2022年河南省新乡辉县联考中考联考数学试卷含解析

这是一份2022年河南省新乡辉县联考中考联考数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，sin45°的值等于等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
2．如图的立体图形，从左面看可能是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）

A．3 个 B．4 个 C．7 个 D．8 个
4．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2
5．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．sin45°的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
7．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）
A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心
8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　）

A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．不等式-2x+3>0的解集是___________________
12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

13．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．

15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．
16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？
18．（8分）已知是关于的方程的一个根，则__
19．（8分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

20．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．

21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

22．（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？
23．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
24．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BA=DC
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∴DE：AB=DE：DC=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25，
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
2、A
【解析】
根据三视图的性质即可解题.
【详解】
解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
3、D
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．
解：使△ABC是等腰三角形，
当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．
当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．
当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．
所以共8个．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．
4、C
【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.
【详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，
所以圆锥的母线长==10，
所以此工件的全面积=π×62+×2π×6×10=96π(cm2).
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.
5、B
【解析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.
【详解】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;
B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;
C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;
D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
6、D
【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可．
【详解】
解：sin45°=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．
7、D
【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．
考点：中心对称图形的概念．
9、A
【解析】
过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．
【详解】
解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
则PD的最小值是6cm，
故选A．
【点睛】
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
10、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x<
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-3，
系数化为1，得：x＜，
故答案为x＜．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
13、5-
【解析】
试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．
考点：二次函数的性质
14、34°
【解析】
分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．
详解：∵直径AB⊥弦CD， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．
点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．
15、1.57×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将1570000用科学记数法表示为1.57×1．
故答案为1.57×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、-12
【解析】
过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，
所以EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y＝，
则有k=-4×3=-12.
故答案是：-12.

三、解答题（共8题，共72分）
17、2，1
【解析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．
【详解】
根据题意得，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤1，
∴x可取的整数值是2，1．
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．
18、10
【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】
解：是关于的方程的一个根，
，
，
．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．
19、1
【解析】
试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．
（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．
（3）证明EC=ED即可解决问题．
试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．

（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
20、（2）见解析；（2）2+．
【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，
∵E是AB中点，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、（1）一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；
（2）①y＝﹣200x+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【解析】
（1）根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少．
【详解】
解：（1）设一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元，
，
解得，，
答：一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元；
（2）①由题意可得，

即y与x的函数关系式为；
②∵B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，
，
解得，，
，
∴当时，y取得最小值，此时，
答：购进型、型无人机各台、台时，才能使总费用最少．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
23、（1）120件；（2）150元．
【解析】
试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.
（2）设每件衬衫的标价至少是元.
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）
由题意可得：
解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
24、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】
解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．