2022届湖北武汉黄陂区中考数学考前最后一卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是( )
A.; B.; C.; D..
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)
4.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
A. B. C. D.
5.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ).
A.50° B.40° C.30° D.25°
6.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13000用科学记数法表示应为( )
A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103
7.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
8.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于( )
A.13 B.14 C.15 D.16
9.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A.经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到
B.室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C.当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到开始,需经过后,学生才能进入室内
10.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:ax2-a=______.
14.如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.
15.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=1,则该一次函数图象必经过点_____.
16.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.
17.计算=_____.
18.计算:的值是______________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE.
20.(6分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有 名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
21.(6分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;
(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为 ,AD的长为 .
23.(8分)如图,在Rt△ABC中,,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=______时,四边形BECD是正方形.
24.(10分)我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
25.(10分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.8
1.4
该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.
(1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
26.(12分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
27.(12分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.
详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.
点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.
考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
3、D
【解析】
设点A的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.
【详解】
根据题意,点A、A′关于点C对称,
设点A的坐标是(x,y),
则 =0, =-1,
解得x=-a,y=-b-2,
∴点A的坐标是(-a,-b-2).
故选D.
【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键
4、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得= ,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴= ,=,
∴+=+==1.
∵AB=1,CD=3,
∴+=1,
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.
5、B
【解析】
解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,
根据平角为180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.
故选B.
【点睛】
本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.
6、B
【解析】
试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.将13000用科学记数法表示为:1.3×1.
故选B.
考点:科学记数法—表示较大的数
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
1010×360×24=3.636×106立方米/时,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.
【详解】
解:∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵AB=AC=10,
∴BD+CD=AD+CD=AC=10,
∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想与转化思想的应用.
9、C
【解析】
利用图中信息一一判断即可.
【详解】
解: A、正确.不符合题意.
B、由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确,不符合题意;
C、y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本选项错误,符合题意;
D、正确.不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.
10、D
【解析】
连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.
故选D.
点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.
11、B
【解析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.
【详解】
∵数轴上的点 A,B 分别与实数﹣1,1 对应,
∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,
∴BC=AB=2,
∴与点 C 对应的实数是:1+2=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.
12、C
【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.
【详解】
捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,
中间两个数分别为30和30,则中位数是30,
故选C.
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、
【解析】
先提公因式,再套用平方差公式.
【详解】
ax2-a=a(x2-1)=
故答案为:
【点睛】
掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.
14、60.
【解析】
首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切线,易证得Rt△AOE≌Rt△AOC,继而求得∠AOE的度数,则可求得答案.
【详解】
设半圆的圆心为O,连接OE,OA,
∵CD=2OC=2BC,
∴OC=BC,
∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,
∴OA=BA,
∴∠AOC=∠ABC,
∵∠BAC=30°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
∵AE是切线,
∴∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠ACO=90°,
∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,
,
∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),
∴∠AOE=∠AOC=60°,
∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,
∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°,
故答案为:60.
【点睛】
本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质,解题的关键是掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
15、(2,1)
【解析】
∵一次函数y=ax+b,
∴当x=2,y=2a+b,
又2a+b=1,
∴当x=2,y=1,
即该图象一定经过点(2,1).
故答案为(2,1).
16、1.
【解析】
由题意,得
b−1=−1,1a=−4,
解得b=−1,a=−1,
∴ab=(−1) ×(−1)=1,
故答案为1.
17、0
【解析】
分析:先计算乘方、零指数幂,再计算加减可得结果.
详解:1-1=0
故答案为0.
点睛:零指数幂成立的条件是底数不为0.
18、-1
【解析】
解:=-1.故答案为:-1.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠EBA=∠FDC,
∵DE=BF,
∴BE=DF,
∵在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF,∠E=∠F,
∴AE∥CF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.
20、(1)100;(2)补图见解析;(3)570人.
【解析】
(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;
(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;
(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.
【详解】
(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,
故答案为:100;
(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,
读2本人数所占百分比为×100%=38%,
补全图形如下:
(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21、(1)详见解析;(2)BD=9.6.
【解析】
试题分析:(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE⊥BD, ,再由圆周角定理可得 ,从而得到∠ OBE+∠ DBC=90°,即 ,命题得证.
(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.
试题解析:(1)证明:如下图所示,连接OB.
∵ E是弦BD的中点,∴ BE=DE,OE⊥ BD,,
∴∠ BOE=∠ A,∠ OBE+∠ BOE=90°.
∵∠ DBC=∠ A,∴∠ BOE=∠ DBC,
∴∠ OBE+∠ DBC=90°,∴∠ OBC=90°,即BC⊥OB,∴ BC是⊙ O的切线.
(2)解:∵ OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴ ,
∵ ,∴ ,
∴.
点睛:本题主要考查圆中的计算问题,解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.
22、 (1) 见解析;(2)
【解析】
(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证.
(2) 利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半径长度,在Rt△ODB中BD=,可求得BD的长,由CD=CB﹣BD可得CD的长,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD长度.
【详解】
解:(1)证明:
连接OE、ED、OD,
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OE,∴△AEO是等边三角形,
∴AE=OE=AO
∵OD=OA,
∴AE=OD
∵BC是圆O的切线,OD是半径,
∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°
∴AC∥OD,又∵AE=OD
∴四边形AODE是平行四边形,
∵OD=OA
∴四边形AODE是菱形.
(2)
在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=10,
∴sin∠B==,BC=8
∵BC是圆O的切线,OD是半径,
∴∠ODB=90°,
在Rt△OBD中,sin∠B==,
∴OB=OD
∵AO+OB=AB=10,
∴OD+OD=10
∴OD=
∴OB=OD=
∴BD=
=5
∴CD=CB﹣BD=3
∴AD=
=
=3.
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质
23、(1)详见解析;(2)菱形;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.
【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;
(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;
(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.
【详解】
(1)∵DE⊥BC,
∴∠DFP=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DFB=∠ACB,
∴DE//AC,
∵MN//AB,
∴四边形ADEC为平行四边形,
∴CE=AD;
(2)菱形,理由如下:
在直角三角形ABC中,
∵D为AB中点,
∴BD=AD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∴MN//AB,
∴BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D是AB中点,
∴BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)
∴四边形BECD是菱形;
(3)若D为AB中点,则当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,
理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
∵四边形BECD是菱形,
∴DC=DB,
∴∠DBC=∠DCB=45°,
∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形,
∴四边形BECD是正方形,
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜边中线的性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24、1.
【解析】
分析:利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.
详解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1,
所以二进制中的数101011等于十进制中的1.
点睛:本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
25、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套;(2)A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.
【解析】
(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【详解】
解:(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,
根据题意得:
解得:.
答:该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套.
(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,
根据题意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,
解得:m≤,
∵m为整数,
∴m≤1.
答:A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
26、(1);(1) ;(3);
【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.
【详解】
解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
(1)画树状图为:
共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;
(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.
故答案为.
考点:列表法与树状图法.
27、见解析,
【解析】
要证∠DAE=∠ECD.需先证△ADF≌△CEF,由折叠得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出,得出结论.
【详解】
证明:由折叠得:BC=EC,∠B=∠AEC,
∵矩形ABCD,
∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,
∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,
又∵∠AFD=∠CFE,
∴△ADF≌△CEF (AAS)
∴∠DAE=∠ECD.
【点睛】
本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.
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