2022年江西省宁都县中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

2．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

3．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9

4．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B． C． D．

5．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（    ）

A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞

6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

7．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（  　）

A．-1 B．-11 C．1 D．11

8．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（　　）

A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．

12．化简：+3=_____．

13．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．

14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

15．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____

16．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为     ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是　   　岁；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

18．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为　   　．

19．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

20．（8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．

21．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

22．（10分）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．

①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．

24．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

2、D

【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

故选D．

3、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．

详解：极差：10-8=2，

平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，

众数为9，

方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，

故选A．

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．

4、D

【解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

∴水瓶的形状是圆柱，

故选：D．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，

∴∠ADO=90°，

∵∠BAC=45°，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴AD=DO=1，

∴OA=，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，

∴x的取值范围是.

故选C.

6、D

【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=，AD=，

cosA===，

故选D．

7、B

【解析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．

【详解】

由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28

所以

解这个方程组，得

所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．

故选B．

【点睛】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．

8、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

9、A

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

10、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-2

【解析】

试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．

考点：一次函数图象与系数的关系．

12、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．

13、2（x+1）2。

【解析】

试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

14、.

【解析】
找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．

【详解】

∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，

∴所画三角形时等腰三角形的概率是，

故答案是：．

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

15、﹣6 或 8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.

16、（2，3）

【解析】

试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．

考点：二次函数的性质

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；

【解析】
（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；

（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.

【详解】

（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，

所以，人数最多的年龄段是11～30岁；

（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，

31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，

补全统计图如图．

【点睛】

本题考点：条形统计图与扇形统计图.

18、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.

【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x≤1，

（1）解不等式②，得x≥﹣1，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，

故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

19、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

20、（1）证明见解析；（2）BC=；.

【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．

（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．

（1）证明：连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∵AB=AC，

∴∠1=∠CAB．

∵∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1=，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，

∴sin∠2===，cos∠2===，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴=．

∴BF==．

21、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

根据题意得：﹣=80，

解得：t=2.1，

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.4t=3.1．

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

22、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．

【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解；

（1），

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①点D坐标为（﹣，0）；②点M（，0）.

【解析】
（1）应用待定系数法问题可解；

（2）①通过分类讨论研究△APQ和△CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN∥BC，从而得到DN为中线，问题可解．

【详解】

（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得

，

解得： ，

∴抛物线解析式为：y=-x2-x+3；

（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等，

当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，

∴tan∠QAP=tan∠DCO，

，

∴，

∴OD=，

∴点D坐标为（-，0）.

由对称性，当点D坐标为（，0）时，

由点B坐标为（4，0），

此时点D（，0）在线段OB上满足条件．

②∵OC=3，OB=4，

∴BC=5，

∵∠DCB=∠CDB，

∴BD=BC=5，

∴OD=BD-OB=1，

则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，

连DN，CM，

则DN=DM，∠NDC=∠MDC，

∴∠NDC=∠DCB，

∴DN∥BC，

∴，

则点N为AC中点．

∴DN时△ABC的中位线，

∵DN=DM=BC=，

∴OM=DM-OD=

∴点M（，0）

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．

24、a2+2a，2

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.

【详解】

解：

＝

＝

＝a（a+2）

＝a2+2a，

∵a2+2a﹣2＝2，

∴a2+2a＝2，

∴原式＝2．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．