2022年树人高中向量复数复习卷

这是一份2022年树人高中向量复数复习卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知复数z=(3i-1)(1-i)i2019(i为虚数单位)，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部为4 B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数z=4-2i D. |z|=25
已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2)，b=(m,3m-2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数)，则实数m的取值范围是( )
A. (-∞,2)B. (2,+∞)
C. (-∞,+∞)D. (-∞,2)∪(2,+∞)
已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为( )
A. 25B. 36C. 26D. 35
函数f(x)=sin2x+bcsx+c的最小正周期( )
A. 与b有关，且与c有关B. 与b有关，但与c无关
C. 与b无关，且与c无关D. 与b无关，但与c有关
二、多选题
5.已知(ω>0)，下面结论正确的是( )
A. 若fx1=1，fx2=-1，且x1-x2的最小值为π，则ω=2
B. 存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C. 若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是
D. 若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是0,23
6.对于▵ABC，有如下命题，其中错误的是( )
A. 若sin2A+sin2B+cs2C0,i是虚数单位)，且复数z满足|z|=10，复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
(1)求复数z；
(2)若z+m-i1+i为纯虚数(其中m∈R)，求实数m的值．
10.在ΔABC中，BC=4,csB=14，AE=EC,P为BE上一点，且满足AP=34AB+mAC．(1)求实数m的值；
(2)求AP⋅AC的最小值．
11.已知f(x)=23sinxcsx+2cs2x-1．
(1)求f(x)的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a=1，b=2，f(A)=2，求角C．
2022年高一下学期期中复习卷6
答案和解析
1.【答案】D 解：因为z=(3i-1)(1-i)i2019=2+4i-i=-4+2i，z的虚部为2，所以A错误；
复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以 B错误；z=-4-2i，所以C错误；
z=-42+22=25，所以D正确．故选D．
2.【答案】D 解：根据题意，向量 a , b是不共线的向量，∵a=(1,2)，b=(m,3m-2)，由向量 a , b不共线⇔ m 1 ≠ 3m-2 2，解之得m≠2，所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选：D．
3.【答案】A解：设AB=AC=2x，AD=x．
设三角形的顶角θ，则由余弦定理得csθ=(2x)2+x2-92×2x×x=5x2-94x2，
又，∴sinθ=1-cs2θ=144-9(x2-5)24x2，
所以S△ABC=12×2x·2x·144-9(x2-5)24x2=144-9(x2-5)22，
∴当x2=5时，三角形面积有最大值，此时x=5．所以AB的长：25．故选：A．
4.【答案】B 解：函数f(x)=sin2x+bcsx+c，=1-cs2x+bcsx+c，
所以函数的关系式，是以csx为自变量的二次函数，所以函数的周期与b有关，
当b=0时，，所以函数的周期为π，
当b≠0时，f(x)=1-cs2x+bcsx+c，函数的周期为2π．故选：B．
5.【答案】BD
解：由已知，，
若f(x1)=1，f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为π，则T2=π，12⋅2π2ω=π，故ω=12，A错误；
函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数为，
此函数为偶函数，故，解得，ω=-1-3k ，k∈Z，当k=-1时，ω=2∈(1,3)，故B正确；
当x∈[0,2π]，ω>0，则，若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，
得，解得，故C错误；
当x∈[-π6,π4]，ω>0，则，
若f(x)在[-π6,π4]上单调递增，则，解得0