2022届浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学中考数学猜题卷含解析

这是一份2022届浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学中考数学猜题卷含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是( )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
2．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A． B． C．2 D．2
3．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
5．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
7．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°
8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（　　）

A．40° B．43° C．46° D．54°
9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（　　）
A． B． C． D．
10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．
12．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .
B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° .
14．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．

15．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 ．

16．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．

17．方程的解是 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

19．（5分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
20．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

21．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

23．（12分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．
（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．
24．（14分）计算﹣14﹣



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；
D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2、D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC•AD==，
S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
3、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
4、C
【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】
与左边图形拼成一个正方形，
正确的选择为③，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.
5、B
【解析】
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、D
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
7、A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
8、C
【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．
【详解】
解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝46°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．
9、C
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．
【详解】
A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．
10、C
【解析】
解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2
【解析】
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x为正整数，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．
12、
【解析】
根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
13、9, >
【解析】
（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.
【详解】
（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360

（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5° .
故答案为(1). 9, (2). >
【点睛】
此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.
14、6
【解析】
试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
15、（x+1）；.
【解析】
试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.
故答案为（x+1），.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．
16、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
17、x=1．
【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、B、C两地的距离大约是6千米．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】
解：过B作于点D．
在中，千米，
中，，
千米，
千米．
答：B、C两地的距离大约是6千米．

【点睛】
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
19、（1）；（2），见解析.
【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20、（1）50；（2）115.2°；（3）.
【解析】
（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）
（2）B等级的学生共有：（人）.
∴所占的百分比为：
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.
（3）列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴P（选中1名男生和1名女生）.
“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．
21、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；
（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.
22、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°
【解析】
分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
本题解析：
（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，
∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，
设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），
∴，解得，∴y=x﹣2；
（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，
在△OAC和△BCD中
,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=41°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，
∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=41°．
23、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .
【解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.
（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.
【详解】
（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
，解得，则抛物线.
抛物线与x轴交于点A,
，，A （-1,0），
抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）
抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，
对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

是等腰直角三角形
,
,
,
,
,
求得.,
同理得,,,
由题意知抛物线并将点代入得：.
【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.
24、1
【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1﹣4÷+27
=﹣1﹣16+27
=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．