山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第六章 第1课时 圆的有关概念与性质 (含答案)

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第六章　圆第1课时　圆的有关概念与性质1．(2021·枣庄模拟)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(　　)A．18° B．36° C．60° D．72°2．(2021·四川凉山州)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3．(2021·四川广安)如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的点，点O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走________米．(　　)A．6π－6 B．6π－9C．12π－9 D．12π－184．(2021·枣庄模拟)如图，BD为⊙O的直径，点A为的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝(　　)A．20° B．35° C．15° D．45°5．(2021·枣庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C(8，0)，交y轴于点D(0，6)，B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为(　　)A. B. C. D.6．(2021·湖北宜昌)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点．设∠ABC＝25°，则∠BDC＝(　　)A．85° B．75° C．70° D．65°7．(2021·福建)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于(　　)A. B. C. D.8．(2021·江苏连云港)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝________°.9．(2021·四川成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为________．10．(2021·浙江丽水)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连接OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝α，则下列结论一定成立的是(　　)A．OE＝m·tan α  B．CD＝2m·sin αC．AE＝m·cos α  D．S△COD＝m2·sin α11．(2021·安徽)如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)点M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径长；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.    12．(2021·北京)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD＝∠CAD；(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．      13．(2021·湖北鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(　　)    图1  　　　 　 图2A．1米   B．(4－)米C．2米   D．(4＋)米   参考答案1．D　2.B　3.D　4.A　5.A　6.D　7.D8．25　9.2　10.B11．(1)解：⊙O的半径长为3.(2)证明：连接AC，延长AF交BD于点G，如图．∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE.∵＝，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB.∵在Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.12．(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD.(2)解：GC＝6；OF＝.13．B