知识点04 整式2018--2

这是一份知识点04 整式2018--2，共21页。试卷主要包含了8a元B．0， 计算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2018广西省桂林市，5，3分）用代数式表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ）
A．2a－3 B．2a＋3 C. 2（a－3） D．2（a＋3）
【答案】B．
【解析】a的2倍与3的和用代数式可表示为2a＋3，故选择B．
【知识点】代数式表示

2. （2018广西省桂林市，7，3分）下列运算正确的是（ ）
A． 2x－x＝1 B． C. D．
【答案】C．
【解析】解：A合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即2x－x＝，故A选项错误； B选项是选项可将其化为同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即，故B选项错误；C选项是幂的乘方，其法则是，幂的乘方等于各个因式乘方后的积，故C选项正确； D选项同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即，故D选项错误．故选C．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除法；幂的乘方


3. （2018广西省柳州市，9，3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
【答案】A
【解析】根据“质量×单价＝支付费用”可知需要付费为：1·a×0.8＝0.8a(元).
【知识点】列代数式

4. （2018广西省柳州市，11，3分）计算：(2a)·(ab)＝( )
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【答案】B
【解析】根据单项式乘以单项式计算法则,原式＝2×1·a1＋1·b＝2a2b.
【知识点】整式运算

5. （2018海南省，2，3分）计算a2·a3，结果正确的是（）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】A
【解析】∵a2·a3=a2+3=a5，故选择A．
【知识点】同底数幂的乘法

6.（2018黑龙江省龙东地区，11，3分） 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6 C．（a－b）2＝a2－ab＋b2 D．2a·3a＝6a2
【答案】D．
【解析】对于A，a12÷a3＝a9；对于B，（3a2）3＝27a6；对于C，（a－b）2＝a2－2ab＋b2；选项D正确．故选D．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；完全平方公式


2． 7. （2018山东省东营市，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 D.
【解析】选项A考查完全平方公式与去括号，正确答案应是：.
选项B考查合并同类项，按照合同类项的法则应是系数相加减，字母及字母的指数不变。正确答案应是：.
选项C考查同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加。正确答案应是：
选项D考查积的乘方法则，等于积中每一个因式的乘方的积。故正确。
故选D.
【知识点】整式的运算相关法则。如：合并同类项法则，幂的法则，完全平方公式等

8. （2018四川乐山，8，3） 已知实数a，b满足，，则=（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【思路分析】本题考查的是完全平方公式，理解和熟练运用完全平方公式是解题的关键所在.
【解题过程】解：∵，∴，即，又∵，
∴，∴，故答案为C.
【知识点】完全平方公式

9.(2018甘肃省兰州市,6,4分)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D. a2+a2+a2=3a2
【答案】D
【解析】因为2a2·3a=6a2,所以选项A错误;因为a3·a4=a7,所以选项B错误;因为,所以选项C错误;a2+a2+a2=3a2,所以选项D正确.故选D.
【知识点】同底数幂的运算 同底数幂的乘法 积的乘方

10. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可知，，此选项错误；选项B，根据幂的乘方可知，，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，，故此选项错误；选项D，根据积的乘方可知，，故此选项错误.故选B.
【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.

11. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是 （ ）
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受 到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
【解析】选项A，根据“单价×数量=总价”可知3a表示买a千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B，由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C，由压强=得压力=压强×接触面积，可知3a表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a，此选项符合题意.故选D.
【知识点】用字母表示数的实际应用.

12. （2018辽宁省沈阳市，5，2分）下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据幂的乘方及同底数幂的乘、除法法则可知A、B、C项运算均正确，不符合题意.D项中与不是同类项，不能合并，故D项运算正确，符合题意. 故选D.
【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘、除法；合并同类项.


13. （湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得，故A错误；“合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得，故B错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，故C错误；根据积的乘方运算法则可得D正确
【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算


14. （2018年江苏省南京市，2，2分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】=，故选B.
【知识点】幂的乘方 同底数幂的乘法

15. （2018贵州省毕节市，3，3分）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】A选项可变形后利用完全平方公式，，故A选项错误； B选项不是同类项，无法合并，故B选项错误；C选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即，故C选项正确；D选项幂的乘方， ,故D选项错误，故选C．
【知识点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方

