高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试课文课件ppt

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第十章 静电场中的能量
课时1　电势能和电势
教材必备知识精练
知识点1 静电力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)A.电荷从电场中的A点运动到B点,每次经过的路径不同,电场力做的功可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段路径后,又回到了该点,则电场力做功为零C.正电荷沿着电场线运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动,电场力对其一定做功
答案
1.BC　电场力做的功和电荷的运动路径无关,所以选项A错误;电场力做功只和电荷的初末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,电场力做功为零,选项B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同,故电场力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,电场力对负电荷做正功,选项C正确;电荷在电场中运动,电场力对其不一定做功,选项D错误。
知识点1 静电力做功的特点
2.(多选)如图所示,以坐标原点O为圆心,半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q,另外还有一方向与x轴正方向相同,场强大小为E的匀强电场。现把一电荷量为+q的点电荷N在圆上移动,则(　　)A.从a移到c,电场力对点电荷N做功为2qErB.从a移到c,电场力对点电荷N不做功C.从d移到b,电场力对点电荷N做功为2qEr D.从d移到b,电场力对点电荷N不做功
答案
2.BC　从a移到c,点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功,在匀强电场中,a、c两处电势相等,电场力对点电荷N也不做功,故A错误,B正确;从d移到b,点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功,匀强电场对点电荷N做功为W=qE·2r=2qEr,所以电场力做功为2qEr,故C正确,D错误。
知识点2 电势能
3.(多选)如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B.正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能C.负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D.负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
答案
3.AD　若正电荷从A运动到B,正电荷所受的电场力方向从A指向B,与位移方向相同,电场力做正功,电势能减小,则正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能,故A正确,B错误;若负电荷从A运动到B,负电荷所受的电场力方向从B指向A,与位移方向相反,电场力做负功,电势能增大,则负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能,故D正确,C错误。
知识点2 电势能
4.关于电荷的电势能,下列说法正确的是 (　　)A.在电场强度大的地方,电荷的电势能一定大B.在电场强度为零的地方,电荷的电势能一定为零C.只在静电力的作用下,电荷的电势能一定减少D.只在静电力的作用下,电荷的电势能可能增加,也可能减少
答案
4.D　电场强度与电势能无关,电势能有相对性,可以人为规定零势能面,故选项AB错误;只在静电力作用下,若电荷从静止开始运动,电场力做正功,电势能减少,若电荷做减速运动,则电场力做负功,电势能增加,故选项D正确,选项C错误。
知识点2 电势能
5.(多选)[2022湖南长沙一中期中考试]如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点。一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图像如图乙所示。则(　　)A.Q2带正电B.Q2带负电C.试探电荷从b到a的过程中电势能增大D.试探电荷从b到a的过程中电势能减小
答案
5.BC　由题图乙可知,试探电荷从b到a的过程中受向左的库仑力,因此Q2带负电,A错误,B正确。从b到a的过程中静电力(库仑力)做负功,试探电荷的电势能增大,故C正确,D错误。
知识点3 电势
 
答案
6.C
知识点3 电势
7.如图所示,在M、N处固定着两个等量异种点电荷,在它们的连线上有A、B两点,已知MA=AB=BN。下列说法正确的是(　　)A.A、B两点场强相同B.A、B两点电势相等C.将一正电荷从A点移到B点,电场力做负功D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
答案
7.A　由点电荷的场强合成可知A和B两点场强方向均向右,大小相等,选项A正确;沿着电场线电势逐渐降低,φA>φB,选项B错误;正电荷从A点移到B点,所受电场力与运动方向相同,电场力做正功,选项C错误;Ep=qφ,因q<0,则EpA知识点3 电势
8.将一正电荷从无限远处移到电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J;将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移到电场中的N点,电势能增加了9.8×10-9 J。若以无限远处为零电势点,M、N两点的电势分别为φM、φN,则下列判断正确的是(　　)A.φM<φN<0 B.φN>φM>0C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
答案
 
知识点3 电势
9.将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功。则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中,电势能共改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)若A点为零电势点,则B、C两点的电势分别为多少? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点3 电势
答案
 
学科关键能力构建
1.(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案
 
2.(多选)如图所示是高压电场干燥中药技术的基本原理图,在大导体板MN上铺一薄层中药材,针状电极O和平板电极MN之间加上高压直流电源,其间产生强非匀强电场E;水分子是极性分子,可以看成棒状带电体,一端带正电,另一端带等量负电;水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。如图所示虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹,则下列说法正确的是(　　)A.水分子在B点时,带正电荷一端受到的电场力与带负电荷一端受到的电场力大小不相等B.水分子沿轨迹ABCD运动过程中电场力始终做正功C.水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加D.如果把高压直流电源的正负极反接,水分子从A处向MN板运动
答案
2.AC　水分子在B点时,带正电荷一端所在处电场强度小于带负电荷一端所在处电场强度,故带正电荷一端受到的电场力小于带负电荷一端受到的电场力,选项A正确;由电场线分布情况知水分子向O点靠近时电场力做正功,远离时做负功,所以选项C正确,B错误;如果把高压直流电源的正负极反接,水分子从A处仍沿原方向运动,只不过带正电一端在前面,即水分子带正电一端受到的电场力大于带负电一端受到的电场力,选项D错误。
 
答案
 
4.[2022江西临川一中期末考试]电荷量为q=1×10-4 C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向的匀强电场,场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示,若重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块的质量m以及物块与水平面之间的动摩擦因数;(2)物块运动2 s过程中,其电势能的改变量。
答案
 
课时2　电势差
教材必备知识精练
知识点1 电势差
1.关于电势差的说法,正确的是(　　)A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点,如果该过程中电场力做了1 J的功,则这两点间的电势差就是1 VC.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
答案
 
知识点1 电势差
2.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是(　　)A.φA、φB都有正负,所以电势是矢量B.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φAC.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBAD.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
答案
2.CD
知识点2 电势差与电场力做功的关系
3.(多选)如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正电荷从A到B静电力做功W1,从B到C静电力做功W2,从C到D静电力做功W3,若从A直接到D静电力做功W4,则(　　)A.W1=3.2×10-8 J B.W2=1.6×10-8 JC.W3=3.2×10-8 J D.W4=-4.8×10-8 J
答案
3.BD　静电力做功与电荷运动的路径无关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B,静电力对电荷做的功为W1=qUAB=q (φA-φB)=1.6×10-9× (-40+20) J=-3.2×10-8 J, 选项A错误;同理可得选项BD正确,C错误。
知识点2 电势差与电场力做功的关系
4.如图所示,匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下,从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知F=1.6×10-4 N,α=37°,点电荷带电荷量为q=-3.2×10-5 C,A、B之间的距离L=0.5 m,A点的电势φA=1 V,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计点电荷重力。求:(1)匀强电场场强的大小和方向;(2)从A到B的过程中,点电荷电势能的变化量;(3)A、B间的电势差及B点的电势。
知识点2 电势差与电场力做功的关系
答案
 
知识点2 电势差与电场力做功的关系
5.[2022吉林松原市实验高级中学月考]在匀强电场中,将电荷量为-3×10-7 C的点电荷从电场中的A点移到B点,静电力做功为-2.4×10-6 J,将该电荷从电场中的A点移到C点,静电力做功为2.4×10-6 J,直角三角形ABC中∠C=∠CAD=30°,且电场方向与三角形ABC所在平面平行。(1)求B、C两点间的电势差UBC;(2)若规定C点电势为零,求该电荷在D点的电势能。
知识点2 电势差与电场力做功的关系
答案
 
