四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类

这是一份四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类，共29页。
四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类
一．正数和负数（共1小题）
1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
二．数轴（共1小题）
2．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
三．倒数（共1小题）
3．（2020•乐山）的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
4．（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．π
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2020•乐山）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
六．列代数式（分式）（共1小题）
6．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
七．根的判别式（共1小题）
7．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．﹣
八．点的坐标（共1小题）
8．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
9．（2021•乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
一十．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
10．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
一十一．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
12．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
13．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣
一十三．七巧板（共1小题）
14．（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　）

A．3 B． C．2 D．
一十四．垂线（共1小题）
15．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
一十五．三角形的外角性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
一十六．平行四边形的性质（共1小题）
17．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2
一十七．菱形的性质（共2小题）
18．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
19．（2020•乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA．则四边形AOED的周长为（　　）

A．9+2 B．9+ C．7+2 D．8
一十八．切线的性质（共1小题）
20．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．π
二十．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十一．图形的剪拼（共1小题）
23．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
24．（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
二十三．解直角三角形（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
26．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
二十五．频数与频率（共1小题）
27．（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
二十六．条形统计图（共1小题）
28．（2020•乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（　　）

A．1100 B．1000 C．900 D．110
二十七．加权平均数（共1小题）
29．（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（　　）

A．88 B．90 C．91 D．92
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
【解答】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作﹣5元．
故选：B．
二．数轴（共1小题）
2．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
三．倒数（共1小题）
3．（2020•乐山）的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．
故选：D．
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
4．（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．π
【解答】解：π＞＞1＞0＞﹣2，
∴比0小的数是﹣2．
故选：A．
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2020•乐山）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．
∴42÷（3n）4＝2，
∴（3n）4＝42÷2＝8，
又∵9n＝32n＝x，
∴（3n）4＝（32n）2＝x2，
∴x2＝8，
∴x＝＝．
故选：C．
六．列代数式（分式）（共1小题）
6．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【解答】解：根据题意，得：×8＝（元），
故选：A．
七．根的判别式（共1小题）
7．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．﹣
【解答】解：∵方程的其中一个根是1，
∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，
∵两根的积为，
∴两根的积为﹣，
故选：D．
八．点的坐标（共1小题）
8．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
9．（2021•乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
【解答】解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则A（2，0）；
当x＝0，y＝4，则B（0，4），
∴AB的中点坐标为（1，2），
∵直线l2把△AOB面积平分
∴直线l2过AB的中点，
设直线l2的解析式为y＝kx，
把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，
∴l2的解析式为y＝2x，
故选：D．

一十．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
10．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y＝﹣+1，
当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），
∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；
∵甲40分钟走了3.2千米，
∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；
∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，
∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：D．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
12．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．

由题意A（1，3），B（3，1），
∵AC＝BC，
∴C（2，2），
∵CD⊥x轴，
∴D（2，0），
∵AD＝＝，AB＝＝2，BD＝＝，
∴AD2＝AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD⊥AB，
∵JC⊥AB，
∴JC∥BD，
∵AC＝CB，
∴AJ＝JD，
∴J是AD的中点，J（，），
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴P（m，n），
∵PJ＝JA＝，OJ＝，
∴OP＝﹣，
∴m＝﹣，
∴m＝n＝﹣，
∴m+n＝3﹣，此时P（﹣，﹣），
根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（+，+），
∴m+n＝5+，
综上所述，m+n的值为5+或3﹣，选项只给了3﹣一个正确值，
故选：A．
13．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣
【解答】解：连接BP，点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，所以OQ＝BP当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ最大，
而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，
则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，
设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，
解得：m2＝，
∴k＝m（﹣m）＝﹣，
故选：A．

一十三．七巧板（共1小题）
14．（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　）

A．3 B． C．2 D．
【解答】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
阴影部分的三角形的面积＝×2×1＝1，
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
故选：A．

一十四．垂线（共1小题）
15．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
一十五．三角形的外角性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【解答】解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，
∵l1⊥l3，
∴∠2＝90°．
∵∠β是三角形的外角，
∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故选：C．

