专题10一次函数-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

专题10一次函数

一．选择题（共10小题）

1．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）

A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 

C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位

2．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）

A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）

5．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n

9．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢 

B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 

C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 

D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少

10．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）

A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 

C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0

二．填空题（共8小题）

11．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 　   　．

12．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　   　（写出一个即可）．

13．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　   　．

14．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 　   　．

15．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　   　．

16．（2022•武威）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　   　（写出一个满足条件的值）．

17．（2022•德阳）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　   　．

18．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　   　．

三．解答题（共12小题）

19．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①阅览室到超市的距离为 　   　km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　   　km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　   　min．

（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

20．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

21．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　   　；

（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

22．（2022•新疆）A，B两地相距30km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为 　   　km/h；

（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；

（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．

23．（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？

（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

24．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

25．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．

26．（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．

27．（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．

（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．

（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．

28．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．

（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

29．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．

（1）求出a的值；

（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

30．（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．

（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？