湖北省监利县2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．当 a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（    ）

A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5

2．下列事件是必然事件的是(　　)

A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B．任意作一个矩形其对角线相等

C．任意作一个三角形其内角和为

D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A．3 B． C． D．

5．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

6．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（    ）

A．相交    B．相切    C．相离    D．无法确定

7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:

则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（    ）

A． B． C．， D．

8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

9．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．

12．函数中，自变量的取值范围是______

13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

14．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．

15．在函数中，自变量x的取值范围是     ．

16．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为     cm．

17．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）

19．（5分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

20．（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

21．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.

22．（10分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

23．（12分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

24．（14分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A选项：a0=1，正确；

B选项：a﹣1= ，故此选项错误；

C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；

D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键．

2、B

【解析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B．

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

4、A

【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.

5、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

6、C

【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.

【详解】

∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

7、D

【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．

故选：D．

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

8、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．

详解：当或时，，当时，，

，解得 ，

二次函数解析式为，

抛物线的顶点坐标为，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．

9、C

【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

10、C

【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

【详解】

小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是，

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．

【详解】

解：1.111121=2.1×11-2．
故答案为：2.1×11-2．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．

12、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

13、132°

【解析】

解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．

14、1．

【解析】
连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.

【详解】

解：连接AF，

∵E是CD的中点，

∴CE=，AB=2，

∵FC=2BF，AD=3，

∴BF=1，CF=2，

∴BF=CE，FC=AB，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABF≌△FCE，

∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，

∴∠AFE=90°，

∴△AFE是等腰直角三角形，

∴∠AEF=45°，

∴tan∠AEF=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

15、。

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

16、5

【解析】

分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．

∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．

∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．

同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．

∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．

∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．

∴EF＋CF=5cm．

17、2．

【解析】
设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．

【详解】

设第n层有an个三角形（n为正整数），

∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，

∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．

∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、答案见解析

【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．

【详解】

如图所示，直线EF即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．

19、65°

【解析】

∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，

∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.

∵AP平分∠EAB，

∴∠PAB=12∠EAB.

同理可得，∠ABP=∠ABC.

∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.

20、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.

【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．

【详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

由题意得：

解得：

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．

21、1

【解析】解：

取时，原式．

22、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

23、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．

【解析】
设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解分式方程即可.

【详解】

解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，

根据题意得：，

解得：x=12，

经检验，x=12是原分式方程的解，

∴3x=1．

答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

24、－2，－1，0，1

【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；

解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，

因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.

故答案为－2，－1，0，1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.