一十六．平行四边形的性质（共1小题）
17．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2
【解答】解：在平行四边形ABCD中，S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴，
∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，
∴8BF＝6×4，
解得BF＝3，
故选：B．
一十七．菱形的性质（共2小题）
18．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【解答】解：设AC交BD于O，如图：

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝2，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝1，OA＝＝，
∴AC＝2OA＝2，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝，
故选：B．
19．（2020•乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA．则四边形AOED的周长为（　　）

A．9+2 B．9+ C．7+2 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝4，AB∥CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADB＝∠CDB＝30°，
∵O是对角线BD的中点，
∴AO⊥BD，
在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，
OD＝OA＝2，
∵OE⊥CD，
∴∠DEO＝90°，
在Rt△DOE中，OE＝OD＝，
DE＝OE＝3，
∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．
故选：B．
一十八．切线的性质（共1小题）
20．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
【解答】解：设⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，连接PM、PN，

设圆的半径为x，则PN＝PM＝x，
由题意知，OC＝AO＝6，则直线AC与y轴的夹角为45°，则CM＝MP＝x，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+6，
则点P的坐标为（x，﹣x+6），
由点P、A的坐标得，PA＝（6﹣x），
则AN＝＝，
∵⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，
∴BN＝BM＝BC+CM＝2+x，
在Rt△ABO中，OA＝6，OB＝8，则AB＝10＝BN+AN，
即10＝+2+x，解得x＝1，
故点P的坐标为（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法二：如图，连接BP并延长BP交x轴于点M，过点M作MN⊥AB于N．

∵⊙P与OB，AB相切，
∴BP平分∠OBA，
∵MO⊥OB，MN⊥AB，
∴MO＝MN，
设M（m，0），则MO＝MN＝m，AM＝OA﹣MO＝6﹣m，
∴sin∠MAN＝＝，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴sin∠MAN＝＝，
∴＝，
∴m＝，即M（，0），
∵B（0，8），
∴直线BM的解析式为y＝﹣3x+8，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，即C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
由，解得，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法三：如图，

∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，
∴C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点P在直线AC上，
∴可以假设P（m，﹣m+6），
∵⊙P与OB，AB相切，
∴PN＝PQ＝m，PM＝﹣m+6，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴S△AOB＝•OA•OB＝24，
∵S△AOB＝S△AOP+S△BOP+SABP
＝•OA•PM+•OB•PN+•AB•PQ
＝3（﹣m+6）+4m+5m
＝6m+18，
∴6m+18＝24，
∴m＝1，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
故选：D．
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．π
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝﹣，
故选：B．

二十．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
二十一．图形的剪拼（共1小题）
23．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，
如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，
观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，

故选：D．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
24．（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．

当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，
点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″＝CF″，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵AE∥BC，AE＝BC，
∴AE＝CH，
∴四边形AHCE是平行四边形，
∵∠AHC＝90°，
∴四边形AHCE是矩形，
∴EC⊥BF″，AH＝EC，
∵BC＝2，S△ABC＝2，
∴×2×AH＝2，
∴AH＝EC＝2，
∵∠BEF″＝∠ECB＝∠ECF″，
∴∠BEC+∠CEF″＝90°，
∠CEF″+∠F″＝90°，
∴∠BEC＝∠F″，
∴△ECB∽△F″CE，
∴EC2＝CB•CF″，
∴CF″＝＝6，
∴M′M″＝3
故选：B．
二十三．解直角三角形（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，

∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，
∴AE＝2DE，BE＝3DE，
∴2DE+3DE＝5DE＝AB，
在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，
∴，
解得AC＝，
∴AB＝，
∴DE＝1，
∴AE＝2，
∴AD＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
故选：C．
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
26．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：顺时针旋转90°后，从正面看第一列有一层，第二列有两层，
故选：C．
二十五．频数与频率（共1小题）
27．（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，
∴测试结果为“健康”的频率是：＝．
故选：D．
二十六．条形统计图（共1小题）
28．（2020•乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（　　）

A．1100 B．1000 C．900 D．110
【解答】解：2000×＝1100（人），
故选：A．
二十七．加权平均数（共1小题）
29．（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（　　）

A．88 B．90 C．91 D．92
【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；
故选：C．
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，
故选：A．