知识点23 相交线与平行线2018--1

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一、选择题
1. （2018山东滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D． ∠3＋∠4＝180°
A
B
C
D

第3题图
【答案】D
【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠3＋∠4＝180°。
【知识点】平行线的性质和对顶角相等

2. （2018四川泸州，5题，3分） 如图1，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 70° C. 80° 　 D. 110°

第5题图
【答案】C
【解析】因为a//b，所以∠BAD=∠1，因为∠1=50°，所以∠BAD=50°，因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC= 80°
【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角

3.（2018四川绵阳，3，3分） 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是
A.14° B.15° C.16° D.17°

【答案】C.
【解析】解：如图，根据题意可得，如果∠2=44°，则∠3=60°-∠2=16°，所以∠1=∠3=16°.故选C.

【知识点】平行线的性质

4. （2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B的同位角可以是（ ）．
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
A
B
D
C
E

1
2
3
4
第3题图

【答案】D．
【解析】根据同位角的定义，得∠B的同位角是∠4，故选D．
【知识点】同位角的识别

5. （2018浙江衢州，第2题，3分）如图，直线a，b效直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

第2题图
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有C，故选C.
【知识点】同位角；

6.（2018山东聊城，4，3分） 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（ ）
A. 110° B. 115° C. 120° D.125°

【答案】C
【解析】方法一：如图所示，过点D作DM∥EF∥AB，

∠CDM+∠BCD=180°，∠EDM+∠DEF=180°，
∵∠BCD=95°，∠CDE=25°，
∴∠DEF=180°-∠EDM=180°-(∠CDM-∠CDE)=∠180°-∠CDM+∠CDE=∠180°-(∠180°-∠BCD)+∠CDE=∠180°-(∠180°-95°）+25°=120°.
方法一：如图所示，反向延长EF交CD于点N，

∵AB∥EF，
∴∠DNE=∠BCD=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=∠DNE+∠CDE=95°+25°=120°.
【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系

7. （2018山东潍坊，5，3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【答案】C
【解析】如图所示，过点C作CF∥AB，
A
B
C
D
E
F

∴∠ACF=∠A=45°，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE.
∴∠FCD=∠D=30°.
∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.故选择C.
【知识点】平行线的性质


8. （2018年山东省枣庄市，3，3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得∠2=∠ABC+∠1，再将已知的∠1的度数和∠ABC的度数代入可求得∠2=30°+20°=50°，故选D.
【知识点】平行线的性质

9.（2018四川省达州市，4，3分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（ ）．
A．30° B．35° C．40° D．45°

第4题图
【答案】B．
【解析】如图，∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选B.

【知识点】平行线的性质；三角形的外角

10. （2018山东临沂，3，3分）如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64° ，则∠CBD的度数是( )

第3题图
A．42° B．64° C．74° D．106°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠CBD＋∠D=180°，∵∠D＝42°，∠CBA＝64 ，∴∠CBD=180°－42°－64°=74°，故选C.
【知识点】平行线的性质 三角形内角和

11. （2018四川省德阳市，题号3，分值：3） 如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°

【答案】A.
【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=80°.
∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.
【知识点】平行线的性质
1. （2018湖南郴州，4，3）如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判定∥的是（ ）
A．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D
【解析】∵∠2=∠4，∴∥（同位角相等，两直线平行）；∵∠1+∠4=180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；∵∠5=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行）；而∠1、∠3是对顶角，无法判定出、的关系，故选择D .
【知识点】平行线的判定；对顶角的性质

2. （2018湖南益阳，5，4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）

A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE＋∠BOD=90°
C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD＋∠BOD=180°
【答案】C
【解析】根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC，选项A正确；∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠BOD=180°，选项D正确；∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°，∴∠AOE＋∠BOD=180°－90°=90°．选项B正确，故选择C．
【知识点】对顶角，垂直，余角和补角

3. (2018山东菏泽，3，3分)如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，作c∥a，则c∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1，∵∠4+∠3=45°，∠1=30°，∴∠2=45°－30°=15°．故选C．

