得+=1,解得x=4.故选D. 【一题多解】 设甲、乙合作了y天,则由题意得+(+)y=1,解得y=2,所以甲一共工作了2+2=4(天).10.A　设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,根据题意得4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,故大正方形的面积为6×6=36(cm2).11.x+1=0(答案不唯一)　【解析】本题答案不唯一,只要满足x=-1是所写方程的解即可.例如在等式x=-1的两边同时乘以2,可得2x=-2;在等式x=-1的两边同时加1得x+1=0. 12.15　【解析】-x=5,等式两边同乘以3,得1-3x=15.13.1　【解析】将x=5代入方程,得-3(★-9)=25-1,去括号,得-3★+27=24,解得★=1.14.7　【解析】设该队已胜x场,那么该队平(11-x)场,根据题意得3x+(11-x)=25,解得x=7,即该队已胜7场.15.+=1　【解析】观察所给的方程与其解的关系,可知解是x=2 022的方程为+=1.16.【参考答案】(1)移项,得2x+x=42-36, (2分)合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2. (5分)(2)去括号,得4x-x+8=3x+2-2x,移项,得4x-x-3x+2x=2-8, (3分)合并同类项,得2x=-6,系数化为1,得x=-3. (5分)(3)去分母,得12x-3(x-9)=4(1-2x)+2×12,去括号,得12x-3x+27=4-8x+24, (2分)移项,得12x-3x+8x=4+24-27 ,合并同类项,得17x=1, 系数化为1,得x=. (5分)17.【解题思路】(1)先准确判断出x=7是哪个方程的解,然后代入求出a的值;(2)把求出的a的值代入原方程,进而求出原方程的解即可.【参考答案】(1)根据题意可知,x=7是关于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解, (1分)则3×(7+2)-2×(2×7-a)=1, (3分)解得a=1. (4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程为-=1, (5分)去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括号,得3x+6-4x+2=12,移项,得3x-4x=12-6-2,合并同类项,得-x=4,系数化为1,得x=-4. (8分)18.【解题思路】(1)先求出方程的解,再根据“和解方程”的定义判断即可;(2)根据“和解方程”的定义得出关于m的方程,求出该方程的解即可.【参考答案】(1)因为3x=4.5,所以x=1.5.因为4.5+3≠1.5,所以方程3x=4.5不是“和解方程”.  (4分)(2)因为关于x的一元一次方程5x=m+1是“和解方程”,所以m+1+5=,解得m=-. (9分)19.【参考答案】(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步,由题意得=, (2分)解得x=1 000.1 000-600-100=300(步).答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步. (5分)(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+y, (8分)解得y=500.答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人. (11分)20.【参考答案】(1)当两班合起来购票时,需104×4=416(元), (1分)可节省492-416=76(元). (2分)(2)由104×5=520>492,104×4.5=468<492,可知(1)班人数大于50,(2)班人数小于51. (3分)设(1)班有x人,则(2)班有(104-x)人, (4分)由题意,得4.5x+5(104-x)=492,解得x=56,所以104-x=48, (7分)所以七年级(1)班有56人,(2)班有48人. (8分)(3)七年级3个班共有104+45=149(人),按149人购票,需付购票费149×4=596(元), (9分)但按151人购票,需付151×3.5=528.5(元). (11分)因为528.5<596,所以七年级3个班购买151张票更省钱,共需528.5元. (12分)