小学数学人教版六年级下册比例的意义背景图课件ppt

第四单元第5课时：反比例的意义

  年级： 六年级     教材版本：人教版 

一、教学背景简述

本节课是在学习了“变化的量”“正比例的意义”的基础上进行学习的。主要任务是使学生认识反比例的意义，理解、掌握成反比例关系的两种量的变化规律，能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系，加深对比例的理解，渗透函数思想。教材密切联系学生已有的知识基础和生活经验，在例题和练习中呈现了比较丰富的现实情境，体会生活中存在很多变化的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识反比例关系，感受到反比例的量在生活中是广泛存在的。

学生已经经历了研究正比例关系的过程，掌握了正比例的意义，以及如何判断两个量是否成正比例关系，这些都为探究反比例的意义做好了知识和方法上的准备。但学生学习反比例意义后容易与正比例意义产生混淆。

基于学生学习经验和学习困难，形成本节课的教学策略：

1.利用正比例意义的学习经验，引导学生利用类比迁移的方法自主探究成反比例关系的两种量的变化规律,在观察变化规律的过程中理解反比例的意义。

2.在正、反比例的对比中深化对概念的理解，避免产生混淆。

二、学习目标

1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例关系的两种量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例。

2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，渗透函数思想。

3.能举出生活中成反比例关系的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。

三、教学过程

（一）旧知引入

复习正比例的意义，引导学生猜想本节课要研究反比例。

（二）探究新知

1.借助正比例研究的思路，引导探究

组织学生交流研究方法，明确可以借助正比例研究的思路和方法研究反比例的意义。

2.结合具体情境，自主探究

（1）呈现素材

例1:我们班分组的情况

例2：看《鲁滨逊漂流记》

例3：把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。

如果每段长10cm，这条彩带能剪60段；如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。

例4：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：

（2）深入研究

在上面4个例子中这些量在变化过程中还蕴含着怎样的规律呢？它们的变化规律都一样吗？接下来就请你用自己喜欢的方式进行研究。

（3）汇报交流

【第1个例子】

预设1：每组人数越多，组数就越少。我们班总人数是36人，总人数一定。

预设2：每组人数由2变成3，就是乘1.5，组数相应的就除以1.5；每组人数由2变成4，就是乘2，组数相应的就除以2。总人数也就是它们的乘积一定。

【第2个例子】

已看页数增加10页，未看页数就减少10页；已看页数增加30页，未看页数就减少30页。把未看页数和已看页数两种量中相对应的两个数相加，总页数都是200页，也就是这本书的页数，它们的和是一定的。

【第3个例子】

每段长度乘几，段数就相应的除以几；每段长度除以几，段数就相应的乘几。通过把每段长度和段数两种量中相对应的两个数相乘，发现彩带总长度一定，也就是乘积一定。

【第4个例子】

杯子的底面积乘几，水的高度就相应的除以几；杯子的底面积除以几，水的高度就相应的乘几。两种量中相对应的两个数的乘积都是300cm3，也就是水的体积一定。

（4）分类讨论，引发进一步猜想

分类：对比观察这4个例子，结合它们的变化特点分类。

说理：为什么这么分？说说理由。

猜想：哪一类才是成反比例的关系呢？

（5）建立概念，对比沟通

看书自学：打开数学书第47页，自学反比例。

对比交流：对比反比例与正比例，你有什么发现吗？

（6）判断哪两种量成反比例关系

具体说一说1、3、4这三个例子中到底哪两种量成反比例关系。

（7）小结

小结反比例的意义及研究的过程和方法。

3.生活中的反比例

引导学生找生活中成反比例关系的量。

（1）把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子数量如下表：

思考:表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量成反比例关系吗？为什么？

（2）给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：

所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？

（三）巩固应用

判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。

（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。

（2）一条路，未修的长度与已修的长度。

（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。

（4）平行四边形面积一定，它的高与底。

（四）回顾反思

1.学生谈收获

2.总结全课

（五）作业

1.数学书第51页第11题

2.发现生活中成反比例关系的量，并记录下来