广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末考试 数学试题及答案

2022年深圳市普通高中高二年级调研考试

一、单选题：

1.已知集合，，则（    ）

A.            B.            C.            D.

2.若，则（    ）

A.                   B.                  C.           D.

3.已知，，则的值为（    ）

A.                   B.                  C.               D.

4.如图，在中，为边上的中线，为的中点，若，则实数对=（    ）

A.          B.         C.          D.

5.已知直线，与平面，，，则能使的充分条件是（     ）

A.，             B.，，

C.，             D.，

6.国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（    ）

A.            B.             C.             D.

7.如图，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（    ）

A.              B.               C.            D.

8.设函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（    ）

A.            B.            C.             D.

二、多选题：

9.已知样本数据，，，的平均数是2，方差为16，则样本数据，，，的（    ）

A.平均数是            B.平均数是            C.方差是             D.方差是

10.已知直线，圆，则（    ）

A.直线与圆相交             B.圆上的点到直线距离的最大值为

C.直线关于圆心对称的直线的方程为

D..圆关于直线对称的圆的方程为

11.已知数列中，，，，则（    ）

A.                    B.

C.          D.

12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中影响音的响度和音长，影响音的频率。平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令，则下列说法正确的有（    ）

A.是奇函数                B.是周期函数

C.的最大值为        D.在上单调递增

三、填空题：

13.若是奇函数，则实数                   。

14.已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为         。

15.如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为           。

16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈。这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）。 例如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需5个步骤变成1，称为5步“雹程”。一般地，对于正整数，根据上述运算法则，第一次变成1时，所需步数称为的“雹程”，记为。则         ；若，则的所有可能取值的集合为                    。

四、解答题：

17.（10分）已知等比数列的首项，公比。在中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，，证明：。

18.（12分）记中，角，，的对边分别为，，，已知。（1）求；（2）若，，求的面积。

19.（12分）如图（1），在直角梯形中，，，且，取的中点，连接，并将沿着翻折，翻折后，点，分别是线段，的中点，如图（2）。（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值。

20.（12分）为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有，，三个问题。规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题。小明是否答对，，三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：

（1）若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；（2）若小明按照，，的顺序答题所获得的总积分为，按照        （在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求，的分布列，并比较它们数学期望的大小。①，，；②，，；③，，。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

21.（12分）已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为。（1）求抛物线的方程和点的坐标；（2）若直线与抛物线相交于，两点，且，证明：直线过定点。

22.（12分）设函数，已知直线是曲线的一条切线。（1）求的值，并讨论函数的单调性；（2）若，其中，证明：。