2023届高考数学一轮复习精选用卷 第四章 平面向量、复数 考点22 复数+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第四章 平面向量、复数 考点22 复数+答案解析，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试22　复数 高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 一、基础小题1．(－1＋i)(2i＋1)＝(　　)A．1－i  B．1＋i  C．－3－i  D．－3＋i答案　C解析　由题意，得(－1＋i)(2i＋1)＝－2i－1－2＋i＝－3－i.故选C.2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为(　　)A．(1,1)   B．(1，－1)C．(－1,1)   D．(－1，－1)答案　B解析　z＝＝＝1－i，故复数z＝在复平面内对应的点的坐标是(1，－1)．故选B.3．已知复数z＝(1＋ai)(1－2i)(a∈R)为纯虚数，则实数a＝(　　)A．2  B．－2  C.  D．－答案　D解析　z＝(1＋2a)＋(a－2)i，由已知得1＋2a＝0且a－2≠0，解得a＝－.故选D.4．若复数z＝1－i，则＝(　　)A．1  B.  C．2  D．4答案　B解析　由z＝1－i，得＝＝－1－i，则＝|－1－i|＝.5．已知复数z＝i＋i2022，则z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限答案　B解析　∵i＋i2022＝－1＋i，∴i＋i2022在复平面内对应的点的坐标为(－1,1)，该点在第二象限．故选B.6．若复数z＝(i为虚数单位)，则z＝(　　)A.i  B．－  C.  D.答案　D解析　解法一：∵z＝＝＝＝＋i，∴＝－i，∴z＝＝.故选D.解法二：∵z＝，∴|z|＝＝，∴z＝|z|2＝.故选D.7. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，若z1＝zz2，则z的共轭复数＝(　　)A.＋i   B.－iC．－＋i   D．－－i答案　A解析　由题图可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，所以z＝＝＝＝，所以＝＋i.故选A.8．设复数z满足|z－1＋i|＝1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1答案　D解析　由题意得z＝x＋yi，则由|z－1＋i|＝1得|(x－1)＋(y＋1)i|＝1，即＝1，则(x－1)2＋(y＋1)2＝1.故选D.9．(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列命题中正确的是(　　)A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2答案　BC解析　由复数模的概念可知，|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，例如z2＝1＋i，z3＝1－i，A错误；由z1z2＝z1z3可得z1(z2－z3)＝0，因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确；因为|z1z2|＝|z1||z2|，|z1z3|＝|z1||z3|，而2＝z3，所以|2|＝|z3|＝|z2|，所以|z1z2|＝|z1z3|，C正确；取z1＝1＋i，z2＝1－i，显然满足z1z2＝|z1|2，但z1≠z2，D错误．故选BC.10．(多选)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．下列结论正确的是(　　)答案　ACD解析　位于第一象限，正确；对于D，enπi＝cosnπ＋isinnπ，当n为奇数时，enπi＝－1，|enπi|＝1，当n为偶数时，enπi＝1，|enπi|＝1，故enπi的模为1，正确．故选ACD.二、高考小题11．(2021·北京高考)在复平面内，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝(　　)A．2＋i  B．2－i  C．1－i  D．1＋i答案　D解析　由题意可得，z＝＝＝＝1＋i.故选D.12．(2021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限答案　A解析　＝＝＝，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限．故选A.13．(2021·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　)A．6－2i  B．4－2iC．6＋2i  D．4＋2i答案　C解析　z(＋i)＝(2－i)(2＋i＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i.故选C.14．(2021·浙江高考)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　)A．－1  B．1  C．－3  D．3答案　C解析　解法一：因为(1＋ai)i＝－a＋i＝3＋i，所以－a＝3，解得a＝－3.故选C.解法二：因为(1＋ai)i＝3＋i，所以1＋ai＝＝1－3i，所以a＝－3.故选C.15．