2022届湖北省沙洋县中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（   ）

A．     B．     C．     D．

2．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人

B．选科目A的扇形圆心角是120°

C．选科目D的人数占体育社团人数的

D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A．30° B．45° C．50° D．75°

7．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

8．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

10．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

12．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．

13．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．

14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

15．分解因式：__________.

16．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）

17．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.

（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

19．（5分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

20．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

21．（10分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

22．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

23．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．

∵△ABC是等边三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面积= ×BC×OH=，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积==．故选A．

点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．

2、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，

依题意得：，即．

故选C．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

3、B

【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．

【详解】

解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，

选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．

4、D

【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．

故选D．

【点睛】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5、B

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．

6、B

【解析】

试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．

7、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

8、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

9、C

【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．

【详解】

∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，

解得：k=±2，

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．

10、C

【解析】
∵直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE=CD，

∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=45°，

∴OE=CE，

设OE=CE=x，

∵OC=4，

∴x2+x2=16，

解得：x=2，

即：CE=2，

∴CD=4，

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

12、4.1．

【解析】
取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．

【详解】

解：取CD的值中点M，连接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位线

∴EG＝BC，

同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四边形EFMG是菱形，

∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，

∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，

故答案为4.1．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．

13、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，

∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（1a，a），

∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，

∴a=1a﹣2，得a=1，

∴1=，得k=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14、1

【解析】
∵四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

∴△AEB≌△AFD，

∴S△AEB=S△AFD，

∴它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．

15、a(a －4)2

【解析】
首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

16、2.5×1

【解析】
先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

【详解】

1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．

故答案为2.5×1．

【点睛】

本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.

17、3.61×2

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．

故答案为3.61×2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(1)证明见解析;(2) .();(3) .

【解析】

分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；

（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；

（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．

详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．

∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．

∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，

∴AC=AM．

（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．

∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．

∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．

∵DE∥AB，∴，

∴．（）

（3）（i） 当OA=OC时．∵．在Rt△ODM中，．

∵．解得，或（舍）．

（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．

（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．

即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．

19、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

20、-1

【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

22、（1）见解析；（1）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.

∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，

∴P（点P在一次函数图像上）=.

考点：用（树状图或列表法）求概率.

23、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

24、（1）见解析；（2）见解析；

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．