专题07《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类（含解析）

这是一份专题07《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类（含解析），共26页。
专题07 《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《二元一次方程组》中“二元一次方程组的概念”、“二元一次方程组的解”、“已知方程组的解求系数”、“涉及三个未知数的方程”、“方程组有解的情况”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：二元一次方程的概念
方法点拨：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
注意：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ）
A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2
4．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．
5．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．
6．方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．
7．方程是______元____次方程，它可以变形为_______，也可以变形为________．
考点2：二元一次方程的解
方法点拨：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

1．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．方程x+y＝6的正整数解有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
4．某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．
5．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
6．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．
7．已知是方程的一组解，则=______．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
9．某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．
10．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
考点3：已知方程组的解求系数
方法点拨：把方程的解代入原方程 此时原方程就变成含有未知系数的方程了 从这个方程中解出你要求的未知数
1．若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算
2．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16 B．-1 C．-16 D．1
4．己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
7．若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
8．已知和都是方程的解，则的平方根等于______．
9．已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．
10．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
考点4：涉及三个未知数的方程
方法点拨：（1）先列出三元一次方程组,再化简为二元一次方程组,接着再化成一元一次方程,解出一个未知数的值,然后代入求出第二、第三个未知数的值.（2）求出相关量。设“比例系数”是解有关量比的问题的常用方法。
1．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设非零实数满足则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
3．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（ ）
A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8
5．已知如果x与y互为相反数，那么（     ）
A． B． C． D．
6．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．
8．若实数满足，则___________．
9．已知，则________．
10．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是___．
考点5：方程组有解的情况
方法点拨：当两个未知数都被消为零,而方程左边为不为零的常数,右边等于零时无解 如: x+y=1,x+y=2 消元得:1=0 则此方程无解 
1．若二元一次方程组无解，则为（ ）
A．9 B．6 C． D．
2．整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则的值可以为（ ）
A．4 B．4或5或7 C．7 D．11
3．二元一次方程的解的情况是（ ）
A．有且只有一个解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解
4．若方程组无解，则a=_________
5．若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为_________.
6．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论： ①当k=5时，此方程组无解；
②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；
③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），
其中正确的是________（填序号）．


专题07 《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《二元一次方程组》中“二元一次方程组的概念”、“二元一次方程组的解”、“已知方程组的解求系数”、“涉及三个未知数的方程”、“方程组有解的情况”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：二元一次方程的概念
方法点拨：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
注意：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】略
2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：m=1，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．
3．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ）
A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2
【答案】A
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．
【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，
解得：a=-2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．
【答案】0
【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．
【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴mn=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．
5．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．
【答案】3
【分析】先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．
【详解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，
∴2a﹣3＝1，b+2＝1，
∴a＝2，b＝﹣1，
则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
6．方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．
【答案】 ±1 或1
【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．
【详解】解：关于的方程，是二元一次方程，
且，
解得：；
方程，是一元一次方程，分类讨论如下：
当，即时，方程为为一元一次方程；
当，即时，方程为为一元一次方程；
故答案是：±1；或1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
7．方程是______元____次方程，它可以变形为_______，也可以变形为________．
【答案】 二 一
【分析】如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．根据定义和等式性质可得．
【详解】方程是二元一次方程，它可以变形为，也可以变形为x=
故答案为：二，一，，
【点睛】考核知识点：二元一次方程．理解二元一次方程的定义和等式基本性质是关键．
考点2：二元一次方程的解
方法点拨：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

1．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．
【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，
∴2a-1=3，
解得a=2，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．
2．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：
，解得：.
故选：A.
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
3．方程x+y＝6的正整数解有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
【答案】A
【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可
【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
4．某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．
【答案】1或2##2或1
【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.
【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则


由题意得：为正整数，
或
所以租用型车1辆或2辆，
故答案为：1或2
【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.
5．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
【答案】
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
6．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．
【答案】79
【分析】设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．
【详解】解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：
5（2b+3）+a＝94，
整理，可得：10b+a＝79，
∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，
∴a＝9，b＝7，
∴小明心里想的两位数是79．
故答案为：79
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
7．已知是方程的一组解，则=______．
【答案】1
【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．
【详解】解：是关于、的方程的一组解，
代入得：，
，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
【答案】
【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【详解】解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．
9．某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．
【答案】
【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a；b、2b、3b．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A的销售量为x，再根据A11月份的单价求出11月份A的销售额和C的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．
【详解】解：由题意可设10月份、、三种饮料的销售的数量为、、，单价为、、；11月份的销售量为，
则11月份、、三种饮料的销售的数量为、、；
月份奶茶销售额为，
11月份种奶茶的销售额为：，
、奶茶的销售额之比是，
月份种奶茶的销售额为：，
月份种奶茶的价格为，
月份三种奶茶的单价之和比10月份增加，
月份三种奶茶的单价之和为，
月份种奶茶的单价为：，
奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，
，解得，
，
．
即11月份、奶茶的单价之比为为．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
10．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
【答案】或
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
考点3：已知方程组的解求系数
方法点拨：把方程的解代入原方程 此时原方程就变成含有未知系数的方程了 从这个方程中解出你要求的未知数
1．若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算
【答案】C
【分析】将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的解，
代入可得，
解得，
故选：C．
【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
2．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．
【详解】解：由题意可知：，
将①+②得到：，
∵，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．
3．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16 B．-1 C．-16 D．1
【答案】C
【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
5．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
又∵，
∴，
解得，
方程组的解为，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
6．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
【答案】A
【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．
【详解】当时，方程组为，此时方程组无解
结论①正确
由题意，解方程组得：
把，代入得
解得，则结论②正确
解方程组得：
又为整数
、不能均为整数
结论③正确
综上，正确的结论是①②③
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
7．若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
【答案】﹣1
【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．
【详解】解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．
8．已知和都是方程的解，则的平方根等于______．
【答案】
【分析】由题意根据方程的解满足方程，可得关于，的方程组，进而解方程组，再根据有理数的乘方和有理数的平方根的定义即可得答案．
【详解】解：由和都是方程的解，
可得：，
解得：，
的值是，的值是

