2022届山东省潍坊高新技术产业开发区重点名校中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届山东省潍坊高新技术产业开发区重点名校中考猜题数学试卷含解析，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，将一正方形纸片沿图，已知电流I等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )

A．∠1＋∠2B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠1
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（   ）
A．y=3x2+2B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=2x2
5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=ADB．AC平分∠BCD
C．AB=BDD．△BEC≌△DEC
6．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A．B．C．D．
7．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2B．C．2D．5
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45°B．50°C．55°D．60°
10．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A．=2B．=2
C．=2D．=2
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0）B．（2017，）
C．（2018，）D．（2018，0）
12．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．6B．6C．3D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

14．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是______．

15．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．

16．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．
18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

20．（6分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

21．（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）
（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；
（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；
（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．

22．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
23．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在　 　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．
25．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

27．（12分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、D
【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
3、D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
4、D
【解析】
分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．
故选D．
5、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴选项ABD都一定成立．
故选C．
6、D
【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】
要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
7、C
【解析】
根据反比例函数的图像性质进行判断．
【详解】
解：∵，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
8、C
【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，
由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE•ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由题意得，四边形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=，
∴⊙O的直径为，
故选C．

【点睛】
此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．
9、B
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
10、A
【解析】
分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
11、C
【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
12、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故选A.
点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得
所以
14、
【解析】
如图，分别过点A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分别为E，F，D.

∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.
∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，
∴tanα=tan∠BAD==.
点睛：分别过点A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明△ACE≌△CBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；
15、67.1
【解析】
试题分析：∵图中是正八边形，
∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，
∴∠HAB=1080°÷8=131°，
∴∠BAE=131°÷2=67.1°．
故答案为67.1．
考点：多边形的内角
16、1
【解析】
试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°-140°=40°，
360°÷40°=1．
故答案为1．
考点：多边形内角与外角．
17、40
【解析】
设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的计算器的每只进价为40元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18、k≥﹣1
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案为k≥-1．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1

20、详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；
（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．
【详解】
证明：∠1与∠1相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠1．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．
21、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．
【解析】
（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；
（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；
（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．
【详解】
（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC=2．
∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，
∴△ABC∽△AMB′，
∴=，即=，
∴AM=；
（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，

∵半圆与直线CD相切，
∴ON⊥DN，
∴四边形DGON为矩形，
∴DG=ON=2，
∴AG=AD-DG=2．
在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，
∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．
又∵OA=OP，
∴△AOP为等边三角形，
∴==π．
（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，
∴DN=GO=OA=，
∴CN=CD+DN=4+．
当点B′在直线CD上时，如图4所示，

在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，
∴B′D==，
∴CB′=4-．
∵AB′为直径，
∴∠ADB′=90°，
∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．
∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．
22、 (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．
【解析】
试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.
试题解析：(1)80，135°； 条形统计图如图所示

(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）
（3）解法一：列表如下:
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．
　
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．
23、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.
【解析】
分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
（2）频数分布直方图如图所示，

（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．
24、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；
（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．
试题解析：（1）证明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得

∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理
25、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
【解析】
分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线经过，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，.
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．
26、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形对边AD＝BC，
∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
设EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．
27、(1)证明见解析;(2) .();(3) .
【解析】
分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；
（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；
（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．
详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．
∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．
∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，
∴AC=AM．
（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．
∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．
∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．
∵DE∥AB，∴，
∴．（）
（3）（i） 当OA=OC时．∵．在Rt△ODM中，．
∵．解得，或（舍）．
（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．
（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．
即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．