专题15 三角函数解答题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题15  三角函数解答题

一、解答题

1．(2022年全国乙卷理科·第17题)记的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的周长．

2．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求面积；

(2)若，求b．

3．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的最小值．

4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．．

(1)若，求的面积；

(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．

(1)证明：；

(2)若，求．

6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7．(2020新高考II卷(海南卷)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

(1)求A；

(2)若BC=3，求周长的最大值．

9．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第18题)的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第17题)的内角的对边分别为．设．

(1)求；

(2)若，求．

11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第17题)(12分)在平面四边形中，，， ,．

(1)求;       (2)若,求．

12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第17题)的内角的对边分别为,已知的面积为．

(1)求;    (2)若,,求的周长．

13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为．已知，，．

(1)求；

(2)设为边上一点，且，求的面积．

14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为 ,已知．

(1)求

(2)若 , 面积为2,求

15．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)(本题满分为12分)的内角的对边分别为，已知

(I)求；

(II)若，的面积为，求的周长．

16．(2015高考数学新课标2理科·第17题)(本题满分12分)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，，求和的长．

17．(2013高考数学新课标2理科·第17题)中内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积的最大值．

18．(2013高考数学新课标1理科·第17题)如图，在中，，，P为内一点，

(1)若，求；

(2)若，求．