(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　)A．－1－i  B．－1＋iC．－＋i  D．－－i答案　B解析　由(1－i)2z＝3＋2i，得z＝＝＝＝－1＋i.故选B.16．(2021·全国乙卷)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　)A．1－2i  B．1＋2i  C．1＋i  D．1－i答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi,2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，所以z＝1＋i.17．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)A．0  B．1  C.  D．2答案　D解析　z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2，故|z2－2z|＝|－2|＝2.故选D.18．(2020·全国Ⅲ卷)复数的虚部是(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　D解析　因为＝＝＋i，所以复数的虚部为.故选D.19．(2021·天津高考)i是虚数单位，复数＝________.答案　4－i解析　＝＝＝4－i.20．(2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________.答案　2解析　解法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，∵|z1|＝|z2|＝2，∴a2＋b2＝4，c2＋d2＝4，∵z1＋z2＝a＋bi＋c＋di＝＋i，∴a＋c＝，b＋d＝1，∴(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋2ac＋b2＋d2＋2bd＝4，∴2ac＋2bd＝－4，∵z1－z2＝a＋bi－(c＋di)＝a－c＋(b－d)i，∴|z1－z2|＝＝ ＝ ＝＝2.解法二：∵|z1|＝|z2|＝2，可设z1＝2cosθ＋2sinθ·i，z2＝2cosα＋2sinα·i，∴z1＋z2＝2(cosθ＋cosα)＋2(sinθ＋sinα)i＝＋i，∴两式平方作和，得4(2＋2cosθcosα＋2sinθsinα)＝4，化简得cosθcosα＋sinθsinα＝－.∴|z1－z2|＝|2(cosθ－cosα)＋2(sinθ－sinα)·i|＝ ＝＝＝2.三、模拟小题21．(2021·山西五市联考)已知复数z满足＝1－i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限答案　A解析　由题意得z＝＝(1－i)i＝1＋i，即z在复平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限．故选A.22．(2021·福州三中高三质量检测二)已知复数z＝(1＋2i)·i2021，则＝(　　)A．－2－i   B．－2＋iC．2－i   D．2＋i答案　A解析　z＝(1＋2i)·i2021＝(1＋2i)i＝－2＋i，所以＝－2－i.故选A.23．(2021·山东青岛自主检测)若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则复数＝(　　)A．－1   B．1C．－＋i   D.－i答案　C解析　依题意可得z2＝－2－i，所以＝＝＝－＋i.故选C.24．(2021·广东茂名五校第三次联合考试)已知(a＋bi)(1－i)＝2＋i(a，b∈R)，则ab＝(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　C解析　因为(a＋bi)(1－i)＝(a＋b)＋(b－a)i，所以解得a＝，b＝，从而ab＝.故选C.25．(多选)(2021·湖北高三月考)设z1，z2是复数，则(　　)A.＝1－2B．若z1z2∈R，则z1＝2C．若|z1－z2|＝0，则1＝2D．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0答案　AC解析　设z1＝a＋bi，z2＝x＋yi，a，b，x，y∈R，＝(a－x)＋(b－y)i＝(a－x)－(b－y)i＝a－bi－(x－yi)＝1－2，A成立；|z1－z2|＝|(a－x)＋(b－y)i|＝0，则(a－x)2＋(b－y)2＝0，所以a＝x，b＝y，从而z1＝z2，所以1＝2，C成立；对于B，取z1＝i，z2＝2i，满足z1z2∈R，但结论不成立；对于D，取z1＝i，z2＝1，满足z＋z＝0，但结论不成立．故选AC.26．(多选)(2021·江苏淮安高三入学考试)已知复数z＝(m2－1)＋(m－)(m－1)i(m∈R)，则下列说法正确的是(　　)A．若m＝0，则共轭复数＝1－iB．若复数z＝2，则m＝C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4＋2z＋z2＝0答案　BD解析　对于A，m＝0时，z＝－1＋i，则＝－1－i，故A错误；对于B，若复数z＝2，则满足解得m＝，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足解得m＝－1，故C错误；对于D，若m＝0，则z＝－1＋i，4＋2z＋z2＝4＋2(－1＋i)＋(－1＋i)2＝0，故D正确．故选BD.本考点在近三年高考中未涉及此题型．