延庆22学年第二学期高二数学期末试卷终稿-讲评版

延庆区2021—2022学年第二学期期末试卷

                 高二数学            2022.7

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

  第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，，则的值可以是

（A）            （B）         （C）          （D）

正解：根据交集定义用验证法。

解绝对值不等式方法：几何意义数轴；代数定义分类讨论；坐标系函数图像；两边平方等价转化。

解分式不等式方法：去分母分类讨论化简转化；坐标系函数图像；移项通分转化为一元二次。

（2）已知，则下列大小关系正确的是                    

（A）   （B） （C） （D）

特殊值验证排除法；利用不等式性质寻找逻辑关系。

（3）下列四个命题中真命题的序号是                                

① 函数的最小值为；

② 函数的最小值为；

③ 函数的最大值为；

④ 函数的最小值为.

（A）①②          （B）②③        （C）②④       （D）③④

选自《科学备考、智慧应对》，均值不等式的应用。

“一正、二定、三相等”源自于最值定义。

（4）已知，设，则下列结论正确的是                                           

（A）     （B）    （C）  （D）

特殊值验证对数运算；对数函数的性质和图像。

（4）已知，设，

则下列结论正确的是                                （　  　）

（A） （B） （C） （D）

（5）已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分条件是

（A）      （B）    （C）   （D）

（6）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上的所有点     

    （A）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

    （B）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

（C）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

      （D）向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

（6）下列四个命题中的真命题是                                     （      ）

（A）函数的图像可由 的图像经过向右平移个单位而得到       

（B）函数的图像可由 的图像上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍而得到       

（C）函数的图像可由 的图像向右平移个单位而得到      

（D）函数的图像可由 的图像上的点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍而得到

（7）是定义域为的奇函数，且，若，则

（A）       （B）       （C）         （D）

考察奇偶性与周期性的应用，原题：，

（8）函数的图象如右图所示，

则下列结论一定成立的是

（A）   （B）     

（C）     （D）

函数性质与函数图像（定义域、值域及最值、特殊对应值（包括零点）、单调性、奇偶性、周期性）

（9）已知不等式，若对于任意的且该不等式恒成立，则实数的取值范围是                                       

（A）     （B）   （C）    （D）

分离参数法，转化与化归思想，函数与方程思想。

（10）设集合，集合是的子集，且满足

，，那么满足条件的集合的个数为     

（A）          （B）        （C）         （D）

集合创新题，尝试与探究。

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5个小题，每小题5分，共25分。

（11）函数的定义域是                              .

（12）的展开式中各项的二项式系数和为        ；各项的系数和为        .

（13）若复数的模等于，则实数______.

（14） 已知函数 （其中），那么的零点是     ；若的值域是，则的取值范围是                    .

（15）已知函数

（i）              ；

（ii）给出下列三个结论：

① 函数是偶函数；

② 存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；

③ 存在，使得以点为顶点的四边形是菱形.

其中，所有正确结论的序号是                 .

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题14分）

袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球.

（Ⅰ）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率；

（Ⅱ）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列.

（17）（本小题14分）

已知函数.

（Ⅰ）设的两个零点分别为，若同号，且，求的取值范围；

（Ⅱ）在区间上的最小值为，求的值.

（18）（本小题14分）（一、二、三中学生作）

已知等差数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.

（Ⅰ）求的通项公式；    （Ⅱ）求的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

（18）（本小题14分）（五中学生作）

在四棱锥中，，，，

，，平面，.

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.

（19）（本小题14分）

为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：

假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．

（Ⅰ） 分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率和该校学生上网课仅使用平板的概率；

（Ⅱ）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用“”表示上网课仅使用一种设备，“”表示上网课不仅使用一种设备；用“”表示上网课同时使用三种设备，“”表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差的大小.（结论不要求证明）.

（20）（本小题15分）

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过原点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.

（21）（本小题14分）

已知集合.

对于，定义：与的差为

；与间的距离为.

（Ⅰ）当时，设,求；

（Ⅱ）若对于任意的，有，求的值并证明：

.