北京市房山区2020-2021学年八年级(下)期末考试数学试卷(含解析)

这是一份北京市房山区2020-2021学年八年级(下)期末考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8道小题，共16分）．
1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1
3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
6．某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，
同学
最高水平/环
平均数/环
中位数/环
方差
甲
10
8.3
8.5
1.5
乙
10
8.3
8.5
2.8
丙
10
8.3
8.5
3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（　　）
A．最高水平较高 B．平均水平较高
C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定
7．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确是（　　）

A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5 B．3（7+x）（5+x）＝7×5
C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5 D．（7+x）（5+x）＝3×7×5
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．4
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝2，则BC＝　 　．
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，小林和小明两人中成绩较稳定的是 　 　．

11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可）
12．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k＝　 　，b＝　 　．
13．若关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
14．把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m＝　 　，k＝　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．

16．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则k的值是　 　．
三、解答题（本题共9道小题，17题每小题20分，18题5分，19-24题每题6分，25题7分，共68分）
17．（20分）解下列一元二次方程．
（1）x2﹣16＝0；
（2）x2﹣3x＝0；
（3）x2﹣4x﹣5＝0；
（4）3x2+5x﹣2＝0．
18．有这样一个作图题目：作一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
∴BC＝　 　cm，AC＝　 　cm，
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
∴CD＝3cm，AD＝2cm，
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　 　，
∴四边形ABCD是平行四边形 　 　（填推理依据）．

19．已知一次函数y＝k1x﹣4与正比例函数y＝k2x的图象都经过点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

20．关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
21．一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象过点P（﹣3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）已知点C（﹣1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

22．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM＝MN；
（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

23．阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
b
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
0.100
合计
400
1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人．

24．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE＝α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．

25．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y＝ax+b的衍生函数．
（1）已知函数y＝2x+1，若点P（1，m），Q（﹣1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m＝　 　，n＝　 　．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（﹣3，2），D（﹣3，0），当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y＝2x﹣2的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．



参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：B．
4．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
5．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
6．某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，
同学
最高水平/环
平均数/环
中位数/环
方差
甲
10
8.3
8.5
1.5
乙
10
8.3
8.5
2.8
丙
10
8.3
8.5
3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（　　）
A．最高水平较高 B．平均水平较高
C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定
解：因为甲、乙、两的平均数、中位数、最高成绩相同，而甲的方差小，则说明甲的成绩稳定，
故选：D．
7．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确是（　　）

A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5 B．3（7+x）（5+x）＝7×5
C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5 D．（7+x）（5+x）＝3×7×5
解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，
故选：A．
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．4
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠BAE，
∴AB＝BF，
∵BE⊥AF，EF＝2，，
∴BF＝＝＝4，
∴AB＝BF＝4，
故选：D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝2，则BC＝　4　．
解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝4，
故答案为：4．
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，小林和小明两人中成绩较稳定的是 　小明　．

解：由折线统计图得小林的成绩波动较大，所以S2小林＞S2小明．
∴小林和小明两人中成绩较稳定的是小明，
故答案为：小明．
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　AB＝CD　．（写出一种情况即可）
解：
∵AB∥CD，
∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB＝CD（或AD∥BC等，答案不唯一）．
12．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k＝　1　，b＝　﹣1　．
解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，
∴函数图象必经过第二、四象限，
∴k＜0，b≤0，
∴k＝1，b＝﹣1即可，
故答案为1，﹣1．
13．若关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＜9　．
解：∵关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4×1×m＝36﹣4m＞0，
解得：m＜9，
故答案为：m＜9．
14．把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m＝　1　，k＝　2　．
解：x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2
则m＝1，k＝2．
故答案为：1；2．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　x＜1　．

解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
16．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则k的值是　2或﹣2　．
解：∵y＝kx+2，
∴当y＝0时，x＝，当x＝0时，y＝2，
∵一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴OA＝||，OB＝2，
∵OB＝2OA，
∴2＝2×||，
解得，k＝2或k＝﹣2，
故答案为：2或﹣2．
三、解答题（本题共9道小题，17题每小题20分，18题5分，19-24题每题6分，25题7分，共68分）
17．（20分）解下列一元二次方程．
（1）x2﹣16＝0；
（2）x2﹣3x＝0；
（3）x2﹣4x﹣5＝0；
（4）3x2+5x﹣2＝0．
解：（1）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4，
即x1＝4，x2＝﹣4；

（2）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；

（3）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；

（4）3x2+5x﹣2＝0，
（3x﹣1）（x+2）＝0，
3x﹣1＝0，x+2＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣2．
18．有这样一个作图题目：作一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
∴BC＝　2　cm，AC＝　4　cm，
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
∴CD＝3cm，AD＝2cm，
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　BC　，
∴四边形ABCD是平行四边形 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　（填推理依据）．

【解答】证明：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
∴BC＝2cm，AC＝4cm，
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
∴CD＝3cm，AD＝2cm，
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：2，4，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
19．已知一次函数y＝k1x﹣4与正比例函数y＝k2x的图象都经过点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

