2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列实数，，，，，，中无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图所示，下列结论中正确的是

A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是内错角
D. 和是对顶角
 

3. 的立方根是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 已知，，则

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法不正确的是

A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，直线与，分别交于点，，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；，其中结论正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的平方根______．
14. 把“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：______．
15. 若点在轴上，则点的坐标是______．
16. 如图，点在射线上，请你添加一个条件______，使得．

17. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
18. 如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则______度．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19. 如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
    过点画交于点；
    过点画，垂足为；
    点为直线上一点，连接，连接．

20. 在中，三个顶点的坐标分别为，，．
    
    在直角坐标系描出、、三点．
    将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴在正方向平移个单位长度得到，求的三个顶点坐标．
    设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. ；
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 求下列各式中的值．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，直线，相交于点，于，平分，若，试求和的度数．
     

24. 填空并完成以下证明：
    已知，如图，，，于，求证：．
    证明：已知
    ______．
    已知
    ______
    ____________
    已知
    ____________
    ______
    ____________
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知：如图，点、、分别是边、和上的点，，点在上，．
    求证：；平分．

如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于．

求证：；
如图，平分交于点，平分交于点，求的度数；
如图，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是______．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
因此所列个数中，无理数有、这个数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、和是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同旁内角，故本选项正确；
C、和是同位角，故本选项错误；
D、和是邻补角，故本选项错误；
故选：．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．首先根据平方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，的立方根是，
的立方根是．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
对应的点是．
故选：．
根据，可以确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，角的平分线以及邻补角．
由得到，根据邻补角定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，然后再利用平行线的性质即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
又平分，
，
，
．  

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
，，，
．
故选：．
根据题意可得出，据此可得出结论．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平行线的定义，平行公理以及垂线段最短进行判断．
本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
【解答】
解：中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、、是公理，正确．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：由“将”位于点，“车”位于点可建立直角坐标系，如图所示：

由直角坐标系可知：“马”位于．
故选：．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：、，
两直线平行，同位角相等；
B、，
两直线平行，内错角相等；
C、，
两直线平行，同位角相等，
对顶角，
等量代换；
D、与没有关系，
无法判定其相等．
故选：．
根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，，，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
平分，正确；
，
，正确；
，正确；
，故正确；
故选：．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根为，
故答案为：
先化简原数，然后求该数的平方根．
本题考查平方根的概念，注意化简原数后再求解．
 

14.【答案】如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【解答】
解：“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．  

15.【答案】
 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
则点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点横坐标为得出的值，进而得出答案．
考查了点在坐标轴上的坐标特点，解题的关键是明确当点位于轴上时，纵坐标为；当位于轴上时，横坐标为．
 

16.【答案】或或
 

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为或或．
根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设，，
、的角平分线交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
设，，根据角平分线的性质得到，，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．
 

19.【答案】解：如图所示，直线即为所求；

如图所示，垂线段即为所求；
如图所示，线段、即为所求；
 

【解析】根据平行线的定义作图即可；
根据垂线段的定义作图可得；
连接、即可得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义及两点间的距离．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

当点在轴上时，设，则有，
或，
或．
当点在轴上时，设延长交轴于点，
则有，
或，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
 

【解析】根据点的坐标画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
分两种情形：点在轴上或轴上，两种情形分别构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

21.【答案】解：原式；

原式．
 

【解析】根据合并同类二次根式法则求解可得；
先去括号，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质．
 

22.【答案】解：由得：，
，
；

由得：，
，
，
解得：．
 

【解析】先移项，系数化为，再根据平方根定义进行解答；
由得，再根据立方根定义即可解答．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

23.【答案】解：于点，
，
，
，
，相交于点，
．
平分，
，
．
 

【解析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的定义，关键掌握各定义，推出相关角的度数．
根据垂直的定义得出，由得到，由对顶角相等，即可得到的度数，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出．
 

24.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角角相等
 

【解析】证明：已知，
．
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角角相等
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角角相等．
先根据垂直的定义得出，再由得出，故可得出，根据得出，所以，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线定义即可证明．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
．
解：如图中，作，，

设，，
由知：，，
，
，
，
同理，，
，
．
或．
 

【解析】

解：见答案；
如图，设交于．

当点在内部时，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
当点在直线的下方时，同法可知：，
综上所述：或．
故答案为：或．
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
如图中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题．
分两种情形分别画出图形求解即可．
本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．