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2021学年1.4 分式的加法和减法多媒体教学课件ppt
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这是一份2021学年1.4 分式的加法和减法多媒体教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了2计算，解原式，去括号，合并同类项，例计算，最小公倍数，最简公分母，最高次幂，单独字母，不同的因式等内容，欢迎下载使用。
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （难点）2.习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
[问题1]:大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： 等于多少？
写成两个数的平方和的形式,即
同分母的分数相加减的法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.
（1）分母相同时，分母不变，只把分子相加减，； （2）分母不相同时，要先通分成同分母的分数，再加减.
知识点1 同分母分式的加减法法则
同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
（1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.（2）在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.
同分母分式的加法计算示例：
计算：（1）
注意：结果要化为最简分式！
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来再进行加减.
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
注意：当分子是多项式时要加括号！
下列等式是否成立？为什么？
分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
知识点2 分式的通分的定义
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
例 找出下面各组分式的最简公分母：
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）分解：能因式分解的先分解；（2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂；（4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）求积.
【方法总结】① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式；② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
解：（1）最简公分母是 4b2d，
（2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)，
解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)，
（4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)，
2. 确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数；（2）找字母；（3）找指数；（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分.
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路. 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h，在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它们化成同分母的分式，然后再相加，即
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
类比：异分母的分式应该如何加减?
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化为同分母分式；
（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号、合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母分式的减法计算示例：
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
注意：分母是多项式先分解因式
把整式看成分母为“1”的式子
计算： （1）
计算：（1） （2）
熟练运用同分母、异分母的加减法法则进行计算
同分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则
先化简，再求值： ， 其中x＝2018.
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （难点）2.习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
[问题1]:大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： 等于多少？
写成两个数的平方和的形式,即
同分母的分数相加减的法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.
（1）分母相同时，分母不变，只把分子相加减，； （2）分母不相同时，要先通分成同分母的分数，再加减.
知识点1 同分母分式的加减法法则
同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
（1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.（2）在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.
同分母分式的加法计算示例：
计算：（1）
注意：结果要化为最简分式！
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来再进行加减.
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
注意：当分子是多项式时要加括号！
下列等式是否成立？为什么？
分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
知识点2 分式的通分的定义
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
例 找出下面各组分式的最简公分母：
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）分解：能因式分解的先分解；（2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂；（4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）求积.
【方法总结】① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式；② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
解：（1）最简公分母是 4b2d，
（2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)，
解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)，
（4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)，
2. 确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数；（2）找字母；（3）找指数；（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分.
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路. 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h，在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它们化成同分母的分式，然后再相加，即
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
类比：异分母的分式应该如何加减?
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化为同分母分式；
（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号、合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母分式的减法计算示例：
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
注意：分母是多项式先分解因式
把整式看成分母为“1”的式子
计算： （1）
计算：（1） （2）
熟练运用同分母、异分母的加减法法则进行计算
同分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则
先化简，再求值： ， 其中x＝2018.
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