解：（1）∵一次函数y＝k1x﹣4与正比例函数y＝k2x的图象都经过点（2，1），
∴将（2，1）代入两个表达式得：
1＝2k1﹣4，
解得．
∴．
1＝2k2，
解得．
∴．
（2）令y＝0，，
解得，
∴直线与x轴交于点B（，0）．
．
∵直线与直线交于点A（2，1）．
如图，过点A作AC⊥x轴于点C．
，
＝．
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为．

20．关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
【解答】（1）证明：x2+（m+3）x+3m＝0，
Δ＝（m+3）2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，
∵不论m为何值，（m﹣3）2≥0，
∴Δ≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）取m＝0，
方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3．
21．一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象过点P（﹣3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）已知点C（﹣1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

解：（1）将P（﹣3，2）代入y＝kx+1得，
﹣3k+1＝2，
解得k＝﹣，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
令y＝0，x＝3，令x＝0，y＝1，
∴A（3，0），B（0，1）；
（2）分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（﹣4，1）；

②AB为对角线时，点D的坐标为（4，1），

③AC为对角线时，点D的坐标为（2，﹣1）．

综上所述，点D的坐标是（4，1）或（﹣4，1）或（2，﹣1）．
22．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM＝MN；
（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，
∴BM＝AC，
∵M、N分别为AC、CD的中点，
∴MN＝AD，
∵AC＝AD，
∴BM＝MN；

（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝BAD＝30°，
∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，
∴BM＝AM＝AC＝＝1，
∴∠BAC＝∠ABM＝30°，
∴∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30°+30°＝60°，
∵M、N分别为AC、CD的中点，AC＝AD＝2，
∴MN＝AD＝AC＝1，MN∥AD，
∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°+30°＝90°，
即△BMN是等腰直角三角形，
由勾股定理得：BN＝＝＝．
23．阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
b
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
0.100
合计
400
1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝　80　，b＝　0.275　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　1000　人．

解：（1）10÷0.025＝400人；
a＝400×0.2＝80人，b＝＝0.275；
故答案为80，0.275．
（2）如图：

（3）1600×（0.275+0.25+0.1）＝1000人．
24．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE＝α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．

解：（1）①∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAE+∠BFE＝180°，
∵∠BAE＝α，
∴∠BFE＝180°﹣α，
②如图1，连接CE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
且DE是公共边，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE，∠DAE＝∠DCE，
∴∠BAE＝∠BCE，
∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∠BAE+∠BFE＝180°，
∴∠BAE＝∠EFC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC，
∴AE＝EF，
（2）BC﹣BF＝BE，理由如下：
如图2，作EG⊥BD交BC于点G，
∵AE⊥FE，
∴∠AEB＝∠FEG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝∠EBG＝45°，
∴∠EGB＝45°，
∴∠ABE＝∠EGB，EB＝EG，
∴△ABE≌△FGE（ASA），
∴FG＝AB＝BC，
∴FB＝CG，
在Rt△BEG中，BG＝，
∴BC﹣BF＝BC﹣CG＝BG＝，
即BC﹣BF＝BE．
25．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y＝ax+b的衍生函数．
（1）已知函数y＝2x+1，若点P（1，m），Q（﹣1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m＝　3　，n＝　3　．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（﹣3，2），D（﹣3，0），当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y＝2x﹣2的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．

解：（1）∵点P（1，m），Q（﹣1，n）在一次函数y＝2x+1的衍生函数图象上，
①x＝1＞0，
∴m＝2×1+1＝3，
②x＝﹣1＜0，
∴n＝﹣2×（﹣1）+1＝3，
故答案为：3，3；
（2）根据题意，函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数可以表示为y＝|k|x﹣3，
如图1所示，当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，

当x＝3时，y＝|k|x﹣3＝|k|×3﹣3＝0，
解得k＝±1，
∵k＞0，
∴取k＝1，
当直线在位置②时，函数与矩形有3个交点，
当x＝1时，y＝|k|x﹣3＝|k|×1﹣3＝0，
解得k＝±3，
∵k＞0，
∴取k＝3，
故函数在①②之间的位置时，函数与矩形有两个交点，
即1＜k＜3；
（3）根据题意分情况如下：
①当n＞0时，如图2，

∵四边形OMEN是正方形，点E在y轴上，且OE为对角线，
∴OM与x轴的正半轴夹角为45°，
∴直线OM的解析式为y＝x，
∴，
解得，
∴M（2，2），N（﹣2，2），
∴MN＝4，
∴OE＝4，
即n＝4，
②﹣2＜n＜0时，如图3，

∴此时，同理可求n＝﹣，
③n＝﹣2时，如图4，

此时正方形OMEN与一次函数y＝2x﹣2的衍生函数图象有三个交点，
∴当n＜﹣2时，正方形OMEN与一次函数y＝2x﹣2的衍生函数图象有两个交点，
综上，n的取值范围为n＝4或n＝﹣或n＜﹣2．