知识点3 等势面
6.关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
答案
6.B
知识点3 等势面
7.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则(　　)A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
答案
7.CD　电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的场强方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿题图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,选项D正确。
知识点3 等势面
8.图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为一个电子运动轨迹的一部分,实线与等势面d相切。已知等势面a上的电势φa=7 V,电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV,则下列说法正确的是(　　)A.等势面a、c间的电势差Uac=4 VB.电势为零的位置在等势面c、d之间C.电子从等势面a运动到等势面c,电势能减小D.电子从等势面d运动到等势面c,电场力做正功
知识点3 等势面
答案
8.D　根据电子的运动轨迹可知,电场力方向向左,因电子带负电,则电场强度的方向向右,电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV,则电子的电势能增加了8 eV,即电场力做的功Wac=-8 eV,根据Wac=-eUac,解得Uac=8 V,A错误;Uac=8 V,φa=7 V,电场的场强方向向右,电场线向右,沿电场线方向电势降低,则由a到c电势降低,因为等势面是等差等势面,所以Uab=Ubc=Ucd,可得φb=3 V,φc=-1 V,φd=-5 V,故电势为零的位置在等势面b、c之间,B错误;电子从等势面a运动到等势面c,电场力做的功Wac=-8 eV<0,即电场力做负功,电势能增大,C错误;电子从等势面d运动到等势面c,电势差Udc=φd-φc=-4 V,由Wdc=-eUdc得,Wdc=4 eV>0,故D正确。
知识点3 等势面
9.如图所示,虚线表示匀强电场中的四个等势面,相邻的两等势面间的电势差相等,且φC=0。一带电荷量为q=-2.0×10-8 C的点电荷,由A点仅在电场力作用下,沿垂直于等势面的方向,以初动能Ek= 6.0×10-7 J射出,恰能到达D点。求:(1)B、D两点的电势;(2)将一带电荷量q'=+2.0×10-8 C的点电荷由A点移到C点,电场力做的功WAC。
知识点3 等势面
答案
9.答案　(1)10 V　-10 V　(2)4.0×10-7 J解:(1)由动能定理得qUAD=0-Ek解得UAD=30 V可知相邻等势面间的电势差为10 V,因为电场力做负功,可断定电场线由A指向D由UBC=10 V、UCD=10 V,φC=0,可求得φB=10 V、φD=-10 V(2)相邻的等势面间的电势差为10 V,电场线由A指向D,则UAC=20 VWAC=UACq'代入数据可得WAC=4.0×10-7 J
学科关键能力构建
1.[2022广东省适应性考试]如图所示,在某静电除尘器产生的电场中,带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用,分别从p点沿虚线pm、pn运动,被吸附到金属圆筒上,下列说法正确的是(　　) A.p点的电势高于n点的电势B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案
1.D　沿着电场线,电势逐渐降低,则n点电势高于p点电势,故A错误;带负电荷的微粒从p运动到m,电场力做正功,电势能减小,故B错误;两微粒所受电场力均做正功,由动能定理得qU=ΔEk,因初末位置的电势差相同,电荷量q相等,则电场力做正功相等,电势能减少量相等,可知动能变化量相等,故C错误,D正确。
2.(多选)[2020全国Ⅲ卷理综·21,6分]如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先升高后降低C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
答案
 
3.(多选)如图为某一电场的电场线,M、N、P为电场线上的三个点,M、N是同一电场线上的两点。下列判断正确的是(　　)A.在M、N、P三点处只受电场力作用时,同一负电荷在N点的加速度最大B.M、N、P三点中N点的电势最高C.正电荷从M点由静止释放,只受电场力作用时,电荷不可能沿电场线运动到N点D.同一正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
答案
3.ACD　M、N、P三点中,N点处电场线最密,所以N点场强最大,只受电场力作用时,同一负电荷在N点的加速度最大,故A正确;顺着电场线的方向,电势降低,所以M点的电势比N点的电势高,故B错误;正电荷从M点由静止释放,在电场力的作用下运动,运动轨迹不可能与弯曲的电场线重合,故C正确;沿电场线方向,电势降低,根据Ep=qφ可知,同一正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确。
4.[2022广东省广州市模拟考试]医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用,其中一类吸附过程可作如图简化,经过驻极处理后,某根绝缘纤维带有正电荷,其附近a点处的初速度平行于该段直纤维且带负电的颗粒被吸附到纤维上b点,忽略其他电场影响,则(　　)A.颗粒做匀变速曲线运动B.颗粒受到的电场力恒定C.颗粒的电势能逐渐减少D.a点的电势比b点的高
答案
4.C　颗粒在运动过程中受到重力和电场力两个力作用,随着颗粒靠近绝缘纤维,电场强度增大,颗粒受到的电场力增大,颗粒所受的合力是变力,故颗粒做的是非匀变速曲线运动,故AB错误;颗粒靠近绝缘纤维的过程中,电场力做正功,颗粒的电势能逐渐减少,故C正确;根据沿着电场线方向电势逐渐降低,知a点的电势比b点的低,故D错误。
5.(多选)如图所示,在水平向右的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷,a、b、c、d为以O为圆心的同一圆周上的四点,b、d连线与电场线平行,a、c连线与电场线垂直,则(　　)A.a、c两点的场强相同B.b点的场强大小大于a点的场强大小C.d、a间的电势差大于a、b间的电势差D.试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
答案
5.BD　在仅有匀强电场存在时,a、c两点的电场强度相同,点电荷在a、c两点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反,合成后,a、c两点的合场强仅大小相等,选项A错误;a、b、c、d四点中b点的合场强最大,选项B正确;d、a间的电势差与a、b间的电势差相等,选项C错误;a点电势与c点电势相等,试探电荷在a点的电势能与在c点的电势能相等,选项D正确。
 
答案
 
7.图甲、乙分别表示两个等量正点电荷、两个等量异种点电荷的电场。在图甲、乙中,O为两电荷连线的中点,P、Q是两点电荷连线上关于O对称的两点,M、N为两点电荷连线的中垂线上关于O对称的两点。规定无穷远处电势为零,则下列说法正确的是(　　)A.图甲中M、N两点电场强度相同,电势相等,图乙中M、N两点电场强度相同,电势相等B.图甲中M、N两点电场强度不同,电势相等,图乙中M、N两点电场强度相同,电势不相等C.图甲中P、Q两点电场强度相同,电势相等,图乙中P、Q两点电场强度相同,电势不相等D.图甲中P、Q两点电场强度不同,电势相等,图乙中P、Q两点电场强度相同,电势不相等
答案
7.D　由点电荷周围电场线的分布特点及场强的叠加可知题图甲中M、N两点电场强度大小相等,方向相反,电势相等,A错误;题图乙中M、N两点电场强度相同,电势相等,B错误;题图甲中P、Q两点电场强度大小相等,方向相反,电势相等,C错误;题图乙中P、Q两点电场强度相同,电势φP>φQ,D正确。
8.(多选)如图所示,正方形ABCD的对角线相交于O点,两个等量正点电荷分别固定在A、C两点,忽略粒子重力的影响,则下列说法正确的是(　　)A.B、D两处电势、场强均相同B.B、D两处电势、场强均不相同C.若在B点静止释放一电子,电子一定在B、D间做往复运动D.若在B点给电子一垂直纸面大小合适的速度,电子可绕O点做匀速圆周运动
答案
8.CD　根据等量正点电荷的电场线分布特点及对称性可知B、D两点的电场强度大小相同,方向不同,电势相同,故AB错误;φB=φD,则电子在B、D两点的电势能大小相等,根据运动过程能量守恒可知,EkB=EkD=0,因为电子在BO和OD间受到指向O点的电场力作用,故其一定在B、D间做往复运动,故C正确;在垂直纸面且经过B、D两点的以O为圆心的圆上,所有点的电势相等,并且电子受到的电场力指向O点,若在B点给电子一垂直纸面、大小合适的速度,电子可绕O点做匀速圆周运动,D正确。
9.(多选)[2022广东省广州市模拟考试]长方体左右两个正方形平面的中心固定两个等量同种正电荷A和B,A、B连线的中点为o,a、b、c、d为长方体的四条边的中点。下列说法正确的是(　　)A.a、b、c、d处场强均相同B.a、b、c、d处电势均相同C.abcd组成的平面是等势面D.电子从a沿ao方向移动到c,电势能先减少后增加
答案
9.BD　各点的场强是两个电荷产生的场强的合场强,可知a、b、c、d各点的合场强大小相等,但方向不同,所以四点的场强不同,故A错误。根据等量正电荷周围的电场线分布,可知四点的电势相同,故B正确。等势面要和电场线垂直,但a、b、c、d所组成的平面和电场线不垂直,所以abcd所组成的面不是等势面,故C错误。把电子从a沿ao方向移动到c,电场力先做正功后做负功,所以电势能先减少后增加,故D正确。
10.(多选)[2020山东物理·10,4分]真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(　　)A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案
10.BD　由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,故A错误;同理可得,c点电势高于O点电势,b点电势低于O点电势,则b点电势低于c点,故B正确;a点电势高于O点电势,b点电势低于O点电势,则a点电势高于b点,试探电荷为负电荷,故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,故C错误;根据该电场的对称分布可得,b、d两点电势相同,则c点电势高于d点,试探电荷为负电荷,则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,故D正确。
11.(多选)[2020全国Ⅱ卷理综·20,6分]如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则(　　)A.a、b两点的场强相等 B.a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等 D.c、d两点的电势相等
答案
11.ABC　如图所示为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环,可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场,沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴PP',PP'所在的水平面与每一条电场线都垂直,即为等势面,延伸到无限远处,电势为零,在PP'上的点电势为零,即φa=φb=0;而从M点到N点,电势一直在降低,则φc>φd,故B正确,D错误;上、下两侧电场线分布对称,左、右两侧电场线分布也对称,由电场的叠加原理可知AC正确。
12.(多选)两个等量正点电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点(位于同一水平面上),如图甲所示。一个带电荷量为+2×10-7 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线(图中标出了该切线)斜率最大的位置,则下列说法正确的是(　　)A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大B.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1×104 V/mC.由C点到A点电势逐渐降低D.A、B两点间的电势差UAB=500 V
答案
 
