2022年吉林省德惠市重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022年吉林省德惠市重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算3a2－a2的结果是，已知，则的值是，已知等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A．90° B．120° C．60° D．30°
2．实数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣
4．计算3a2－a2的结果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
5．已知，则的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
6．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）

A．27° B．34° C．36° D．54°
7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶
8．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）

A． B． C． D．
9．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
10．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　 　．
12．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．
13．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．
14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．

15．已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.
16．分式有意义时，x的取值范围是_____．
17．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.
19．（5分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
20．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

21．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

23．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等　 ;
②等腰三角形两底角的角平分线相等　 ;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
24．（14分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、D
【解析】
因为＝，
所以的倒数是.
故选D.
3、D
【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.
【详解】
解方程3x+2a=x﹣5得
x=，
因为方程的解为负数，
所以<0，
解得：a＞﹣.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．
4、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
5、A
【解析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式



，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
6、C
【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．
【详解】
解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．
故选C．
考点：切线的性质．
7、C
【解析】
解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．

连接OA、OB，过O作OD⊥AB．

∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．
点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．
8、B
【解析】
延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
9、A
【解析】
试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
10、A
【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】
解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点评】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．
解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，
解得：x=31，
这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．
故答案为1．
12、
【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.
【详解】
底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;
由勾股定理得,母线长=,
圆锥的侧面面积,
∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
13、0.8 0
【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；
把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，
故这组数据的中位数是：0.
故答案为0.8；0.
【点睛】
本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
14、①②③
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．
【详解】
①正确．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正确．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；

④错误．
理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=×6=≠1．
故④不正确．

∴正确的个数有1个: ①②③.
故答案为①②③
【点睛】
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
15、y1>y1
【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．
详解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x1，
∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．
故答案为：＞．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
16、x＜1
【解析】
要使代数式有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．
【详解】
根据题意得：1﹣x＞2，
解得：x＜1．
故答案为x＜1．
【点睛】
考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．
17、5.5×1．
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，
故答案为5.5×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
试题解析:
，
由①得，x<4；
由②得，x⩾−1.
故不等式组的解集为：−1⩽x<4.
在数轴上表示为：

19、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【解析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
【详解】
（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
=
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
20、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.
【解析】
（1）根据弧长公式l= 计算即可；
（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．
【详解】
解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l1= =π，

同理弧EF的长 l2= =2π，弧FG的长 l3= =3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．
【点睛】
本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．
21、（1）详见解析；（2）；
【解析】
（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=，
∴阴影部分的面积=，
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．
22、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形对边AD＝BC，
∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
设EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．
23、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.
【解析】
(1)根据命题的真假判断即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．
【详解】
(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为真；真；真；
(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形；
证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，
∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF，
∵BD＝CE，
∴DF＝BD，
∴∠DBF＝∠DFB，
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中
，
∴△DBC≌△ECB，
∴EB＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．
24、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；
(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线，
∵CD切⊙O于点D，
∴BC＝CD；
(2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝．

【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．