2022届湖北省浠水县巴河镇中学中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2022届湖北省浠水县巴河镇中学中考冲刺卷数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点M，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．化简的结果是（ ）
A．±4 B．4 C．2 D．±2
2．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（ ）

A．4 B．3 C． D．
3．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
4．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　
A． B． C．0 D．1
5．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为(　　)

A． B． C． D．1
6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2
8．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）
A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
10．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）
C． D．y=x+1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
12．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC
其中正确的是_____（填序号）

14．抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.
15．分式方程的解为__________．
16．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.
17．不等式组的所有整数解的积为__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

种产品
种产品
成本(万元件)
2
5
利润(万元件)
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
19．（5分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．

20．（8分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
（2）求证：ME=AD．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
22．（10分）先化简，再求值：，其中，.
23．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

24．（14分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2、C
【解析】
设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【详解】
设I的边长为x
根据题意有
解得或（舍去）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
3、A
【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．
【详解】
由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故选：A．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、A
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．
【详解】由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．
5、A
【解析】
首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．
【详解】
取AB的中点M，连接OM，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=5，BE=AB，
∴BE=2，BM=，
∴EM=+2=，
∴，
∴BF=，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．
6、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.
【详解】
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
7、C
【解析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.
【详解】
A. a+3a=4a，故不正确；
B. (–a2)3=（-a）6 ，故不正确；
C. a3·a4=a7 ，故正确；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
8、C
【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．
【详解】
根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
9、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
10、A
【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．
【详解】
解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；
B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；
C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；
D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n
根据多边形内角和公式可得
解得．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．
12、（50﹣）．
【解析】
过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．
【详解】
解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N，

则AB＝MN，AM＝BN．
在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，
∴CM＝AM＝50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，
∴CN＝＝＝（m），
∴MN＝CM−CN＝50−（m）．
则AB＝MN＝（50−）m．
故答案是：（50−）．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
13、①②④
【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】
∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH•PC，故④正确；
故答案是：①②④．
【点睛】
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
14、
【解析】
【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】y=mx2+2mx+1
=m(x2+2x)+1
=m(x2+2x+1-1)+1
=m(x+1)2 +1-m，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），
故答案为（-1，1-m）.
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.
15、-1
【解析】
【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.
【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，
解得：x=-1，
检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，
所以x=-1是分式方程的解，
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
16、十
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．
故答案为十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
17、1
【解析】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，
所以所有整数解的积为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【解析】
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．
【详解】
解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，
依题意得：，
解得： ，
则，
答：生产产品8件，生产产品2件；
（2）设生产产品件，则生产产品件
，
解得：．
因为为正整数，故或3；
答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
19、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；
（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y＞3，当x=3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．
【详解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 则点 C（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴顶点 N 坐标为（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴抛物线的顶点在函数 y＝x2的图象上运动；
（4）根据题意，得：当 x＝2 时 y＞3，当 x＝3 时 y＜2， 即，
解得： 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．
20、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.
【详解】
（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．
（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，

∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE=2，即GE=，
则GD=GE+ED=．
22、1
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式



当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
24、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.
（2）联立方程组求解出交点坐标即可.
（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴点C坐标为（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函数解析式为：y=﹣,
把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,
（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,
x1=10，x2=﹣4,
当x=10时，y=﹣8,
∴点E坐标为（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.