13.将一个质量为m,带电荷量为+q的微粒自A点以大小为4v的初速度垂直射入水平向右的匀强电场(如图所示),微粒运动到最高点B时速度变为3v,求:(1)匀强电场的场强大小E;(2)A、B两点间电势差UAB;(3)微粒自A点至B点过程中速度的最小值。
答案
 
答案
 
课时3　电势差与电场强度的关系
教材必备知识精练
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.(多选)下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的是(　　)A.任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.在任一直线上,相等距离两点间的电势差相等C.沿着电场线方向,任何相等距离上的电势降落必定相等D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
答案
1.BC
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
2.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个平行四边形的四个顶点,电场线与平行四边形所在的平面平行。已知a点的电势是2 V,b点的电势是5 V,c点的电势是9 V。由此可知,d点的电势为(　　)A.6 V B.7 V C.9 V D.5 V
答案
2.A　匀强电场中,在同一方向上每前进相同的距离,电势的改变量相等,故φa-φd=φb-φc,代入数据有2 V-φd=5 V-9 V,解得φd=6 V,故A正确。
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
3.(多选)如图所示,A、B两板间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12 cm,C点离A板4 cm,下列说法正确的是(　　)A.E=2 000 V/m,φC=200 VB.E=5 000 V/m,φC=-200 VC.电子在C点具有的电势能为-200 eVD.电子在C点具有的电势能为200 eV
答案
3.BD　A板接地,则其电势为零,又因为A、B两板间的电压为600 V,则B板电势为-600 V,由此知C点电势为负值,则A、B两板间场强E=U/d=5 000 V/m,φC=-EdC=-50 V/cm×4 cm=-200 V,选项A错误,B正确;电子在C点具有的电势能为200 eV,选项C错误,D正确。
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
 
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
答案
 
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
5.如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一电荷量为q=-4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点,电场力做功为WAB=3.2×10-6 J,A、B间距离L=4 m,AB与水平面的夹角为60°。(1)负点电荷的电势能是增加还是减少?增加(减少)了多少?(2)B、A间电势差UBA是多少?(3)电场强度E是多大?(4)如果A点的电势为-4 V,那么B点的电势为多大?电荷量为q'= 4×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少?
知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
答案
 
知识点2 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系
6.(多选)一带电体及其电场中的两条电场线如图所示,已知ab=bc=ef,Uab=50 V,则以下关系式正确的是 (　　)A.Ubc=50 V B.Ubc<50 VC.Uef=50 V D.Uef>50 V
答案
6.BD　由带电体电荷分布的特征知,越尖的地方电场强度越强,电场线分布越密,等差等势面也越密,所以Uef>Uab=50 V,而由电场特点可知Ea>Eb>Ec,由电场强度和电势差的关系可知Uab>Ubc,即Ubc<50 V,所以AC错误,BD正确。
知识点2 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系
7.如图所示的同心圆是点电荷电场中的一组等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则有(　　)A.圆心电荷是正电荷B.电子由A向C运动时受到的电场力越来越小C.电势差UAB=UBCD.A、B、C三点的电势关系为φA+φC<2φB
答案
7.D　由A到C,电子的速度越来越小,可知其动能越来越小,电势能越来越大,电场力对其做负功,则电子应顺着电场线运动,即电场线方向由A到C,由此可知这是由负电荷形成的电场,因此越靠近负电荷,电场线越密,电场强度也就越大,电子所受电场力也就越大,所以选项AB错误;因为此电场不是匀强电场,越靠近场源电荷场强越强,所以UAB学科关键能力构建
1.[2022上海中学期中考试]在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低。有一种电鳗具有特殊的本领,能通过自身发出生物电来获得食物、威胁敌害、保护自己。该电鳗的头尾相当于两个电极,在海水中产生的电场强度高达10 000 V/m。如果该电鳗在某次捕食时头尾间距为50 cm(如图),估算该电鳗在放电时产生的瞬时电压为(　　)A.10 V B.500 V C.5 000 V D.10 000 V
答案
1.C　瞬时电压即瞬时电势差,由于是估算,这意味着我们可以把电鳗头尾间产生的电场当匀强电场处理,因此,可以用匀强电场中电势差与电场强度的关系式U=Ed求解。电鳗在放电时产生的瞬时电压为U=Ed=10 000×0.5 V=5 000 V,选项ABD错误,C正确。
2.[2022广东省佛山市模拟考试]已知高铁站台上方高压电网的电压峰值为27.5 kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105 V/m时,空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上,试估算伞尖与高压电网的距离为多少时空气可能被击穿(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.5.5 cm B.55 cm C.1.1 m D.1.82 m
答案
 
3.[2022广东省汕头市模拟考试]如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图,a、b、c是同一电场线上的点,且ab=bc,则(　　)A.带电云层带正电B.a、b、c三点的场强相同C.a、b间与b、c间的电势差相等D.云层上的电荷导入大地时,电流从避雷针流向云层
答案
3.D　电场线方向指向云层,则云层带负电,A项错。电场线的密度越大,电场强度越大,故Ea>Eb>Ec,B项错。ab=bc,但由题图可知该电场并非匀强电场,故a、b间与b、c间电势差不相等,C项错。云层带负电,地面则可视为带正电,当云层上的负电荷导入大地时,可视为正电荷从避雷针移动到云层,即电流从避雷针流向云层,D项对。
4.(多选)如图所示,虚线框内有匀强电场,AA'、BB'、CC'是该电场的三个等势面,相邻等势面间的距离均为3.0 cm,已知BB'上的电势为0。一个电子沿AA'方向以初动能Ek = 4 eV自图中的P点进入电场,刚好从C'点离开电场,电子从P到C'的过程电场力做的功为6 eV。不计电子重力,下列说法正确的是(　　)A.平面AA'上的电势为3 VB.该匀强电场的场强为100 V/mC.电子经过平面BB'时的电势能为10 eVD.电子从P到C'的过程动能和电势能的总和守恒
答案
 
5.(多选)[2022西南大学附中期末考试]如图所示,空间中有平行于纸面的匀强电场,处于该电场中的直角三角形的直角边BC=16 cm,∠A=60°。一电荷量为1.6×10-19 C的正点电荷,从B点移动到A点电场力做功3.2×10-17 J,该电荷从B点移动到C点电场力做功为-3.2×10-17 J,则(　　)A.UBA=200 VB.该匀强电场的场强为2 500 V/mC.该匀强电场的场强为1 250 V/mD.整个三角形内,顶点C的电势最高
答案
 
6.匀强电场中的A、B、C三点是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为28 V、12 V和4 V。若匀强电场场强大小为E,一电荷量为2×10-6 C的正电荷从D点移到C点的过程中电场力所做的功为W,则(　　)A.W=3.2×10-5 J、E≤16 V/m B.W=3.2×10-5 J、E>16 V/mC.W=2.4×10-5 J、E>12 V/m D.W=2.4×10-5 J、E≤12 V/m
答案
 
7.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是(　　)A.E点的电势φE=0B.A、F间的电势差UAF=0C.该匀强电场的场强大小E=100 V/mD.该匀强电场的电场线垂直于BF连线,且指向A
答案
 
 
答案
 
易错疑难集训
集训
教材易混易错集训
易错点1 对典型电场的电场线不熟悉,造成错解
1.(多选)如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条电场线上的两点。一个带负电的粒子在只受电场力的作用下,以速度vA经过A点向B点运动,经一段时间后,该带电粒子以速度vB经过B点,且与vA的方向相反,则(　　)A.A点的电势一定低于B点的电势 B.A点的场强一定大于B点的场强C.该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能D.该带电粒子在A点的动能和电势能之和一定等于它在B点的动能和电势能之和
答案
1.CD　由于该带电粒子只在电场力的作用下由A点向B点运动,且最后能返回B点,说明该带电粒子一定是由A先向右减速,速度减为零后再向左加速运动至B点,电场力先做负功后做正功,而整个过程电场力做负功,所以动能减少,电势能增加。电场线的方向必定从A点指向B点,因电场线指向电势降低的方向,所以A点的电势一定高于B点的电势,单凭一条电场线是无法判断场强大小的,故选项AB错误,选项C正确;带电粒子仅受电场力的作用,所以动能和电势能之和是守恒的,选项D正确。
易错点1 对典型电场的电场线不熟悉,造成错解
练后反思
错选A是审题错误,误认为粒子受力的方向就是电场的方向,实质上正电荷受电场力的方向与电场的方向相同,而负电荷受电场力的方向与电场的方向相反;错选B是经验性错误,误认为带电粒子总是由场强大的地方向场强小的地方运动,实质上粒子怎样运动是由粒子的初速度和受力情况共同决定的。单凭一条电场线无法判断场强大小,所以:①认真研究各种静电场,从电场强度的分布,电势的分布,掌握它们的特点;②理顺描述电场的电场强度、电场线、电势、等势面之间的关系,沿电场线方向电势降低但场强的变化不确定,电势为零处场强不一定为零,场强为零处电势不一定为零;③从功能关系上理解电场力做功与电势能的变化的关系。
易错点2 对匀强电场中场强与电势差的关系理解出现偏差,造成错解
 
