2022届湖南省岳阳市名校中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．

3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

4．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）

A．9 B．10 C．9或10 D．8或10

5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(   )

A． B．－ C．4 D．－1

6．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．11

7．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

8．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

10．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

12．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．

13．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=          ．

15．若式子有意义，则x的取值范围是_____．

16．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．

17．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

19．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为       .

20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．

21．（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？

23．（12分）（1）计算：；

（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

24．（14分）如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．

（1）求k的值．

（2）判断点A是否可与点B重合；

（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

2、B

【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．

【详解】

解，连结OB，

∵、是的切线，

∴，，则，

∵四边形APBO的内角和为360°，即，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．

3、B

【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．

【详解】

原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

4、B

【解析】
由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．

故选B

5、A

【解析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，

∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，

解得a=2，b=，

∴ba=（）2=．

故选A．

6、B

【解析】

试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，

解得：x=3，

根据众数的定义可得这组数据的众数是3．

故选B．

考点：3．众数；3．算术平均数．

7、A

【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.

【详解】

8-（-2）=8+2=10℃．

即这天的最高气温比最低气温高10℃．

故选A．

8、A

【解析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

9、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

10、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．

【详解】

设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

，

解得，，

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m﹣25（m﹣1）=600，

解得，m=，

∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，

故答案为．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

12、1

【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．

【详解】

∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．

13、35°

【解析】

试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．

考点：圆周角定理．

14、

【解析】
M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，

故答案为

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．

15、x≥﹣2且x≠1．

【解析】

由知，

∴，

又∵在分母上，

∴．故答案为且.

16、1

【解析】
先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．

【详解】

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴a+b=0，

∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，

∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．

17、1

【解析】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）的值为3或1．

【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

证明：原方程可化为，

，，，

，

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：将代入原方程，得：，

解得：，．

的值为3或1．

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

19、 (1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．

【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；

（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.

【详解】

(1)如图所示，△DEF即为所求；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，

这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，

故答案为(﹣2x，﹣2y)．

【点睛】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.

20、或

【解析】
把代入二元一次方程组得到关于a，b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．

【详解】

把代入二元一次方程组得：

，
由①得：a=1+b，
把a=1+b代入②，整理得：
b2+b-2=0，
解得：b= -2或b=1，
把b= -2代入①得：a+2=1，
解得：a= -1，
把b=1代入①得：
a-1=1，
解得：a=2，
即或．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．

21、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

22、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．

【解析】
（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；

（1）过点 P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）∵点 A（0，6），B（8，0），

∴AO＝6，BO＝8，

∴AB＝ ＝＝10，

∵点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，

∴AQ＝t，AP＝10﹣t，

①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝＞6，舍去；

②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝，

综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；

（1）如图，过点 P 作 PC⊥OA 于点C，

则 PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），

∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，

整理，得：t1﹣10t+10＝0，

解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，

故当 t＝5﹣（s）时，△APQ的面积为 8cm1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．

23、（1）；（1）1.

【解析】
（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；

（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a−b的值整体代入计算可得．

【详解】

（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；

（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，

当a﹣b=时，

原式=（）1=1．

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力．

24、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）

【解析】
（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；

（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；

（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．

【详解】

解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，

∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），

∴解得m＝﹣2，

∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；

（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），

∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，

∴A（b，b2）．

若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，

∴点A不与点B重合；

（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，

解得，b＝，

显然抛物线右半支经过点B；

当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，

解得，b＝，

这时仍然是抛物线右半支经过点C，

∴b的取值范围为≤b≤．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．