【知识点】平行线的性质；平行公理

4. （2018广东广州，5，3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【答案】B
【解析】∠1和∠2是由直线AD和BC被直线BF所截形成的同位角，∠5和∠6由直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角，故答案为B．
【知识点】三线八角


5. （2018贵州遵义，5题，3分）已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为
A.35° B.55° C.50° D.65°
3
4
5


第5题图
【答案】B
【解析】因为对顶角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠5，因为a∥b，所以∠3=∠4，因为∠5和∠4在直角三角形中，所以∠5+∠4=90°，因为∠1=35°，所以∠2=55°，选B
【知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质

6.（2018江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是
A. 35° B. 45° C.55° D. 65°

(第5题）
【答案】C
【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.
解：由平行线性质可得，∠2＝∠3
由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°，
又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，
故选：C．

【知识点】平行线的性质；邻补角


7. （2018山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°

【答案】D
【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。
【知识点】三角形 平行线的性质


8. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为 （ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°

【答案】B．
【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝＝75°．∴选B．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理


9.（2018湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，
使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等
【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.
【知识点】平行线的判定

10. （2018广东省深圳市，8，3分）如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是( )

【答案】B．
【解析】如下图（1），∵，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；∵，∴∠3＝∠4，，故B选项正确；∠1、∠2、∠4之间的关系无法判断，故选B．

【知识点】平行线的性质


11. （2018贵州安顺，T4，F3）如图，直线a//b,直线l与直线a, b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58°,则2的度数为( )
A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°

【答案】C
【解析】由直线a//b，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，得∠1+∠2+90°=180°，∵∠1=58°，∴∠2=180°-58°-90°=32°.
【知识点】平行线的性质.

12. （2018湖北荆州，T4，F3）如图,两条直线,中， ,,顶点分别在和上,,则∠2的度数是（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°

【答案】C

【解析】解法一:如图1,过点C作L3∥L1,交AB于点D,∴∠1=∠ACD,∵∠1=200,∴∠ACD=200, ∴∠DCB=700,
∵∠C=900,AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=450,又∵L2∥L1, ∴L2∥L3, ∴∠DCB+∠CBD+∠2=1800,
∴∠2=650.
解法二:延长AC交L2于点D, ∵∠C=900,AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=450, 又∵L2∥L1,∴∠1=∠DAB,∵∠1=200, ∴∠ACD=200,又∴∠2是DABD的外角, ∴∠2=∠1+∠CAB=200+450=650.
【知识点】平行线的性质、“三线八角”、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和.

13. （2018四川雅安，7题，3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=30°，则∠P的度数为
A.70° B.100° C.110° D.140°
1
2

第7题图
【答案】B
【解析】过点P作PM∥AB，因为AB∥CD，所以PM∥CD，所以∠1+∠BPM=180°，∠MPN=∠2，因为∠1=110°，∠2=30°，所以∠BPM=70°，∠MPN=30°，∠BPN=100°，故选B
1
2
M
N

第7题解图
【知识点】平行线的性质

14. （2018湖北荆门，5，3分） 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】解：如图，过点C作CD∥a，则
∵CD∥a，
∴∠ACD=∠3.
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠1=∠BCD.
∵∠C=90°，∠1=55°，
∴∠ACD=90°-55°=35°，
∴∠3=35°，
∴∠2=∠A+∠3=45°+35°=80°.


故选A．
【知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和

15. （2018四川攀枝花，4，3）如图2，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为( ).
A.30° B.15° C.10° D.20°


【答案】B
【解析】如图，由已知得∠ABC=45°，过点B作直线BD,使得BD∥a，因为a∥b，所以，a∥BD∥b，∠1=∠3=30°,∠2=∠4=45°-∠3=15°，故选B
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理

16.（2018四川自贡，4，4分） 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则 的度数是（ ）
A.50° B.45° C.40° D.35°

【答案】D
【解析】如图所示，

，，，又，，故选择D.
【知识点】平行线的性质

17. （2018湖北省襄阳市，3，3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲)
A.55° B.50° C.45° D.40°

【答案】D
【解析】解：由平行线性质可知，∠3=∠1=50°，
又∵∠3+90°+∠2=180°，
∴∠2=90°-∠3=40°.
故选D.