易错点2 对匀强电场中场强与电势差的关系理解出现偏差,造成错解
答案
 
易错点3 弄不清电荷运动轨迹与电场线的关系造成错解
3.如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,则下列说法正确的是(　　)A.M点的电势低于N点的电势B.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力C.粒子在M点的动能小于在N点的动能D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
答案
 
易错点3 弄不清电荷运动轨迹与电场线的关系造成错解
4.(多选)如图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力,下列说法正确的是(　　)A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案
4.ABC　M粒子的轨迹向左弯曲,则M粒子所受的电场力方向向左,可知M粒子受到了引力作用,故M带负电荷,而N粒子的轨迹向下弯曲,则N粒子所受的电场力方向向下,说明N粒子受到斥力作用,故N粒子带正电荷,故选项A正确;虚线是等势面,对M粒子从a到b的整个过程来说,电场力对其做负功,动能减小,故选项B正确;对于N粒子,由于d和e在同一等势面上,故从d到e电场力不做功,电势能不变,故选项C正确;由于N粒子带正电,故从c点运动到d点的过程中,电场力做正功,故选项D错误。
易错点3 弄不清电荷运动轨迹与电场线的关系造成错解
5.(多选)真空中,两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是QE和QF,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图中实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了M、N两点,其中N点的切线与E、F连线平行,且∠NEF>∠NFE。不计粒子重力,则(　　)A.E带正电,F带负电,且QE易错点3 弄不清电荷运动轨迹与电场线的关系造成错解
答案
 
常考疑难问题突破
疑难点1 两个等量点电荷电场的场强和电势分布情况
1.如图所示,PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线,C为中垂线上的一点,M、N分别为AC、BC的中点,若取无穷远处的电势为零,则下列判断正确的是(　　)A.M、N两点的电场强度相同B.M、N两点的电势相等C.若将一负试探电荷由M点移到C点,电场力做正功D.若将一负试探电荷由无穷远处移到N点,电势能一定增加
答案
1.C　M、N两点场强大小相等,但方向不同,选项A错误;PQ线上各点的电势均为零,PQ左侧电势为负,右侧电势为正,则M点电势低于N点电势,选项B错误;负电荷由M点移到C点,电场力做正功,选项C正确;无穷远处电势为零,N点电势大于零,故负电荷由无穷远处移到N点时,电势能一定减少,选项D错误。
疑难点1 两个等量点电荷电场的场强和电势分布情况
2.(多选)如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上,下列说法正确的是(　　)A.A、B两处场强相同 B.C、D两处场强不同C.在虚线AB上O点的场强最小D.在虚线CD上O点的场强最大
答案
2.BC　本题疑难之处是要理解电场强度的矢量性和等量同种点电荷的电场线分布规律。根据等量同种点电荷的电场分布特点,可知A、B两处的电场强度大小相等,方向相反,选项A错误;C、D两处的电场强度大小相等,方向相反,选项B正确;在虚线AB上O点的场强最小,在虚线CD上O点的场强也最小,故选项C正确,D错误。
疑难点1 两个等量点电荷电场的场强和电势分布情况
练后反思
两等量点电荷连线和中垂线上电场强度的分布特点(1)等量异种点电荷①两点电荷连线的中垂线上:各点的电场强度方向由正点电荷的一边指向负点电荷的一边,且与中垂线垂直,两点电荷连线的中点O的电场强度最大,从O点沿中垂线向两边场强逐渐减小,直至无穷远时为零;中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的电场强度大小相等,方向相同,如图甲所示。②两点电荷的连线上:各点电场强度的方向由正点电荷沿两点电荷的连线指向负点电荷,O点的电场强度最小,从O点沿两点电荷的连线向两边逐渐增大;两点电荷的连线上,任意一点c与关于O点的对称点d的电场强度相同,如图甲所示。
疑难点1 两个等量点电荷电场的场强和电势分布情况
(2)等量同种正点电荷①两点电荷连线的中垂线上:两点电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零,其他各点的电场强度方向均沿着中垂线向外背离O点,所以在中垂线上,由O点的零电场强度开始,电场强度先变大,后逐渐减小,到无穷远时减小为零;中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的电场强度大小相等,方向相反,如图乙所示。②两点电荷的连线上:各点电场强度的方向由该点指向中点O,由O点的零电场强度开始,电场强度向两端逐渐变大;任意一点c与该点关于O点的对称点d的电场强度大小相等,方向相反,如图乙所示。
疑难点2 电势高低的判断
3.如图所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,则(　　)A.A点和B点的电势相同B.正电荷从A点移至B点,电场力做正功C.C点和D点的电场强度相同D.负电荷从C点移至D点,电势能增大
答案
3.B　本题疑难之处是不清楚电场线的特点。A点和B点不在同一个等势线上,所以它们的电势不同,所以A错误;从A点至B点,电势降低,所以正电荷从A点移至B点,电场力做正功,所以B正确;根据电场的对称性可知,C点和D点的电场强度大小相等,但是它们的方向不同,所以C错误;C点和D点在同一个等势线上,负电荷从C点移至D点,电势能不变,所以D错误。
疑难点2 电势高低的判断
 
疑难点2 电势高低的判断
答案
 
疑难点3 多个点电荷的电场线问题
5.三个点电荷电场的电场线分布如图所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则(　　)A.Ea>Eb,φa>φb B.EaEb,φa<φb D.Eaφb
答案
5.C　解答本题的关键在于根据电场线的特点解题。由题图可以看出a处电场线更密,所以Ea>Eb,根据对称性,a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等,再根据沿电场线方向电势降低可以判定φb>φa,故选项C正确。
疑难点3 多个点电荷的电场线问题
6.位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示,ab、cd分别是正方形两条边的中垂线,O点为中垂线的交点,P、Q分别为cd、ab上的点。则下列说法正确的是(　　)A.P、O两点的电势关系为φP<φOB.P、Q两点电场强度的大小关系为EP答案
6.C　解答本题的关键在于根据电场线的特点解题。由电场线分布可知,ab、cd为等势面,且电势相等,EP>EQ,选项AB均错;P、Q等电势,所以把负电荷从P点沿题图中虚曲线移到Q点电场力做功为零,选项D错;由对称性可知,EO=0,因此选项C对。
疑难点3 多个点电荷的电场线问题
练后反思
分析特殊的电场线问题时要紧紧抓住电场线的特点:沿着电场线的方向是电势降低最快的方向,由此可以判断电场中各点的电势的高低;电场线越密,表示电场强度越大,电场线越疏,表示电场强度越小;电场线上任意一点的切线方向即该点电场的方向;电场线总与等势面垂直。
疑难点4 等势面的应用
7.[2022江苏金陵中学期中考试]如图所示,在匀强电场中,有边长为10 cm的等边三角形ABC,三角形所在平面与匀强电场的电场线平行,O点为该三角形的中心,虚线圆为三角形外接圆,三角形各顶点的电势分别为φA=2 V、φB=4 V、φC=6 V,下列说法正确的是(　　)A.匀强电场的电场强度大小为40 V/m,方向由A指向CB.将电子由A点移到C点,电子的电势能减少6.4×10-19 JC.将电子由A点移到C点,电子的电势能增加6.4×10-19 JD.在三角形ABC外接圆的圆周上,电势最低点的电势为2 V
疑难点4 等势面的应用
答案
 