16.（2018年黔三州，6,4）下列运算正确的是（ ）
A.3a2-2a2=a2 B.-(2a)2=-2a2 C. (a+b)2=a2+b2 D.-2(a-1)=-2a+1
【答案】A
【解析】∵由合并同类项得3a2-2a2=a2，由积的乘方知-(2a)2=-4a2,由乘方完全平方公式有(a+b)2=a2++2ab+b2;由但现实乘多项式法则，有-2(a-1)=-2a++a.故选项A正确.
【知识点】幂的运算，乘方完全平方公式，单项式乘多项式

17. （2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A选项应为，故A不正确；
B选项应为，故B不正确；
C选项是完全平方公式，应为，故C不正确；
D选项是整式乘法的多项式乘多项式，运算正确。故本题选D
【知识点】同底数幂乘法、幂的乘方、整式乘法

18. （2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．,故选C.
【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．


19.（2018山西省，3题，3分） 下列运算正确的是（ ）
A．(-a3)2=-a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2∙a3=2a6 D．(-b22a)3=-b68a3
【答案】D
【解析】解：(-a3)2=a6所以A选项错误
2a2+3a2=5a2所以B选项错误
2a2∙a3=2a5所以C选项错误
【知识点】幂的运算、代数式的运算


20. （2018广西贵港，3，3分）下列运算正确的是
A．2a－a＝1 B．2a＋b＝2ab C．（a4）3＝a7 D．（－a）2·（－a）3＝a5
【答案】D
【解析】因为2a－a＝a，2a＋b＝ 2a＋b；（a4）3＝a12；（－a）2·（－a）3＝a5，所以D选项正确，故选D．

21. (2018湖南湘西州，9，4分) 下列运算中，正确的是( )
A．a2·a3＝a5 B．2a－a＝2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a＋3b＝5ab
【答案】：A

22. （2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元?（ ）
A．m－2 B．m+2 C． D．2m
【答案】D 【解析】每千克m元，2千克则2m元，所以D正确.

23. （2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
24. (2018辽宁葫芦岛，3，3分)下列运算正确的是( )
A．－2x2＋3x2＝5x2 B．x2·x3＝x5 C．2(x2)3＝8x6 D． (x＋1)2＝x2＋1
【答案】B
【解析】A．－2x2＋3x2＝x2，故该选项错误；
B．x2·x3＝x5，故该选项正确；
C．2(x2)3＝2x6，故该选项错误；
D．(x＋1)2＝x2＋2 x +1，故该选项错误；
故选B．


25. （2018内蒙古包头，5，3分）如果与是同类项，那么的值是( )
A. B. C.1 D.3

【答案】A
【解析】根据同类项的特征可得，解得，∴.故选择A.
【知识点】同类项的概念

26.（2018四川巴中，6，4分）下列运算正确的是
A. 3a2－2a2＝ a2 B. －(2a)2＝－2a2 C. (a＋b)2＝ a2＋ b2 D. －2（a－1）＝－2a＋1
【答案】A.
【解析】根据整式加减法则，A运算正确；根据积的乘方法则－(2a)2＝－4a2，B错；根据完全平方和公式(a＋b)2＝ a2＋2ab ＋b2,C错；根据单项式乘以多项式法则－2（a－1）＝－2a＋2，D错.

27. （2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）
A．a(a＋1)＝a2＋1 B．(a2)3＝a5 C．3a2＋a＝4a3 D．a5÷a2＝a3
x
0
1
2
3
4
【答案】D，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a，故A选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6，则B选项错误；直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并，则C选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3，则D正确．

28. （2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－4 D．4
【答案】B
【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.

29.．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为(　　)
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【答案】B，【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．

30. （2018黑龙江哈尔滨，2，3）下列运算一定正确的是( )
A．(m＋n)2＝m2＋n2 B．(mn)3＝m3n3 C．(m3)2＝m5 D．m·m2＝m2
【答案】B，【解析】选项A正确为(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，选项C正确为(m3)2＝m6，选项D正确为m·m2＝m3

31. （2018湖北恩施州，2，3分） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B，【解析】A选项不是同类项，不能合并；C选项符号没有全都改变；D选项忘记了两项之积的两倍．

32. （2018湖北恩施州，10，3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20％，另一件亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B． 盈利20元 C．亏损10元 D． 亏损30 元
10．【答案】C 【解析】第一件成本： 120÷（1＋20%）＝120÷120%＝100（元）赚了：120－100＝20（元）；第二件成本： 120÷（1－20%）＝120÷80%＝150（元）；亏了：150－120＝30（元）；20＜30；一共亏了： 30－20＝10（元）故选C．

33. (2018湖北黄石，4，3分)下列计算中，结果是a7的是( )
A．a3－a4 B． a3·a4 C．a3＋a4 D．a3÷a4
【答案】B【解析】a3、－a4和a4不是同类项，不能合并；a3·a4＝a3＋4＝a7，a3÷a4＝a3－4＝a－1＝.综上所述，选项B正确.

