湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)

江汉区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．估计的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2．以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）

A．调查某校七年级全体学生的视力情况 

B．调查某批次汽车的抗撞击能力 

C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 

D．检测某城市的空气质量

3．不等式2x+4＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

4．如图，直线DE过点A，且DE∥BC，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠B＝∠DAB B．∠B十∠BAE＝180° 

C．∠C＝∠DAB D．∠BAC+∠B+∠C＝180°

5．关于x，y的方程组的解是，则2a+b的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．若a＞b，则下列结论一定成立的是（　　）

A．﹣4a＜﹣4b B．a十2＜b+2 

C． D．﹣3.5a﹣5＞﹣3.5b﹣5

7．为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：cm），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（　　）

A．9组 B．8组 C．7组 D．6组

8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．若关于x的一元一次不等式无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1

10．下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点（﹣1，﹣a2﹣1）一定在第三象限；③不等式a＞2a无解．其中正确命题的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.

11．4是 　   　的算术平方根．

12．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是 　   　．

12题图                               16题图

13．把方程3x﹣2y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式：　   　．

14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出　   　辆自行车．

15．已知线段AB∥x轴，且AB＝5，若点A的坐标为（﹣2.4），则点B的坐标为 　   　．

16．如图，直线a∥b，把一个含60°角的直角三角板ABC（其中∠A＝60°）按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为 　   　．

三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.

17．（1）计算：|               （2）解方程组：

18．求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得 　   　；

（II）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：　   　；

（Ⅴ）原不等式组的整数解为：　   　．

19．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　   　名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　   　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；D组所在扇形的圆心角的度数是 　   　；

（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有 　   　人．

学生成绩频数分布直方图                           学生成绩扇形统计图

20．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．

（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？

21．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A（﹣3，1），C（4，0），AB⊥BC．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；

（2）将线段AB平移至CD，使点B与点C重合．

①画出线段CD，并直接写出AD×CD的值；

②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

22．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大15°，则∠2的度数为 　   　．

23．若关于x的不等式组的最大整数解比最小整数解大3，则m的取值范围是 　   　．

24．某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差 　   　元．

25．已知点P（a，b）位于第二象限，并且a＞2b﹣23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有 　   　个．

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.

26．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．

（1）若a＝100，b＝80

①当x＝120时，到甲商场实际花费 　   　元，到乙商场实际花费 　   　元；

②若x＞100，那么当x＝　   　时，到甲或乙商场实际花费一样；

（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；

（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．

27．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB交BC于点E，点M为线段BC上一点，且AM∥DC．

（1）                                    （2）

（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：∠C＝∠BAE；

（2）如图（2），若AN平分∠BAM交BC于点N，且∠NAE＝25°，求∠C的度数；

（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，∠DCB＝75°，若∠DCB的三等分线与∠FAD的角平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．

28．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b均为整数，且满足b，点C在y轴负半轴上且S△ABC＝10，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．

（1）                         （2）

（1）请直接写出点A，B，C的坐标；

（2）如图（1），若点D的坐标为（﹣1，0），点F（m，n）为线段DE上一点，且△ACF的面积大于12，求m的取值范围；

（3）如图（2），若DE与y轴的交点G在B点上方，点P为y轴上一动点，请直接写出∠EBO，∠BPD，∠PDA之间的数量关系