2022届四川省成都高新区四校联考中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（　　）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2

2．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（    ）

A．① B．② C．①③ D．②③

3．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

4．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

5．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(   )

A． B．

C． D．

6．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

7．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A． B． C． D．

9．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　）

A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1

10．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14          C．16 D．18

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________

12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是_____米．

13．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=  ．

14．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．

15．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．

16．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____．

17．分解因式=________，=__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组：并写出它的所有整数解．

19．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

20．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；

（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

21．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|

22．（10分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，

判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.

23．（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

24．（14分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．

（1）请你完成如下的统计表；

（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；

（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，

∴AD⊥BC

∵AB=BC=2

∴AD=AB•sin∠B=，

∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，

∴OE=OE′=2

∵点A的坐标为（0，6）

∴OA=6

∴DE′=OA-AD-OE′=4-

故选B．

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．

2、B

【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.

3、A

【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．

∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

4、D

【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．

【详解】

解：

===，

故选D．

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

5、D

【解析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选D．

6、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

7、C

【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，

当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，

由上可得，m的值为0或2或﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

8、D

【解析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．

【详解】

cosα=.

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

9、A

【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.

【详解】

∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，

∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．

10、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.

在△ABN与△AEN中，

∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，

∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.

又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．

【详解】

如图，分别连接OA、OB、OD；

∵OA=OB= ，AB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°；

同理可证：∠OAD=45°，

∴∠DAB=90°；

∵∠CAB=60°，

∴∠DAC=90°−60°=30°，

∴旋转角的正切值是，

故答案为：.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

12、100

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．

解：如图，作AE⊥BC于点E．

∵∠EAB=30°，AB=100，

∴BE=50，AE=50．

∵BC=200，

∴CE=1．

在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．

即此时王英同学离A地的距离是100米．

故答案为100．

解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

13、1（x﹣1y）1

【解析】

试题分析：1x1﹣8xy+8y1

=1（x1﹣4xy+4y1）

=1（x﹣1y）1．

故答案为：1（x﹣1y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

14、k＞3

【解析】

分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围．

详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，

∴

解得，k>3.

故答案是：k>3.

点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.

15、1

【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【详解】

∵DM垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝28°，

∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，

∵AB＝BD，

∴∠ADB＝∠BAD＝56°，

在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．

16、

【解析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

【详解】

解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数，

是无理数．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

17、       

【解析】

此题考查因式分解

答案

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得x＜2，

∴原不等式组的解集为，

它的所有整数解为0，1．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

19、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2.

将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）.

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴.

∵AM=2，

∴OP=4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

20、（1）证明见解析；（2）25°.

【解析】

试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．

（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．

试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD      

∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD

即∠AOD=∠BOC    

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°，AD=BC

∴   

∴AO=OB  

（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，

∴PA⊥AB，

∴∠A=90°.     

又∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB. 

又∵∠AOP=∠B+∠OCB，

∴.   

21、1

【解析】
原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

22、（1）．理由见解析；（2）．

【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）．理由如下，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即.

（2）

连接，设，

由（1）得，，又，，

∵，

∴，

∴，

解得，即．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

23、原式==﹣2．

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

当a=﹣1时，

原式==﹣2．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

24、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．

【解析】
（1）由已知数据即可得；

（2）根据统计表作图即可得；

（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．

【详解】

（1）补全统计表如下：

（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：

（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．