34. （2018湖北十堰，4，3分） 下列计算正确的是（）
A．2x＋3y＝5xy B．(－2x2)3＝－6x6 C．3y2·(－y)＝－3y2 D．6y2÷2y＝3y
【答案】D
【解析】A、原式＝2x＋3y，故A错误；B、原式＝－8x6，故B错误；C、原式＝－3y3，故C错误；D、原式＝（6÷2）y2－1＝3y；故选D．

35. （2018湖北随州3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3＝a6 B．a3÷a-3＝1 C．(a－b)2＝ a2－ab＋b2 D．(－a2)3＝－a6
【答案】D．
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得a2·a3＝a2+3＝a5，故A错误；根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得a3÷a-3＝a3-(-3)＝a6，故B错误；根据完全平方公式，得(a－b)2＝ a2－2ab＋b2，故C错误；根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得(－a2)3＝－a2×3＝－a6，故D正确．

36.（2018湖北随州9，3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571

【答案】C．
【解析】“三角形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有1＋2＝3个点，第3个图形有1＋2＋3＝6个点，第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个点…第a个图形有1＋2＋3＋…＋a＝个点．“正方形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有22＝4个点，第3个图形有32＝9个点，第4个图形有42＝16个点…第b个图形有b2个点．由＜200，尝试代入a＝20，得＝210＞200，不合题意，于是最大的“三角形数”m＝＝190．由b2＜200，可知b的最大整数值为14，于是最大的“正方形数”n＝142＝196，则m＋n的值为190＋196＝386．

37. （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是
A．2a＋3b＝5ab B．(－ab)2＝a2b C．a2·a4＝a8 D．＝2a3
【答案】D
【思路分析】A．2a＋3b不能继续运算，故A错误；
B．(－ab)2＝a2b2，故B错误；
C．a2·a4＝a6，故C错误；
D项运算正确，故选D．
【知识点】同底数幂的乘法和除法


38. （2018辽宁省抚顺市，题号3，分值3）下列运算正确的是
A.2x+3y=5xy B.（x+3）²=x²+9 C. （xy²）³=x³y D.
【答案】C
【解析】选项A，等式左边没有同类项，不能合并，故此选项错误；选项B，由完全平方公式，得（x+3）²=x²+6x+9，故此选项错误；选项C，由积的乘方可知，（xy²）³=x³y，故此选项正确；选项D，由同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，故此选项错误.故选C.
【知识点】整式加法，完全平方公式，积的乘方，同底数相除.

39. （2018·宁夏，2，3）下列运算正确的是 （ ）
A．(－a)3＝a3 B．(a2)3＝a5 C．a2÷a－2＝1 D．(－2a3)2＝4a6
【答案】D．
【解析】∵(－a)3＝－a3，(a2)3＝a6，a2÷a－2＝a2－(－2)＝a4，(－2a3)2＝(－2)2•(a3)2＝4a6，∴选D．
【知识点】幂的运算

40. （2018四川眉山，3，3分）下列计算正确的是（ ）
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(－xy2）3＝－x3y6
C．x6÷x3＝x2 D．＝2
【答案】D，【解析】A．考查完全平方公式(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故A错误；B．考查积的乘方，其中（）3＝，故B错误；C．考查同底数幂除法，底数不变，指数相减，x6÷x3＝x3，故C错误．

41. （2018云南曲靖，3，4分）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】正确；
其余选项都是错误的，A中右边指数是3，B中右边指数相减，应当是4，D中右边分子应当是27.

42. （2018云南，10，4分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】将已知单项式改写成如下形式：，，，，，，…，于是可推知，第个单项式是．

43. （2018年浙江省义乌市，5，4）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【答案】
【解析】根据完全平方公式，故①错误；根据积的乖方运算，故②错误；根据同底数幂的除法法则，故③正确；根据同底数幂的乘法法则，故④错误，故选择C
【知识点】积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法；同底数幂的乘法

44. （2018年浙江省义乌市，10，4）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（　　）

A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
【答案】D
【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．
【解题过程】①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），
∴34枚图钉最多可以展示16张画；
②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），
11﹣1=10（张），2×10=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），
8﹣1=7（张），3×7=21（张），
∴34枚图钉最多可以展示21张画；
④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），
6﹣1=5（张），4×5=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），
5﹣1=4（张），5×4=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示20张画．
综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．
故选：D．
【知识点】图形的变化规律

二、填空题
1. 计算的结果等于__________．
【答案】
【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
详解：原式=2x4+3=2x7．
故答案为：2x7．
点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．

2. （2018黑龙江绥化，21，3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆……按此规律排列下去，则前50行共有圆 个.