疑难点4 等势面的应用
8.[2022江苏省苏州外国语学校期末考试]a、b两异种点电荷电场中的部分等势线如图所示。a、b所带电荷量大小分别为qa和qb,已知A点电势高于B点电势(取无穷远处电势为零),则(　　)A.a、b连线中点电势大于零B.a处为负电荷,qa>qbC.a处为正电荷,qa答案
8.A　A点电势高于B点电势,则a处为正电荷,通过题中的等势面与等量异种点电荷的等势面对比可以看出,a、b连线上零电势点靠近b,所以qa>qb,选项BC错误;由于a、b连线上的零电势点靠近电荷量小的b电荷,所以a、b连线中点电势大于零,选项A正确;A点电势高于B点电势,正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,将一正的试探电荷从A移到B,电势能减少,则电场力做正功,选项D错误。
疑难点4 等势面的应用
练后反思
(1)几种常见的典型电场的等势面比较
疑难点4 等势面的应用
(2)解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律:①带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的凹侧;②该点速度方向为轨迹切线方向;③电场线或等差等势面密集的地方场强大;④电场线垂直于等势面;⑤顺着电场线电势降低最快;⑥电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
9.(多选)[2022天津市和平区期末考试]如图所示,两等量异种点电荷放置于纸面内外两侧(图中未画出),O点是两点电荷连线的中点,在点电荷连线的中垂面上有以O点为圆心的一个圆和一条直线,直线与圆的两个交点为M、N。则(　　)A.直线上M、N两点的电势不相等B.将某一检验电荷从M点移到N点,电场力可能做正功C.M、N两点的电场强度相同D.相对于中垂面上其他点,O点的场强最大
答案
9.CD　等量异种点电荷的连线的中垂面为等势面,可知直线上M、N两点处的电势相等,将某一检验电荷从M点移动到N点,电场力不做功,故AB错误;等量异种点电荷的电场关于其连线对称,而 M、N两点到O点的距离相等,故M、N两点的电场强度相同,故C正确;等量异种点电荷的连线的中垂线上,两点电荷连线的中点处场强最大,故图中O点的场强最大,故D正确。
疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
10.(多选)[2022山东师范大学附中月考]如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的O点,虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动,结果形成了实线所示的运动轨迹。1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。下列说法正确的是(　　)A.固定小球与小滑块带同种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个运动过程中小滑块的加速度先变小后变大D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中,电场力做功的大小关系是W34=W45
疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
答案
10.AB　由题图看出,小滑块的轨迹向右弯曲,可知滑块受到了斥力作用,固定小球与小滑块电性一定相同,故A正确;由于只有电场力做功,根据能量守恒定律知,小滑块在运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变,故B正确;离带电小球越近,电场越强,因小滑块先靠近后远离带电小球,则小滑块受到的电场力先变大后变小,则在整个运动过程中小滑块的加速度先变大后变小,故C错误;等势线b、c间的电场线比c、d间的电场线密,平均场强大,由U=Ed,分析位置4、5间电势差与3、4间电势差关系得|U45|<|U34|,则电场力做功的大小关系是W45疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
11.(多选)如图所示,K、L、M为静电场中的3个相邻的等差等势面,一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动。已知φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动。下列判断正确的是 (　　)A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在c点的加速度C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
答案
11.CD　因为φK<φL,且带电粒子在ab段做减速运动,因此粒子带正电,A错误;由等势面分布情况可知,该电场与等量异种点电荷形成的电场类似,可知a点场强小于c点场强,因此粒子在a点的加速度小于在c点的加速度,B错误;a点和e点处在同一等势面上,因此粒子在a、e两点的动能、电势能都相等,C正确;b点和d点处在同一等势面上,粒子在b、d两点的电势能相等,由于带电粒子在ab段做减速运动,电场力做负功,电势能增加,则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能,故D正确。
疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
12.如图所示,实线表示等量异种点电荷的等势线,过O点的虚线MN为等势线的一条对称轴,两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动,速度方向水平向右,且都能从PQ左侧经过O点,AB连线与PQ平行。设粒子在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2,电势能分别为Ep1和Ep2,通过O点时的速度大小分别为v1和v2。粒子的重力不计,则(　　)A.A点的电势高于B点的电势 B.a1Ep2D.v1疑难点5 电场线、等势面与电势能的综合应用
答案
 
专项1　静电场中的图像问题
1.A、B为一电场中x轴上的两点,如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点,x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)A.该电场是点电荷形成的电场B.A、B两点电场强度大小的关系为EAEpB
答案
1.D　在各点电势随其坐标变化的关系图像中,斜率绝对值表示电场强度大小,可知该电场为匀强电场,则A、B两点电场强度大小的关系为EA=EB,故AB错误;由φA<φB可知电场沿x轴负向,电子从A运动到B的过程中电场力方向与运动方向相同,电场力做正功,电势能减小,故电子在A、B两点的电势能大小的关系为EpA>EpB,故C错误,D正确。
2.一个带负电的粒子仅受电场力作用,从x=0处由静止释放后,沿x轴正方向运动,电场力F随位置变化的关系如图所示,x2-x1=x3-x2,可以得出(　　)A.从x1到x3过程中,电势先升高后降低B.在x1和x3处,电场强度相同C.粒子经x1和x3处,速度等大反向D.粒子在x2处,电势能最大
答案
2.A　根据题图像可知,从x1到x3过程中,粒子先加速后减速,所以电场力先做正功,后做负功,电势能先减小后增大,到x2处,电势能最小,粒子带负电,根据Ep=qφ可知,电势先升高后降低,故A正确,D错误。因为qE=F,又因为粒子带负电,所以电场强度大小和电场力大小成正比,方向相反,所以在x1和x3处,电场强度大小相等,方向相反,故B错误。F-x图像的面积表示力所做的功,由题图可知粒子从x1到x3电场力做功为零,所以粒子经x1和x3处,速度大小相等,方向相同,故C错误。
3.(多选)真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a两点,在它们的连线上场强E与x的关系如图所示(取x轴正方向为场强正方向,无穷远处为电势零点),以下判断正确的是(　　)A.Q1、Q2都带负电B.正点电荷q在x轴上x=2a处的电势能比在x=3a处的小C.x轴上x=a处的电势大于零D.Q1与Q2的电荷量之比是1∶9
答案
 
 
答案
 
5.a、b是x轴上两个点电荷,电荷量分别为q1和q2,沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,a、p间距离大于p、b间距离,曲线过p点的切线与x轴平行。下列说法正确的是(　　)A.a和b均为负电荷且q1一定大于q2B.电势最低的p点的电场强度一定不为零C.将一负的检验电荷从c处移到p处,电荷电势能增加D.a、p间的电场方向都指向a点
答案
5.C　解答本题的关键在于理解φ-x图像的意义。由于从a到b,电势φ先减小再增大,所以a、b均应为正点电荷,由φ-x图像切线的斜率表示电场强度知,p点的电场强度为零,由库仑定律及电场的叠加知,q1>q2,故选项AB错误;由Ep=qφ知,选项C正确;a、p间的电场方向应都指向p点,选项D错误。
6.两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b固定在x轴上的O、M两点,规定无穷远处为电势能零点。一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示,其中试探电荷在A、N两点的电势能为零,在ND段中C点电势能最大,OA>AM,则下列说法正确的是(　　)A.a带正电荷,b带负电荷B.|q1|<|q2|C.将一正点电荷从N点移到D点,电场力先做负功后做正功D.将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
答案
6.D　无穷远处的电势能为0,A点的电势能也为0,由负电荷在x轴各点电势能的图像,可知O点的电荷a带负电,M点的电荷b带正电;由于A点距离O比较远而距离M比较近,所以|q1|>|q2|,故AB错误。A、N两点的电势能为零,在这两点电势为零,由题图可知负电荷由N到C电势能增加,而由C到D电势能减小,可知在C点左侧电场方向沿x轴正向,在C点右侧电场方向沿x轴负向,则正点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功,在C点时动能最大,速度最大,故选项C错误,D正确。
7.[2022广东省韶关市模拟考试]如图甲所示,有一固定的负点电荷N,其右侧L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒,圆筒内有一带电小球。将小球由静止释放,至小球下落到与N同一水平面的过程中,其动能Ek随高度H(设小球与点电荷N的竖直高度差为H)的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)A.小球可能带负电,也可能带正电B.在高度H1~H2之间的某点,库仑力在竖直方向上的分力最大C.该过程中,小球所受的合外力先增大后减小再增大D.该过程中,小球的机械能先增大后减小
答案
7.B　若小球带正电,重力和库仑力对小球都做正功,小球的动能一直增大,与题图乙不符,所以小球带负电,A错误。由ΔEk=F·Δx可知题图乙中图线的斜率表示小球所受的合外力,斜率为正时,表示合外力向上,即库仑力竖直方向的分力大于重力,所以在高度H1~H2之间的某点,库仑力在竖直方向上的分力最大,B正确。由以上分析可知,该过程中,小球所受的合外力先减小后增大,再减小再增大,C错误。该过程中,小球所受的库仑力一直对小球做负功,所以小球的机械能一直减小,D错误。
8.(多选)空间中一静电场的某物理量沿x轴的分布情况如图所示,其中OA=OB,图线关于未知轴对称,则(　　)A.若为E-x图像,则φA=φBB.若为E-x图像,则将一电子由A沿x轴移向B,电场力先做负功再做正功C.若为φ-x图像,则A、B两点处沿x轴方向的电场强度大小相等D.若为φ-x图像,则将一电子由A沿x轴移向B,电场力先做负功再做正功
答案
8.CD　由E-x图像与x轴所围"面积"表示电势差可知A、B两点电势一定不相等,故A错误;若为E-x图像,由于沿x轴方向的电场强度方向不变,所以电场力一直做负功或做正功,故B错误;若为φ-x图像,其斜率代表沿x轴方向的电场强度,则A、B两点沿x轴方向的电场强度大小相等,但方向相反,故C正确;由Ep=qφ,q<0,可知由A到B电子电势能先增大后减小,即电场力先做负功后做正功,故D正确。
练后反思
 
