河北省承德市兴隆县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共22页。

2021-2022学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期中数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共16小题，共42分）
1. 在圆的面积公式S=πR2中，变量是(    )
A. S、π、R B. S、R C. π、R D. 只有R
2. 为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的(    )
A. 距离 B. 方位角 C. 距离和方位角 D. 以上都不对
3. 下列函数中是正比例函数的是(    )
A. y=x3 B. y=-2x+1 C. y=2x2 D. y=-3x
4. 如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为(    )
A. (1,3)
B. (-2,3)
C. (-1,3)
D. (0,2)


5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是(    )
A. (-30,100)
B. (70,-50)
C. (90,60)
D. (-20,-80)
6. 函数y=x-3x的自变量取值范围是(    )
A. x≥3 B. x>3 C. x≠0且x≠3 D. x≠0
7. 下列各图象中不表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
8. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为(    )
A. P=25+5t B. P=25-5t C. P=255t D. P=5t-25
9. 已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是(    )
A. (-3,4) B. (3,-4) C. (-4,3) D. (4,-3)
10. 若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则(    )
A. k<2 B. k>2 C. k>0 D. k<0
11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是(    )
A. x与y都是变量，且x是自变量
B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
12. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(    )


A. A点 B. B  点 C. C点 D. D  点
13. 已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(    )


A. B. C. D.
14. 关于一次函数y=x-1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是(0,-1)；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x-1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )

A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(2,2).当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是(    )
A. -1≤b≤1
B. -1≤b≤0.5
C. -0.5≤b≤0.5
D. -0.5≤b≤1

二、填空题（本大题共3小题，共12分）
17. 已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是_______．
18. 阅读下面材料：小明想探究函数y=x2-1的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
x
……
-3
-2
-1
1
2
3
……
y
……
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
……
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：
①小聪判断的理由是______．
②当y=0时，x的值为______．
③请写出函数y=x2-1的一条性质：______．
19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离______km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使CD=13，则AD的长为______km．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
20. 一次函数的图象过M(3,2)，N(-1,-6)两点，求函数的表达式．
21. 已知：一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．
(1)请直接写出A，B两点坐标：
A______、B______
(2)在直角坐标系中画出函数图象；
(3)若平面内有一点C(5,3)，请连接AC、BC，则△ABC是______三角形．

22. 三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6．
(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
23. 已知y是(x+1)的正比例函数，当x=2时，y=9．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当x=5时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．
24. 如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

25. 我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
26. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P(x,0)在线段OB上移动(0 (1)求点C的坐标和b；
(2)若点A(0,1)，当x为何值时，AP+CP的值最小；
(3)过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．



答案和解析

1.【答案】B 
解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．
故选：B．
根据变量和常量的定义判断即可．
本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．

2.【答案】C 
解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，
故选：C．
在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．
本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．

3.【答案】A 
解：A、y为x的正比例函数，所以A选项符合题意；
B、y是x的一次次函数，所以B选项不符合题意；
C、y为x的二次函数，所以C选项不符合题意；
D、y是x的反比例函数，所以D选项不符合题意．
故选：A．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．
【解答】
解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，

由图知小红的位置可表示为(-1,3)，
故选：C．
  
5.【答案】B 
解：根据目标在第四象限，则其横坐标是正数，纵坐标是负数．
故选：B．
根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数．
此题考查了坐标平面内点的坐标特征．

6.【答案】A 
解：依题意，得x-3≥0，x≠0，
解得x≥3，
故选：A．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意x≥3的数中就没有0．

7.【答案】D 
解：A.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故A选项是函数，
B.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，
C.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，
D.根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故D选项不是函数，
故选：D．
依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．
此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．

8.【答案】B 
解：依题意得，油箱内余油量P(升)与行驶时间t(小时)的关系式为：
P=25-5t．
故选：B．
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系．

