2022年黑龙江省庆安县中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

2．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°

3．某商品价格为元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（    ）

A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元

4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

5．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（   ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

8．如图，已知，，则的度数为(    )

A． B． C． D．

9．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．下列各式中计算正确的是

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

12．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

13．计算：________.

14．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是     边形．

16．⊙M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．

17．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．

19．（5分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

20．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．

21．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

22．（10分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

23．（12分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.

(1)求直线的表达式;

(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;

(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

24．（14分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．

【详解】

满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．

如图所示，

故选D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．

2、D

【解析】

试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．

考点：平行线的性质；余角和补角．

3、B

【解析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．

【详解】

第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，

∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，

故选B．

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．

4、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

5、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：
．

故选D.

6、C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

7、C

【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

【详解】

A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；

C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；

D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．

8、B

【解析】

分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．

详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．

点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．

9、B

【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

10、B

【解析】
根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．

【详解】

A. ，故错误.   

B. ,正确.

C. ，故错误.

D. , 故错误.

故选B.

【点睛】

考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

如图所示，过点作，交于点.

在菱形中，

∵，且，所以为等边三角形，

．

根据“等腰三角形三线合一”可得

，因为，所以．

在中，根据勾股定理可得，．

因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．

所以，所以，所以．

点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.

12、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

13、

【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．

【详解】

解：原式=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14、1

【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），

故c=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

15、七

【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是边形，根据题意得，

，

解得.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

16、（1，）或（﹣1，）

【解析】
设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．

【详解】

解：∵⊙M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，

∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，

∵⊙M的半径为1，

∴x=1或x=−1，

当x=1时,y=，

当x=−1时,y=.

∴P点坐标为：(1, )或(−1, ).

故答案为(1, )或(−1, ).

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.

17、100（1+x）2=121

【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案．

【详解】

由题意可知：100（1+x）2=121

故答案为：100（1+x）2=121

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

19、（1）41（2）15%（3）

【解析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

【详解】

（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，

∴m=11÷1．25=41；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，

故答案为15%；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

∴P（丙和乙）==．

20、1.

【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．

【详解】

解：

=

=

=

=

当x=2时，原式==1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

21、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．

（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；

（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．

【详解】

（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5

23、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．

【详解】

解:

(1)

，

设直线表达式为,

，解得

直线表达式为;

(2) 直线可以看到是由直线平移得到,

当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1，

当过点时,代入可得,解得.

当过点时,可得

直线与矩形有公共点时，的取值范围为;

(3) ,

直线过，且,

如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,

当过点时,代入可得,解得

直线:与矩形没有公共点时的取值范围为

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

24、

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

原式

∴原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.