课时4　电容器的电容
教材必备知识精练
知识点1 电容器　电容
1.一个电容器的规格是"10 μF　50 V",则(　　)A.这个电容器的电容总等于10 μFB.这个电容器的最大电容为10 μF ,带电荷量较少时,电容小于10 μFC.这个电容器上加的电压不能低于50 VD.这个电容器加上50 V电压时,电容才是10 μF
答案
1.A
知识点1 电容器　电容
 
答案
2.BCD
知识点2 平行板电容器的电容
3.如图所示的实验装置中,保持平行板电容器极板上的电荷量Q不变,极板A接地,极板B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动,增大电容器两极板间的距离时,电容器的电容C、两极板间的电压U,电容器两极板间的场强E的变化情况是(　　)A.C不变,U不变,E变小B.C变小,U不变,E不变C.C变小,U变大,E不变D.C变小,U变大,E变小
答案
 
知识点2 平行板电容器的电容
4.测定压力变化的电容式传感器如图所示,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定,当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中,则(　　)A.当待测压力增大时电容器的电容将增大B.当待测压力增大时电阻R中有从a流向b的电流C.当待测压力增大时电阻R中没有电流D.待电路稳定后,电容器两端的电压逐渐增大
答案
 
知识点3 电容器的充放电过程
5.如图所示的实验电路,可研究电容器的充放电。 先使开关S与1端相连,电源给电容器充电,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电。(1)电容器在充电的过程中,电容器的带电荷量　　　　; A.不变　　　 B.变大　　　 C.变小(2)电容器在放电的过程中,电容器的电容　　　　; A.不变　　　　　 B.变大　　　　　 C.变小(3)传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线。曲线与t轴围成的面积代表电容器的　　　　。 A.电压 B.电容 C.电荷量
知识点3 电容器的充放电过程
答案
 
学科关键能力构建
1.下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　)A.图甲为电容器充电示意图,充完电后电容器上极板带正电,两极板间的电压 U 等于电源两端的电压B.图乙为电容器放电示意图,放电过程中电流大小保持不变C.图丙为电解电容器的实物图和符号,图丁为可变电容器及其符号,两种电容器使用时都严格区分正负极D.图戊中的电容器上有"5.5 V　1.0 F"字样,说明该电容器只有两端加上 5.5 V 的电压时电容才为1.0 F
答案
1.A　题图甲为电容器充电过程,电容器上极板与电源的正极相连,故上极板带正电,充完电后两极板间的电压 U 等于电源两端的电压,故A正确;题图乙为电容器放电过程,放电过程中通过电流表的电流逐渐减小,故B错误;题图丙为电解电容器的实物图和符号,图丁为可变电容器及其符号,前者使用时需要严格区分正负极,后者则不需要,故C错误;题图戊中的电容器上有"5.5 V　1.0 F"字样,说明该电容器的额定电压为 5.5 V,而电容与电容器的电压及电荷量均无关,总是为1.0 F,故D错误。
2.[2022广东省佛山市统考]如图所示,电容式麦克风的振动膜由超薄金属或镀金的塑料薄膜制成,它与基板构成电容器。工作时,振动膜随声波左右运动。下列说法正确的是(　　)A.振动膜向右运动时,电容器的电容减小B.振动膜向右运动时,电阻上有从a到b的电流C.振动膜向左运动时,a的电势比b的高D.振动膜向左运动时,电阻上的电压为零
答案
 
3.[2022广东省潮阳实验学校月考]如图所示的电路,电容器原来不带电,在t=0时将开关S闭合,在电容器充电的过程中,将电阻R的电功率PR、电路中的电流I、电容器两端的电压U和电容器所带电荷量Q随时间t变化的关系描述成如下四个图像,其中正确的是(　　)
答案
 
 
答案
 
专项2　平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器与电源连接充电。若保持电源接通,先将一导体平板插入电容器两平板间,然后从另一侧抽出,如图所示。则在此过程中(　　)A.插入和抽出导体板时电容器既不充电也不放电B.插入和抽出导体板时电容器均充电C.插入和抽出导体板时电容器均放电D.插入导体板时电容器充电,抽出导体板时电容器放电
答案
 
2.(多选)[2022黑龙江大庆铁人中学期末考试]如图所示,D是理想二极管,电流只能从a流向b,而不能从b流向a,平行板电容器的A、B两极板间有一电荷,在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量,U表示两极板间的电压,Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动,将极板A稍向上平移,则下列说法正确的是(　　)A.U不变　　 B.Ep不变C.Q变小　　 D.电荷仍保持静止
答案
 
3.(多选)[2022河北正定中学月考]如图所示的两个平行板电容器水平放置,A板与M板通过导线相连,B板和N板都接地。让A板带电后,在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。A、B间电容为C1,电压为U1,B板带电荷量为Q1,M、N间电容为C2,电压为U2,N板带电荷量为Q2。若将B板稍向下移,下列说法正确的是(　　)A.P、Q均向下运动B.U1、U2均增大C.Q1减小,Q2增大D.C1减小,C2增大
答案
 
4.[2022河南洛阳一高月考]如图所示,水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,带电微粒沿着上极板水平射入电场,恰好从下极板右边缘飞出电场,带电微粒电势能变化量为ΔE1。若保持上极板不动,将下极板下移少许,该带电微粒仍以相同的速度从原处射入电场,带电微粒在电场中电势能变化量为ΔE2。下列分析正确的是(不计重力作用)(　　)A.电容变小,两极板间电压变大,两极板间场强变小B.电荷量不变,两极板间电压不变,ΔE1=ΔE2C.电容变小,电场强度不变,电压增大,ΔE1<ΔE2D.电荷量不变,两极板间的电场强度不变,粒子的运动轨迹不变,ΔE1=ΔE2
答案
 
课时5　带电粒子在电场中的运动
教材必备知识精练
知识点1 带电粒子在电场中的加速
1.(多选)如图所示,一个从F处无初速度释放的电子向B板运动,下列对电子运动的描述正确的是(设电源两端的电压为U )(　　)A.电子到达B板时的动能是UeB.电子从B板到达C板动能变化量为零C.电子到达D板时动能是3UeD.电子在A板和D板之间做往复运动
答案
1.ABD　无初速度释放后,电子在A、B之间做匀加速运动,且Ue=ΔEk,A正确;在B、C之间做匀速运动,B正确;在C、D之间先沿原来的运动方向做匀减速运动,到达D板时,速度减为零,而后又开始反方向做匀加速运动,电子在A板和D板之间做往复运动,故C错误,D正确。
知识点1 带电粒子在电场中的加速
2.如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板的速度为v,保持两板间电压不变,则(　　)A.当减小两板间的距离时,速度v增大B.当减小两板间的距离时,速度v减小C.当减小两板间的距离时,速度v不变D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长
答案
 
知识点1 带电粒子在电场中的加速
3.如图所示,质量为m=0.01 kg的带电小球处于方向竖直向下、场强大小E=2×104 N/C的匀强电场中恰好保持静止。不计空气阻力,g取10 m/s2。(1)判断小球的带电性质;(2)求小球带电荷量的绝对值;(3)匀强电场的场强突然减半,求小球运动的加速度大小和方向。
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
 
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
5.(多选)某静电除尘装置有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料,如图甲所示。图乙是该装置的截面图,上、下两极板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0,当碰到下极板后其所带电荷被中和,同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率,则下列措施可行的是(　　)A.只增大高度dB.只增大长度LC.只增大电压UD.只增大尘埃被吸入的水平速度v0
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
6.(多选)[2022广东佛山一中期中考试]如图是加速电场与偏转电场的组合。当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为L、板间距离为d时,电子打在荧光屏上形成光斑P,则(　　)A.只增大d,偏转电场的电场强度增大B.只增大L,荧光屏上光斑P的位置不变C.只增大U1,电子穿越偏转电场的时间变短D.只增大U2,能使荧光屏上光斑P向上移动
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
7.[2022辽宁省实验中学模拟考试]如图所示,在xOy坐标系所在平面内有沿x轴负方向的匀强电场,两个电荷量不同、质量相等的带电粒子A、B,从y轴上的S点以不同的速率沿着y轴正方向射入匀强电场,两粒子在圆形区域中运动的时间相同,不计粒子所受的重力,则(　　)A.A粒子带负电荷B.B粒子所带的电荷量比A粒子的少C.A粒子在圆形区域中电势能的变化量比B粒子的小D.B粒子进入电场时具有的动能比A粒子的大
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
答案
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
 
知识点2 带电粒子在电场中的偏转
答案
 
知识点3 示波管的原理
10.[2022广东中山一中期末考试]如图所示,电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成,当电极YY'和XX'所加电压都为零时,电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上,下列说法正确的是(　　)A.当极板Y的电势高于Y',极板X的电势低于X'时,电子将打在第一象限B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关D.电子通过XX'时的水平偏转量与YY'所加电压大小有关
知识点3 示波管的原理
答案
 
