2022届山东省济宁市济宁院附属中学中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

2．下列各式中正确的是（　　）

A． =±3    B． =﹣3    C． =3    D．

3．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（    ）

A．相交    B．相切    C．相离    D．无法确定

4．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A．12 B．9 C．6 D．4

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

6．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．

7．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）

A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元

C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－=1

9．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5

10．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为     (     )

A．149×106千米2                   B．14.9×107千米2

C．1.49×108千米2                  D．0.149×109千2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：___．

12．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_____米．

13．若正n边形的内角为，则边数n为_____________.

14．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

15．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

16．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．

17．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：）

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

20．（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；

（2）ctan60°＝_____；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

21．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22．（10分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

23．（12分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

24．（14分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2、D

【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：A、原式=3，不符合题意；

B、原式=|-3|=3，不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2-=，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

3、C

【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.

【详解】

∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

4、B

【解析】

∵点，是中点

∴点坐标

∵在双曲线上，代入可得

∴

∵点在直角边上，而直线边与轴垂直

∴点的横坐标为-6

又∵点在双曲线

∴点坐标为

∴

从而，故选B

5、A

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=90°-40°=50°．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

6、A

【解析】
解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1，

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．

故选A．

【点睛】

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

7、D

【解析】
可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：∵抛物线开口向上，

∴

∴A选项错误，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴

∴B选项错误，

由图象可知，当－1<x<3时，y<0

∴C选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为

即－＝1，

∴D选项正确，

故选D.

9、B

【解析】
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【详解】

解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，

故选B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

10、C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：149 000 000=1.49×2千米1．

故选C．

把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

12、42

【解析】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度．

【详解】

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：2.4，
∴BH：CH=1：2.4，
设BH=x米，则CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴BH=5米，CH=12米，
∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；
故答案为42

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．

13、9

【解析】

分析：

根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.

详解：

由题意可得：140n=180(n-2)，

解得：n=9.

故答案为：9.

点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).

14、或或1

【解析】
如图所示：

①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；

②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；

故答案为或或1．

15、4

【解析】
根据规定，取的整数部分即可.

【详解】

∵，∴

∴整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

16、1

【解析】

如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．

17、0

【解析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：，即，

解得：，

则x+y＝﹣1+1＝0，

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．

【解析】

试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．

试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．

由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50．

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=（km）．

答：点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：点C位于点A的南偏东75°方向．

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．

19、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；

（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；

（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．

解：（1）∵BC=3，AB=5，

∴AC==4，

∴ctanB==；

（2）ctan60°===；

（3）作AH⊥BC于H，如图2，

在Rt△ACH中，ctanC==2，

设AH=x，则CH=2x，

∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，

在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，

∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），

∴BH=20﹣2×6=8，

∴cosB===．

考点：解直角三角形．

21、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：，…2分

解方程组得：，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴，…6分

解得：50≤x≤53，…7分

∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．…10分

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分

22、

【解析】
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【详解】

连接，

∵为的中点，于点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

23、﹣2，﹣1，0，1，2；

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．

【详解】

解：解不等式（1），得

解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2

它的整数解为：－2，－1，0，1，2

24、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；

（2）画出树状图即可得到结论．

试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，

故答案为；

（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．