吉林省农安县2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是(   )

A．10 B．11 C．12 D．13

2．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人

B．选科目A的扇形圆心角是120°

C．选科目D的人数占体育社团人数的

D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°

5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）

A．±2 B． C．2 D．4

6．下列说法正确的是（　　）

A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数

C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数

7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转

8．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

9．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（    ）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6

10．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：9x3﹣18x2+9x=     ．

12．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．

13．化简：________．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=          ．

15．分式方程=1的解为_____

16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___．

17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

19．（5分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

21．（10分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

22．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，表示“足球”的扇形的圆心角是　   　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．

（1）求证：；

（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．

24．（14分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，

故选B．

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．

2、B

【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．

【详解】

解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，

选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．

3、A

【解析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.

4、B

【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，

∴∠1=∠4，∠3=∠5，

∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，

故选B

5、C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．

【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．

∴．即的算术平方根为1．故选C．

6、B

【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与互为倒数，错误；

D、3与-互为负倒数，错误；

故选B．

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．

7、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可．

详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），

所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，

故选C．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

8、A

【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

9、B

【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．

【详解】

解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-1，
∴p=1，q=-1．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

10、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、9x

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.

考点：因式分解

12、k＜2且k≠1

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，

解得：k＜2且k≠1．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．

13、

【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．

14、

【解析】
M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，

故答案为

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．

15、x=0.1

【解析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．

详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，

8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，

解得x1=1，x2=0.1，

检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，

当x=1时，x﹣1=0，

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.1．

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

16、﹣

【解析】

连接OB．

∵AB是⊙O切线，

∴OB⊥AB，

∵OC=OB，∠C=30°，

∴∠C=∠OBC=30°，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，

在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，

∴OB=1，

∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ．

17、2

【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1

∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．

在△ABC和△DAE中，∵，

∴△ABC≌△DAE（ASA）．

∴BC=AE．

【点睛】

根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

19、（1）作图见解析；（2）3；（3）

【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．

【详解】

解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，

故答案为：3；

（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，

∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

方法二：画树状图如下：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

20、详见解析.

【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；

（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．

【详解】

证明：∠1与∠1相等．

在△ADC与△CBA中，

，

∴△ADC≌△CBA．（SSS）

∴∠DAC=∠BCA．

∴DA∥BC．

∴∠1=∠1．

②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．

21、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．

（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，

依题意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为W.

所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a＞3时，取m=48时费用W最省.

当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.

考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．

22、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，

补全统计图如图所示；

(2)∵×100%=10%，

×100%=20%，

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；

故答案为(1)40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

∴P(恰好是1男1女)==.

23、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．

【详解】

证明：连接OD，

∵BC为圆O的切线，

∴OD⊥CB，

∵AC⊥CB，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠OAD，

则 ；

（2）解：连接ED，

在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，

根据勾股定理得：AD= ，

∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，

∴△ACD∽△ADE，

∴，即AD2=AC•AE，

∴AE=，即圆的半径为 ，

则圆的面积为 ．

【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．

24、a2+2a，2

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.

【详解】

解：

＝

＝

＝a（a+2）

＝a2+2a，

∵a2+2a﹣2＝2，

∴a2+2a＝2，

∴原式＝2．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．