学科关键能力构建
1.(多选)如图所示,真空环境下,三个质量相同、带电荷量分别为+q、-q和0的小液滴a、b、c,从竖直放置的两板中间上方由静止释放,最后从两板间穿过,轨迹如图所示,液滴间的库仑力可忽略,则在穿过极板的过程中(　　)A.电场力对液滴a、b做的功相等B.三者动能的增加量相同C.液滴a与液滴b电势能的变化量相等D.重力对c做的功最多
答案
1.AC　因为液滴a、b的带电荷量的绝对值相等,则液滴所受的电场力大小相等,由静止释放,穿过两板的时间相等,则偏转位移大小相等,电场力做功相等,故A正确;电场力对a、b两液滴做功相等,重力做功相等,则动能的增加量相等,对于液滴c,只有重力做功,小于a、b动能的增加量,故B错误;对于液滴a和液滴b,电场力均做正功,电场力所做的功等于电势能的变化量,故C正确;三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等,质量相同,所以重力做的功相等,故D错误。
 
答案
 
 
答案
 
 
答案
 
 
答案
 
6.(多选)[2022广东仲元中学期末考试]如图,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,最终它们打在上板同一点,不计重力,不计粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　)A.两粒子同时打在上板B.电场力对P、Q两粒子做的功之比WP∶WQ=1∶2C.若仅减小P的初速度,两粒子仍同时打在上板D.若仅增大P的初速度,两粒子在打在上板之前相遇
答案
 
 
答案
 
8.如图(1)所示是示波管的原理图,它由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点,不加任何电压时,电子打在荧光屏中心。若亮点移动很快,由于视觉暂留现象,能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压,则下列说法正确的是(　　)
A.如果只在偏转电极YY'上加上如图(3)所示U=Umsin ωt的电压,能在荧光屏上看到一条水平的亮线B.如果只在偏转电极XX'上加上如图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条倾斜的亮线C.如果在偏转电极YY'上加上如图(3)所示U=Umsin ωt的电
电压,同时在偏转电极XX'上加上图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条正弦曲线,可能如图(4)所示D.如果在偏转电极YY'上加上如图(3)所示U=Umsin ωt的电压,同时在偏转电极XX'上加上图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条正弦曲线,可能如图(5)所示
答案
8.C　如果只在偏转电极YY'上加上如题图(3)所示U=Umsin ωt的电压,则电子在XX'方向不运动,只在YY'方向偏转,能在荧光屏上看到一条竖直的亮线,故A错误;如果只在偏转电极XX'上加上如题图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条水平的亮线,故B错误;如果在偏转电极YY'上加上如题图(3)所示U=Umsin ωt的电压,同时在偏转电极XX'上加上题图(2)所示的电压,因题图(2)中的电压为单一方向,则形成的图像只在O点的一侧,为一条正弦曲线,如题图(4)所示,故C正确,D错误。
9.如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球,从O点以与水平面成α角的初速度v0抛出,当到达最高点A时,恰进入一匀强电场,小球从A点沿水平直线运动到与A相距s的A'点后又折返回到A点,紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动落回原抛出点,重力加速度为g,θ未知,求:(1)该匀强电场的场强E的大小;(2)从O点抛出到落回O点所需的时间。
答案
 
专项3　带电粒子在电场中的运动
题型1　带电粒子在电场中的直线运动
1.如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,a小球从紧靠左极板处由静止释放,b小球从两板正中央由静止释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中,它们的(　　)A.运动时间关系为ta>tbB.电势能减少量之比ΔEpa∶ΔEpb=2∶1C.电荷量之比qa∶qb=2∶1D.动能增加量之比ΔEka∶ΔEkb=2∶1
答案
 
题型1　带电粒子在电场中的直线运动
2.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子(　　)A.所受合力为零B.做匀减速直线运动C.电势能逐渐增加D.机械能逐渐增加
答案
2.BC　对带电粒子受力分析如图所示,F合≠0,则选项A错误;由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反,所以粒子做匀减速直线运动,选项B正确;除重力外,由于电场力Eq做负功,故电势能增加,机械能减少,选项C正确,D错误。
题型1　带电粒子在电场中的直线运动
 
答案
 
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
 
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
答案
 
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
5.(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,下列说法正确的是(　　)A.偏转电场E2对三种粒子做的功一样多B.三种粒子一定打到屏上的同一位置C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子打到屏上时的速度一样大
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
答案
 
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
6.(多选)[2022吉林长春市第二中学月考]如图所示,在真空中,水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,重力加速度为g,则(　　)A.小球在电场中受到的电场力大小为3mgB.小球带负电C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
答案
6.ABD　从竖直方向上看,小球初速度为0,先匀加速后匀减速至速度再次为0,从水平方向上看,小球一直做匀速直线运动,因为AB=2BC,故小球在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中运动时的水平位移的2倍,所以小球做平抛运动的时间是小球在电场中运动的时间的2倍,选项C错误;根据公式v=at,小球在C点时速度方向恰好水平,故小球在电场中的加速度大小是做平抛运动时的加速度大小的2倍,因为做平抛运动时的加速度大小为g,所以在电场中运动时的加速度大小为2g,方向竖直向上,所以有F电-mg=2mg,得电场力大小F电=3mg,选项A正确;小球在竖直向下的电场中受向上的电场力,故小球带负电,选项B正确;因为小球在A、C点的速度相同,所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等,方向相反,选项D正确。
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
7.[2022广东梅县东山中学期中考试]如图所示,匀强电场中相邻竖直等势线的间距d=10 cm,质量m=0.1 kg、带电荷量为q=-1×10-3 C的小球以初速度v0=10 m/s抛出,初速度方向与水平线的夹角为45°,已知重力加速度g=10 m/s2,求:(1)小球加速度的大小;(2)小球回到图中水平线时的速度大小以及与抛出点的距离。
题型2　带电粒子在电场中的类平抛运动
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题型3　带电粒子在电场中的类斜抛运动
8.[2022广东六中期中考试]图示实线为某竖直平面内匀强电场的电场线,一带电粒子从O点以初速度v射入该电场,运动一段时间后经过A点,OA与电场线垂直,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)A.电场的方向一定斜向下方B.电场中O点的电势比A点的电势高C.粒子从O点运动到A点的过程中电势能一直减少D.粒子从O点运动到A点的过程中速度先减小后增大
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8.D　带电粒子能到达A点,故受到电场力应沿电场线指向左下方,由于粒子带电性质未知,故场强方向无法确定,A错误。OA与电场线垂直,为等势面,故O点与A点电势相等,B错误。粒子从O点运动到A点的过程中电场力先做负功后做正功,动能先减小后增大,电势能先增大后减小,初末位置电势能相等,C错误。由C的分析可知,粒子从O点运动到A点的过程中速度先减小后增大,D正确。
题型3　带电粒子在电场中的类斜抛运动
9.[2022广东汕头潮阳实验学校期中考试]如图所示,竖直平面内有水平向左的匀强电场E,P点与M点的连线垂直于电场线,M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带正电荷的粒子,以大小相同的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场,不计重力,不计粒子间的相互作用。N点的粒子垂直电场线进入,M点的粒子与电场线成一定夹角进入,两粒子恰好都能经过P点,在此过程中,下列说法正确的是(　　)A.电场力对两粒子做功相同B.两粒子到达P点时的速度大小可能相等C.两粒子到达P点时的电势能都减小D.两粒子到达P点所需的时间一定不相等
题型3　带电粒子在电场中的类斜抛运动
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题型4　带电粒子在周期性变化电场中的运动
 
题型4　带电粒子在周期性变化电场中的运动
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题型4　带电粒子在周期性变化电场中的运动
 
题型4　带电粒子在周期性变化电场中的运动
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题型4　带电粒子在周期性变化电场中的运动
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题型5　带电体在复合场中的圆周运动
12.如图所示,水平向左的匀强电场中,用长为L的绝缘轻质细线悬挂一小球,小球质量为m,带电荷量为+q,将小球拉至竖直方向最低位置A点处无初速度释放,小球将向左摆动,细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°。(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求电场强度的大小E。(2)求小球向左摆动的过程中,对细线拉力的最大值。(3)若从A点处释放小球,给小球一个水平向左的初速度v0,为保证小球能做完整的圆周运动,v0的大小应满足什么条件?
题型5　带电体在复合场中的圆周运动
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题型5　带电体在复合场中的圆周运动
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题型5　带电体在复合场中的圆周运动
 
题型5　带电体在复合场中的圆周运动
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题型5　带电体在复合场中的圆周运动
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章末培优专练
综合素养创新应用
　　针对物理学科,核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。本章通过电场力的性质和能的性质全面研究电场,从物理学的视角认识电场的本质属性及内在规律;通过示波管和电容器原理的讲解,引导问题解决与技术应用的思考与探索。
素
养
解
读
1.目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,其工作原理如图甲所示。电容触摸屏是一块四层复合玻璃屏,玻璃屏的内表面和夹层各涂有一层ITO(纳米铟锡金属氧化物),夹层ITO涂层作为工作面,四个角引出四个电极,当用户手指(肉)触摸电容触摸屏时,手指(肉)和工作面形成一个电容器,如图乙所示。因为工作面上接有高频信号,电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出,且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例,控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。寒冷的冬天,人们也可以用触屏手套进行触控操作。下列说法正确的是(　　)A.使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作B.为了安全,触屏手套指尖处应该采用绝缘材料C.手指按压屏的力变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变小D.手指与屏的接触面积变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变大
答案
 