的平方根为：
的平方根为：
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程的解，平方根的定义，注意利用方程的解满足方程得出关于，的方程组是解题的关键．
9．已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．
【答案】-12
【分析】把代入方程组求出m，n即可；
【详解】把代入中得：，
得：，
解得：，
把代入①中得：，
∴方程组的解是，
∴，
∴mn的相反数是；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．
10．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
【答案】0
【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴
∴
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
考点4：涉及三个未知数的方程
方法点拨：（1）先列出三元一次方程组,再化简为二元一次方程组,接着再化成一元一次方程,解出一个未知数的值,然后代入求出第二、第三个未知数的值.（2）求出相关量。设“比例系数”是解有关量比的问题的常用方法。
1．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴①＋②＋③得：
3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，
3（x＋y＋z）（3−k）＝0，
因为x＋y＋z不等于0，
所以3−k＝0，
即k＝3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．
2．设非零实数满足则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【分析】把已知方程组的两个方程相减，求出a+b+c的值，再把所得的等式两边同平方，进行化简变形，即可求出所求式子的值．
【详解】，
②−①得：a+b+c=0，即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ca+bc)=0，
∴ab+bc+ca= (a2+b2+c2)，
∴=．
故选A．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组以及分式的求值，熟练掌握加减消元法以及等式的基本性质，是解题的关键．
3．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
【答案】B
【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【详解】∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（ ）
A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8
【答案】C
【分析】由题意建立方程组，解方程组可得答案．
【详解】解：由题意得：
由③得：，
把代入②得：
把代入①得：
所以：．
所以发送方的信息是
故选C．
【点睛】本题考查的是新定义下的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是解题的关键．
5．已知如果x与y互为相反数，那么（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．
【详解】由题意得 ，
②+③，得 ，
代入①，得 ，
故选：D
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
6．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【分析】解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．
【详解】
①﹣②，得
x﹣z＝2④
③+④，得
2x＝6，
解得，x＝3
将x＝3代入①，得
y＝5，
将x＝3代入③，得
z＝1，
故原方程组的解是，
又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
7．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．
【答案】1：8
【分析】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．
【详解】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得：，
解得：
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
8．若实数满足，则___________．
【答案】
【分析】把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.
【详解】解： ，


而

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.
9．已知，则________．
【答案】-10
【分析】根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．
【详解】，
，即，
，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．
10．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是___．
【答案】180
【分析】首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案．
【详解】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2＝a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018
＝a12+a22+…+a20182+2×69+2018
＝a12+a22+…+a20182+2156，
设有x个1，y个﹣1，z个0
∴，
化简得x﹣y＝69，x+y＝1841，
解得x＝955，y＝886，z＝180，
∴有955个1，886个﹣1，180个0，
故答案为：180．
【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．
考点5：方程组有解的情况
方法点拨：当两个未知数都被消为零,而方程左边为不为零的常数,右边等于零时无解 如: x+y=1,x+y=2 消元得:1=0 则此方程无解 
1．若二元一次方程组无解，则为（ ）
A．9 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．
【详解】解：由可得：
①-②×3得：，
∵二元一次方程组无解，
∴，解得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则的值可以为（ ）
A．4 B．4或5或7 C．7 D．11
【答案】B
【分析】先解方程组得，根据x、y为正整数可求得a，再解不等式组，根据不等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值．
【详解】解：解二元一次方程组，得：，
∵方程组的解均为正整数，
∴a=4、5、7、11，
解不等式组，得：，
∵不等式组无解，
∴a+1≤8，即a≤7，
∴满足题意的a值为4或5或7，
故答案为：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．
3．二元一次方程的解的情况是（ ）
A．有且只有一个解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解
【答案】B
【分析】x任意取一个值，都能够求得一个y值，故此可判断出方程的解得个数．
【详解】解：∵x每取一个值，都能够得到位置数y的值，
∴方程有无数个解，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解得定义，掌握方程的解得定义是解题的关键．
4．若方程组无解，则a=_________
【答案】-6
【分析】把第二个方程整理得到y＝2x−1，然后利用代入消元法消掉未知数y得到关于x的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．
【详解】解：，
由②得，y＝2x−1③，
③代入①得，ax＋3（2x−1）＝1，
即（a＋6）x＝4，
∵方程组无解，
∴a＋6＝0，
∴a＝−6．
故答案为：−6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．
5．若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为_________.
【答案】-10；
【分析】利用加减消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．
【详解】，
②-①×2，得
ay+10y=19，
∴(a+10)y=19，
∵无解，
∴a+10=0，
∴a=-10.
故答案为：-10.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0，而常数项不等于0．
6．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论： ①当k=5时，此方程组无解；
②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；
③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），
其中正确的是________（填序号）．
【答案】①②③
【详解】①当k=5时，方程组为：，所以方程组无解，故①正确；
②解方程组得： ，把代入方程3x+ky=10，得：2+k=10，解得k=10，故②正确；
③ ，②-①得：（k-5）y=4，
若要x、y 、k均为整数，则k-5必是4的因数，
即k-5的值为：-4、-1、-2、2、1、4其中之一，
此时经计算x均不为整数，故③正确，
故答案为①②③.