9.【答案】A 
解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为4，
∵距离y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为-3，
∴点P的坐标是(-3,4)．
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标，到y轴的距离等于横坐标的相反数解答．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标绝对值，到y轴的距离等于横坐标绝对值是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
k-2>0，
解得k>2．
故选：B．  
11.【答案】C 
解：A中根据题意可以确定x、y都是变量，且x为自变量；
B中直接根据表格判断结论正确；
C中根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故结论错误；
D中根据表格数据可以知道物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故结论正确．
故选C．
A利用变量和自变量的定义即可判断；
B利用表格数据可以判断；
C利用表格数据即可判断；
D利用表格数据即可判断．
本题主要考查了根据表格获取函数关系式及利用表格数据判断结论是否正确．

12.【答案】B 
解：B是原点，A与C关于y轴对称，
故选：B．
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．

13.【答案】D 
解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，所以A选项不正确；
D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选：D．
先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

14.【答案】C 
解：①当x=0时，y=-1，
∴图象与y轴的交点坐标是(0,-1)，结论①符合题意；
②∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；
③∵k=1>0，b=-1<0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；
④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，
∴结论④符合题意．
故选：C．
①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1>0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据图象的平移规律“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．

15.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A.观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C.利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D.利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】
解：A.观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C.设当x≥25时，yA=kx+b，
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b，得：
25k+b=3055k+b=120，解得：k=3b=-45，
∴yA=3x-45(x≥25)，
当x=35时，yA=3x-45=60>50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D.设当x≥50时，yB=mx+n，
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n，得：
50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=-100，
∴yB=3x-100(x≥50)，
当x=70时，yB=3x-100=110<120，
∴结论D错误．
故选：D．  
16.【答案】D 
解：把C(2,2)代入y=0.5x+b得1+b=2，解得b=1，
把B(3,1)代入y=0.5x+b得1.5+b=1，解得b=-0.5，
所以当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是-0.5≤b≤1．
故选D．
利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y=0.5x+b中求出对应的b的值，从而得到直线y=0.5x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

17.【答案】y=24-2x(6 【解析】
【分析】
本题考查了列函数解析式，等腰三角形的性质及三角形三边关系.根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.先由等腰三角形的周长写出y与x的函数解析式，再求出自变量x的取值范围即可．
【解答】
解：由题意得：2x+y=24，
即可得：y=24-2x，从而可得x<12，
又∵两边之和大于第三边，
∴x>6，
即可得函数关系式为y=24-2x，自变量的取值范围为6 故答案为y=24-2x(6 18.【答案】因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象(答案不唯一)  -1或1；  当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大(答案不唯一) 
解：(1)答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；
故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象(答案不唯一)；
②当y=0时，x2-1=0，则x=-1或x=1，
故答案为：-1或1；
③当x≤-1 时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大(答案不唯一)，
故答案为：当x≤-1 时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大(答案不唯一)．
①因为函数值不可能为负，即可求解；
②当y=0时，x2-1=0，即可求解；
③答案不唯一，可列举函数增减性即可．
本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．

19.【答案】20  13 
解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB//x轴，
∴AB=12-(-8)=20(km)；
故答案为：20；
(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，
∴AD=CD，
∵CD=13，
∴AD=13，
故答案为：13．
(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；
(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，根据垂直平分线的性质即可得出AD=CD=13．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．

20.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把M(3,2)，N(-1,-6)分别代入得3k+b=2-k+b=-6，
解得k=2b=-4，
所以一次函数解析式为y=2x-4． 
【解析】利用待定系数法求一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数关系式，设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．

21.【答案】(1)(3,0)；(0,2)；   
(2)如图，

(3)等腰直角 
【解析】
解：(1)令y=0，则x=3，即A(3,0)．
令x=0，则y=2，即B(0,2)．
故答案是：(3,0)；(0,2)．
(2)见答案；
(3)因为A (3,0)、B (0,2)、C(5,3)，
∴AB2=32+22=13，BC2=52+12=26，AC2=22+32=13，
∴BC2=AB2+AC2，且AB=AC，
∴∠CAB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案是：等腰直角．
【分析】
(1)利用一次函数解析式求得点A、B的坐标；
(2)由两点确定一条直线作出图形；
(3)根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解答(3)题时，注意△ABC是等腰直角三角形，不要只写直角三角形．  
22.【答案】解：(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，
建立直角坐标系(如图)，
因为BC的长为6，
所以AO=12BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)；

