2022年河北省保定市乐凯中学中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，与∠1是内错角的是( )

A．∠2    B．∠3

C．∠4    D．∠5

2．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

3．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．下面运算结果为的是　　

A． B． C． D．

5．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）

A． B． C． D．

6．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

7．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（       ）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A．        B．         C．         D．

10．下列代数运算正确的是（　　）

A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3•x2=x5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知（x、y、z≠0），那么的值为_____．

12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．

13．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=     °．

14．的算术平方根为______．

15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为       

16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

17．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

19．（5分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是　    　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是　   　；

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

20．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．

22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．

23．（12分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

请你根据以上信息，回答下列问题:

接受问卷调查的共有                人，图表中的               ，                  .

统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是                度.

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.

24．（14分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形DEBF是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由内错角定义选B.

2、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

3、B

【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

4、B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

. ，此选项不符合题意；

.，此选项符合题意；

.，此选项不符合题意；

.，此选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

5、C

【解析】
列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．

故选C．

6、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

7、A

【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

8、C

【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△==，

解得m≥1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

9、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，

∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.

∴tanA=tan∠BOD=.

故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

10、D

【解析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．

【详解】

解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；

B. （x3）2=x6，故B错误；

C. （2x）2=4x2，故C错误.

D. x3•x2=x5,故D正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案为1．

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．

12、

【解析】
先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.

【详解】

解：∵DE∥BC，，

∴,

由平行条件易证△ADE△ABC,

∴S△ADE:S△ABC=1:9,

∴=.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

13、67.1

【解析】

试题分析：∵图中是正八边形，

∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，

∴∠HAB=1080°÷8=131°，

∴∠BAE=131°÷2=67.1°．

故答案为67.1．

考点：多边形的内角

14、

【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．

【详解】

∵=2，

∴的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.

15、

【解析】

试题解析：∵AH=2，HB=1，

∴AB=AH+BH=3，

∵l1∥l2∥l3，

∴

考点：平行线分线段成比例．

16、

【解析】

解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．

当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；

当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．

∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．

∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．

故答案为．

17、

【解析】

试题解析：根据题意得： 

故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、39米

【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.

【详解】

解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

在Rt△ADE中，∵，∴，

在Rt△ACE中，∵，∴，

∴（米），

答：建筑物CD的高度约为39米．

19、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.

【解析】
（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.

【详解】

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，

故答案为：10元、5元；

（2）补全图形如下：

（3）在甲超市平均获奖为=10（元），

在乙超市平均获奖为=8.2（元）；

（4）获得奖金10元的概率是=．

【点睛】

本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.

20、2.7米．

【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【详解】

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，

∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.1，

∴BD2＝2．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

21、（1）见解析；（2）2π.

【解析】
证明：（1）连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD过O，

∴EF是⊙O的切线．

（2）∵OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，

∵∠F=30°，

∴OF=2OD，即OB+3=2OD，

而OB=OD，

∴OD=3，

∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，

∴的长度=.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．

22、（1）；（2）．

【解析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．

【详解】

（1）P（两数相同）=．

（2）P（两数和大于1）=．

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．

23、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人

【解析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，

∴n=36，
故答案为：150、45、36；

（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为

故答案为：28.8°；

（3）（人）

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）证明见解析（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，即DF∥EB．

又∵DF＝BE，

∴四边形DEBF是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠EDB＝90°．

∴四边形DEBF是矩形．

（2）∵四边形DEBF是矩形，

∴DE＝BF＝4，BD＝DF．

∵DE⊥AB，

∴AD＝＝＝1．

∵DC∥AB，

∴∠DFA＝∠FAB．

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠FAB．

∴∠DAF＝∠DFA．

∴DF＝AD＝1．

∴BE＝1．

∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．

∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．