2.[2022内蒙古赤峰二中月考]为了避免遭受雷击,在高大的建筑物上会安装尖端导体--避雷针,云层中的大量电荷可以通过避雷针被直接引入大地,从而达到保护建筑物的目的。如图是某次避雷针放电时,带电云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图(图中虚线表示),图中实线上的A点和B点为空气分子被电离后产生的某个电荷的运动轨迹上的两点,该电荷的重力不计,则(　　)A.避雷针周围的电场方向指向避雷针尖端B.越靠近避雷针尖端,电势变化越快C.同一电荷在A点的加速度大于在B点的加速度D.由于不知道电荷电性,无法比较该电荷在A点和B点的电势能大小
答案
 
3.如图所示,匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点,已知BE的中点O的电势为零,A、B、C三点的电势分别为7 V、-1 V、3 V,则E、F两点的电势分别为(　　) A.2 V、-2 V B.1 V、-3 VC.1 V、-5 V D.2 V、-4 V
答案
3.B　如图所示,设AB的中点为M,MO平行于AE,且AE=2MO,可知A、E两点电势变化量是M、O两点电势变化量的2倍,而M点电势为3 V,即UMO=3 V,故有UAE=6 V,由此可知E点电势为1 V。根据正八面体的特点可知,AE平行于CF,则UCF=6 V,由此可得F点电势为-3 V,故B正确,ACD错误。
4.[2022山东省实验中学模拟考试]喷墨打印机的结构原理如图所示,其中墨盒可以发出半径为1×10-5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时带上负电,带电的多少通过计算机按字体笔画的高低位置输入的信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场,经过偏转电场发生偏转后,打到纸上,显示出字体。无信号输入时,墨汁微粒不带电,沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1=1.6 cm,两极板间的距离d=0.50 cm,偏转极板的右端到纸的距离L2=2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10-10 kg,所带电荷量为1.25×10-12 C,以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场,打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力,可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部,忽略边缘电场的不均匀性),则(　　)A.墨汁微粒从进入偏转电场到打在纸上,做类平抛运动B.两偏转极板间的电压是2.0×103 VC.两偏转极板间的电压是5.0×102 VD.为了使纸上的字体放大10%,可以把偏转电压降低10%
答案
 
 
答案
 
 
答案
 
7.[2022辽师大附中月考]如图所示为一多级加速器原理图,一质量为m=1.0×10-3 kg、电荷量为q=8.0×10-5 C的带正电小球(可视为质点)在第2级处无初速度释放,之后沿位于轴心的光滑浅槽,经过多级加速后从A点水平抛出,恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间,A点在MN板左端M点正上方,倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L=1.0 m,金属板MN与水平面的夹角为θ=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。　(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U;(2)该平行金属板间有图示方向的匀强电场,且电场强度大小E=100 V/m,要使带电小球不打在PQ板上,则两板间的距离d至少要多长?
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8.如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图,其主要结构为一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后板使用绝缘材料,上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图,上、下两板与输出电压可调的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为q的分布均匀的带负电的尘埃,无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0,尘埃加速后全都获得相同的水平速度,此时单位体积内的尘埃数为n,尘埃被加速后进入矩形通道,当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和,同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η(被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值)。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时:(1)尘埃进入矩形通道时的速度是多少?(2)导出在较短的一段时间Δt内,A、B两极板间加速电场对尘埃所做的总功。(3)若改变直流电源的输出电压,该除尘装置的收集效率是否变化?如果变化,请推导出收集效率η随直流电源输出电压U变化的函数关系式。
答案
 
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高考真题同步挑战
考点1　电容器
1.[2018北京理综·19,6分]研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案
 
考点1　电容器
回归教材
 
考点1　电容器
2.[2020全国Ⅰ卷理综·17,6分]图(a)所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中,正确的是(　　)
考点1　电容器
答案
 
科学思维
考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
3.[2021全国乙卷理综·15,6分]如图(a), 在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则(　　)A.FMEpN B.FM>FN,EpM>EpNC.FMFN,EpM答案
3.A　根据等差等势面越密处电场强度越大,可知EN>EM,由电场力公式F=qE可知,FN>FM。由于越靠近负电荷电势越低,可知φN<φM,根据电势能公式Ep=qφ,可知EpN考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
4.[2021北京物理·9,3分]如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是(　　)A.M点的场强比P点的场强大B.M点的电势比N点的电势高C.N点的场强与P点的场强相同D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
答案
4.C　如图所示,根据等量异种点电荷的电场线分布得:M点的场强与P点的场强大小相等,N点的场强与P点的场强大小相等,方向相同,故A错误,C正确;根据等量异种点电荷的电势分布特点可知,M点的电势与N点的电势相等,M点的电势高于P点的电势,根据Ep=qφ 可知,电子在M点的电势能比在P点的电势能小,故BD错误。
考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
5.(多选)[2019全国Ⅲ卷理综·21,6分]如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案
5.BC　a、b两点到两点电荷连线的距离相等,且关于两点电荷连线中点对称,可知a、b两点的电场强度大小相等,方向相同,选项BC正确。电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上,正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和-q连线的垂直平分面两侧,故a点和b点的电势不相等,选项A错误。电势是标量,将q和-q在a、b两点产生的电势分别相加,可得φb>φa,将负电荷从a点移到b点,电场力做正功,电势能减少,选项D错误。
考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
6.(多选)[2021湖南物理·9,5分]如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,电场力做功为2W (W>0);若将该粒子从c点移动到d点,电场力做功为W。下列说法正确的是(　　)A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力,从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
答案
 
考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
7.(多选)[2021全国甲卷理综·19,6分]某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则(　　)A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大
答案
7.BD　b、e两点在同一等势面上,正电荷运动过程中电场力不做功,故选项A错误;电子从a点运动到d点电场力做的功Wad=-eUad=-e(φa-φd)=4 eV,故选项B正确;电场强度的方向总是与等势面垂直,且由高电势等势面指向低电势等势面,故b点的场强方向向左,选项C错误;根据题图知任意两个相邻的等势面间电势差相等,且等差等势面越密集的地方,电场强度越大,因此结合题图可以判断a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大,故选项D正确。
考点2　电场线、电势、等势面、电势能的关系
8.[2021广东物理·6,4分]如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是(　　)A.a点的电势比b点的低B.a点的电场强度比b点的小C.液滴在a点的加速度比在b点的小D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案
8.D　由题图可知发射极电势高于吸极电势,故a点的电势比b点的高,选项A错误;由a点处的等势面比b点处的密集可知,a点的电场强度比b点的大,液滴在a点受到的电场力比在b点时的大,即液滴在a点的加速度比在b点的大,选项BC错误;由带电液滴从发射极加速飞向吸极可知,电场力做正功,电势能减小,故液滴在a点的电势能比在b点的大,选项D正确。
考点3　电场线、等势面、运动轨迹的关系
9.[2018天津理综·3,6分]如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A.vM答案
9.D　由粒子轨迹弯曲方向、粒子所受电场力方向沿电场线切线方向及粒子带负电可知,电场线方向如图所示,所以M点电势较N点的高,BC错误;设粒子由M向N运动,电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角,电场力做负功,电势能增大,动能减小,所以vM>vN,EpM考点3　电场线、等势面、运动轨迹的关系
10.(多选)[2021天津物理·8,5分]两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　　)A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大C.A点的电势高于B点的电势D.电子运动到P点时动能最小
答案
10.CD　根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷,又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥力,故可知两点电荷为负电荷,故A错误;根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小,故B错误;因为两点电荷是同种负电荷,电场线指向负电荷,故可知A点的电势高于B点的电势,故C正确;根据电子的运动轨迹和等势面可知,由M到P电势能增加,动能减小,由P到N电势能减少,动能增加,故电子运动到P点时动能最小,故D正确。
考点4　电场中的图像问题
11.[2019江苏物理·5,3分]一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力,则P-t关系图像是(　　)
答案
 
考点4　电场中的图像问题
 
考点4　电场中的图像问题
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
13.(多选)[2021全国乙卷理综·20,6分]四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、 (+3q,3m)、(-q,m), 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力。下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　　)
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
14.[2019全国Ⅱ卷理综·24,12分]如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小; (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
15.[2017全国Ⅱ卷理综·25,20分]如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小。
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
16.[2020全国Ⅰ卷理综·25改编,20分]在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后速度变化量的大小为v0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案
 
考点5　带电粒子在电场中的运动
答案