2022届湖北省监利县中考联考数学试题含解析

这是一份2022届湖北省监利县中考联考数学试题含解析，共24页。试卷主要包含了计算 的结果是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°
2．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a
11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
12．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．
14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
16．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2
17．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．

18．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

21．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
22．（8分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．

23．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
时间段（小时/周）
小丽抽样（人数）
小杰抽样（人数）
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2
（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
24．（10分）计算.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（12分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组
频数
频率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合计
■
1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
2、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、D
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4、C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.
故选C
考点：三视图
5、D
【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．
【详解】
＜0＜1＜，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．
6、D
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7、C
【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．
【详解】
解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；
（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；
（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．
8、B
【解析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．
【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故选B．
【点睛】
主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
9、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
10、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；
B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；
C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；
D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；
故选C．
【点睛】
本题考点：同底数幂的混合运算.
11、A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12、D
【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】
选项A不是中心对称图形；
选项B不是中心对称图形；
选项C不是中心对称图形；
选项D是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，
∵sinA=，∴c=2a，∴b= ，
∴cosA=，
故答案为.

14、-1
【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】
解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
15、②③
【解析】
试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；
②当x=﹣1.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）
=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×1+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．
16、60π
【解析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．
17、34°
【解析】
分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．
详解：∵直径AB⊥弦CD， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．
点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．
18、
【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）是;（2）见解析;（3）150°．
【解析】
（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；
（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．
【详解】
解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；
故答案为是；
（2）如图2，图3所示：
在图2中，由勾股定理得：
在图3中，由勾股定理得：
故答案为
（3）解：连接BD．如图1所示：
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，
∴DE=EC，AE=EB，
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△AEC和△BED中， ，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，
∴AD=AB=AC，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，
在△AED和△AEC中，
∴△AED≌△AEC（SSS），
∴∠CAE=∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，
∵AB=AC，AC=AD，
∴
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）
【解析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；
（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．
【详解】
解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
21、（1）见详解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
22、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°
【解析】
（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.
【详解】
（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180°，
∵∠CED+∠DEB=180°，
∴∠CED=∠A，
∵∠A=68°，
∴∠CED=68°．
（Ⅱ）连接AE．
∵DE=BD，
∴,
∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°

【点睛】
本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23、（1）小丽；（2）80
【解析】
解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．
（2）．
答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．
24、
【解析】
分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.
详解：




.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.
25、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)见解析.
【解析】
（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；
（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．
【详解】
（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB为等腰三角形，
∴AO=BO，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
在△ACO和△ODB中

∴△ACO≌△ODB（AAS），
∵A（2，1），
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴B（-1，2）；
（2）∵抛物线过O点，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；
（3）∵四边形ABOP，
∴可知点P在线段OA的下方，
过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，

设直线AO解析式为y=kx，
∵A（2，1），
∴k=，
∴直线AO解析式为y=x，
设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），
∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，
∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，
由A（2，1）可求得OA=OB=，
∴S△AOB=AO•BO=，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，
∵-＜0，
∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得：，
∴，
∴点C的坐标为，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）根据函数图像可知：
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当或时，；
（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：
过作轴，交轴于，

∵直线与轴交于点，
∴令得，，
∴点A的坐标为，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标为，
∴，
①当时，则，
，
∴点P的坐标为：、；
②当时，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵点D的坐标为，
∴点P的坐标为，即；
③当时，如图：

设，
则，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴点P的坐标为，即，
综上所述，当或或或时，为等腰三角形．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．
27、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
【解析】
（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.
【详解】
解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24，
70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【点睛】
本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．