【答案】2550.
【解析】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，
∴第n行有2n个圆，
∴前50行共有圆2+4+6+…+100==51×50=2550.
故答案为2550.
【知识点】规律探究

3. （2018湖南省怀化市，12，4分）计算：∙________．
【答案】
【解析】一般地，我们有（都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【知识点】同底数幂的乘法

4. （2018湖南娄底，18，3）设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则 .
【答案】4035
【解析】由题意，，得到，因为为正整数，所以，即，所以，故答案为4035
【知识点】定义新运算、规律探究、完全平方公式
5. （2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元
【答案】3m
【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元
【知识点】列代数式

6.（2018青海，12，4分）如图7，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n个图案中有 个正方形.

图7
【答案】 14 ，
【解析】∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，
第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，
第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，
第4个图形中正方形的个数11=3×4﹣1，
第5个图形中正方形的个数14=3×5﹣1，
……
∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1）．
【知识点】规律探究

7. (2018湖南湘西州，6，4分)按照下面的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是___________．(用科学计算器或笔算)
输入x
平方
乘以3
减去10
输出

【答案】：2


8. （2018江苏常州，17，2）下面是按一定规律排列的代数式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第8个代数式是___．
【答案】； 【解析】由代数式可知规律为(n为正整数），当n=8时，
代数式为.

9.（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝ ．
【答案】a3
【解析】 本题解答时要利用同底数幂的除法法则..


10. （2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .
【答案】2

11. （2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n的代数式表示）.
【答案】4n＋3



12. （2018江苏镇江，3，2分）计算：＝________．
【答案】．
【解析】根据幂的乘方法则知＝＝．

13. （2018上海，8，4分）不计算：(a+1)2-a2 = .
【答案】2a+1 ，【解析】完全平方公式展开为a2+2a+1，合并同类项，得2a+1.

14. （2018上海，10，4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元.（有含字母a的代数式表示）
【答案】 0.8a，【解析】打八折就是原价的0.8倍，因此答案是0.8a.


15. （2018云南省昆明市，4，3分）若，则与＝ ．
【答案】7．
【解析】由可得，，展开得，，即，故＝7．
【知识点】完全平方公式

16.(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝_______.
【答案】75，【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x＋y＝(2x)22y＝52×3＝75

17. （2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn2的次数是________．
【答案】3
【思路分析】根据单项式的次数的定义知，单项式5mn2的次数是1＋2＝3．
【知识点】单项式

三、解答题
1. （2018海南省，19，5分）（2）
【思路分析】（2）根据完全平方公式展开，依次去括号合并同类项．
【解题过程】（2）原式=．
【知识点】整式运算，

2. （湖北省咸宁市，17(2)，4）化简：
【思路分析】先利用多项式乘以多项式的法则将乘出来，再利用单项式乘以多项式的法则将a（a－1）乘出来，合并同类项，完成整个化简过程
【解题过程】解：原式＝
【知识点】单项式与多项式的乘法；多项式乘以多项式的乘法

3. （2018吉林省，15, 5分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第　二　步开始出错，错误原因是　去括号时没有变号　；
（2）写出此题正确的解答过程．
【思路分析】先计算乘法，然后计算减法．
【解题过程】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；
故答案是：二；去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab-（a2-b2）=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2
【知识点】整式乘法运算，加减运算　
4. （2018江苏扬州，19，8）计算或化简：（2）．
【思路分析】（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
【解题过程】（2）原式．
【知识点】完全平方公式，平方差公式

5. （2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：．
【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果．
【解答过程】原式＝＝．

6.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.
【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;
【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m;
(2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.
当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.


7. (2018湖南邵阳，20，8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝．
【思路分析】先化简原式，再将a、b的值代入化简后的式子进行求值．
【解答过程】原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2
＝ a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab．
当a＝－2，b＝时，原式＝4ab＝4×(－2)×＝－4．