(2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；

(3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；

(4)与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4． 
【解析】(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)；
(2)横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．
主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．

23.【答案】解：(1)设y与(x+1)之间的函数关系式为y=k(x+1)(k≠0)．
∵当x=2时，y=9，
∴9=k(2+1)，
∴k=3，
∴y与x的函数关系式为y=3(x+1)，即y=3x+3．
(2)当x=5时，y=3×5+3=18，
∴y的值为18；
(3)当y=5时，3x+3=5，
解得：x=23，
∴x的值为23． 
【解析】(1)设y与(x+1)之间的函数关系式为y=k(x+1)(k≠0)，由当x=2时y=9，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，将其代入y=3(x+1)中整理后即可得出结论；
(2)代入x=5求出y的值；
(3)代入y=5求出x的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，解题的关键是：(1)根据给定点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k的值；(2)(3)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

24.【答案】解：(1)由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D(1,0)；

(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-32，代入表达式y=kx+b，
∴4k+b=03k+b=-32，
∴k=32b=-6，
∴直线l2的解析表达式为y=32x-6；

(3)由y=-3x+3y=32x-6，
解得x=2y=-3，
∴C(2,-3)，
∵AD=3，
∴S△ADC=12×3×|-3|=92；

(4)△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P(6,3)． 
【解析】(1)已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
(2)设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
(3)联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
(4)△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．
本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．

25.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．
由题意：50000x=60000x+500，
解得x=2500，
经检验：x=2500是分式方程的解．
答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000；

(3)设购进A型电动自行车m辆，
∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，
A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，
∴2500m+3000(30-m)≤80000，解得：m≥20，
∴m的取值范围是：20≤m≤30，
∵y=300m+500(30-m)=-200m+15000，
∵-200<0，
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元． 
【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；
(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；
(3)利用一次函数的性质即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】解：(1)∵点C在直线OC：y=x上，且点C的横坐标为2
∴点C(2,2)，
∵点C在直线BC：y=-2x+b上，
∴-2×2+b=2，
∴b=6；

(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C’，连接AC'交x轴于点P，此时AP+CP=AP+PC'=AC'最小，
∵C(2,2)，∴C'(2,-2)，
∵点A(0,1)，
∴直线AC'的解析式为y=-32x+1，
令y=0，
∴0=-32x+1，
∴x=23，
∴点P的坐标为(23,0)；

(3)①由(1)知，b=6，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6，
∵EF⊥x轴于P，
∴F(x,-2x+6)，
∵点E在直线OC上，
∴E(x,x)，
∴EF=|-2x+6-x|=|3x-6|，
∵EF=3，
∴|3x-6|=3，
∴x=3(舍)或x=1，
∴P(1,0)；

②当0 ∴OP=x，PE=x，
∴s=S△OPE=12OP×PE=12x2，
当2 由(2)知，直线BC的解析式为y=-2x+6，
∴B(3,0)，
∵P(x,0)，
∴F(x,-2x+6)，
∴BP=3-x，PF=-2x+6，
∴s=S△OBC-S△BPF=12×3×2-12(3-x)(-2x+6)=-(x-3)2+3，
即：s=12x2(0 【解析】(1)将点C的横坐标代入直线y=x中，求出点C坐标，进而将点C坐标代入直线BC解析式中，即可求出b；
(2)先利用对称性确定出点C'的坐标，连接AC'得出点P的位置，利用待定系数法求出直线AC'的解析式即可得出结论；
(3)①先求出直线BC解析式，进而得出点E，F的坐标，进而得出EF，最后用EF=3建立方程求解即可得出结论；
②分两种情况，利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，掌握坐标系中求三角形的面积的方法是解本题的关键．