【知识点】平行线的性质

18. （2018湖北省孝感市，2，3分）如图，直线，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选C.
【知识点】平行线的性质.

19.（2018四川凉山州，2，4分） 如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（ ）
A.50° B.60° C.100° D.120°

【答案】C
【解析】∵FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠EFC=2∠DFC＝100°，∴∠EFB=180°-∠EFC=80°，
∵AB∥EF，∴∠EFB+∠ABF=180°,∴∠ABC=100°.故选择C.
【知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质


20. （2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
A
B
C
E
D
第3题图

【答案】B
【解析】∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBD＝∠A ＋∠C＝35°＋24°＝59°．∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD＝59°．故选B．
【知识点】三角形的外角，平行线的性质

21. （2018山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B．
C． D．

【答案】A
【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。
解：∵AB∥CD ∠1=44° ∴ ∠2=∠3=44°
∵∠3是的外角 ∴∠3=30°+∠1
∴∠1=.

【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.

22. （2018陕西，3，3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D
【解析】如图所示：
2
3
4
5
6
7

∵l3∥l4，
∴∠2=∠1,
∵l1∥l2，
∴∠3=∠2．
∴∠3=∠2=∠1
∵∠2的邻补角有两个∠4和∠5，∠3的邻补角有两个∠6和∠7，
∴图中与∠1互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7共4个，故选择D．
【知识点】平行线的性质，互补的定义

二、填空题
1. （2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线a∥b，，，则 ．


【答案】80°.
【解析】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠4.
∵∠1=60°，
∴∠4=60°.
∵∠2=40°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.
故答案为80°.


【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理

2. （2018四川广安，题号13，分值：3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=____度.

第13题图
【答案】120°.
【解析】过点B作BF⊥AB，
∴∠ABF=90°.
∵AB⊥AE，
∴AE∥BF.
∵CD∥AE，
∴CD∥BF.
∵∠BCD=150°，
∴∠CBF=180°-∠BCD=30°.
则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°.
【知识点】平行线的性质

3. （2018湖南衡阳，16，3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为_________．

【答案】75°.
【解析】解：∵BC∥DE，
∴∠E=∠ECB=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠AFC=∠ABC +∠ECB， 45°+30°=75°．
【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质

4. （2018江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．

【答案】85°
【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．

【知识点】矩形的性质；三角形的外角

5. （2018山东省淄博市，13，4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=_____度.

【答案】40
【解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解.
【知识点】平行线的性质


6.（2018浙江杭州，12，4分）如图，直线a//b，直线c与直线a,b分别交于点A，B，则∠2=__________.



【答案】135°
【解析】
【知识点】平行线的性质1. （2018湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．

【答案】75°
【解析】由条件可知CF∥BE，则∠CFB=∠B=45°，所求的∠BDC是△CDF的外角，则∠BDC=∠C+∠CFD=30°+45°=75°. 因此，本题填：75°．
【知识点】平行线的判定与性质 三角形的内角和

三、解答题
1. （2018·重庆B卷，19，8）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
19题图

【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．
【解题过程】
19．解：∵在△EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠EGF＝90°－∠E＝55°．
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGF＝∠EGD＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠EGD＝55°．
又∵∠EHB＝∠EFB＋∠E，
∴∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．
【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线
1. （2018湖南益阳，21，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．

【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证．
【解析】证明：∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ACD．
∵∠1=∠2，
∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2，
即∠EAM=∠ACN
∴AM∥CN
【知识点】平行线的判定和性质

2. （2018·重庆A卷，19，8）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°．求∠2的度数．
19题图

【思路分析】（1）利用AB∥CD，得到∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°；（2）由角平分线定义，得∠ABD的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠BDC的度数；（4）最后由对顶角相等锁定∠2的度数．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝108°．
∴∠BDC＝180°－∠ABD＝72°．
∴∠2＝∠BDC＝72°．
【知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质