2022届河北省唐山乐亭县联考中考五模数学试题含解析
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这是一份2022届河北省唐山乐亭县联考中考五模数学试题含解析,共24页。试卷主要包含了估计的值在,的相反数是,在代数式 中,m的取值范围是,不等式组的正整数解的个数是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是( )
A.9 B. C. D.3
2.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. (3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )
A.2 B. C.5 D.
4.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为( )
A.1 B.3 C.5 D.1或5
5.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ).
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
6.估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.的相反数是( )
A. B.- C. D.
8.在代数式 中,m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠0
9.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0
10.不等式组的正整数解的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
11.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是( )
A.12 B.14 C.15 D.25
12.第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是______mm.
14.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________.
15.的相反数是_____.
16.分解因式: _________.
17.如图,已知AB∥CD,若,则=_____.
18.分解因式:2x2-8x+8=__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(6分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
21.(6分)如图,在中,,是边上的高线,平分交于点,经过,两点的交于点,交于点,为的直径.
(1)求证:是的切线;
(2)当,时,求的半径.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(2)当 t为何值时,△APQ的面积为8cm2?
23.(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
24.(10分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.
(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.
26.(12分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
27.(12分)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.
【详解】
如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,
设B(,2),
在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,
∴OC==,
由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,
∴sin∠COD=,
∴AE=,
∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,
∴∠OAE=∠OCD,
∴sin∠OAE==sin∠OCD,
∴EF=,
∵cos∠OAE==cos∠OCD,
∴,
∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,
∴EF∥A′G,
∴,
∴,,
∴,
∴A′(,),
∴,
∵k≠0,
∴,
故选C.
【点睛】
本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.
2、A
【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解:点(2,3)所在的象限是第一象限.
故答案为:A
【点睛】
考核知识点:点的坐标与象限的关系.
3、B
【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.
4、D
【解析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答.
【详解】
当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,
故选D.
【点睛】
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用.
5、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.
【详解】
解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.
6、C
【解析】
∵ ,
∴.
即的值在6和7之间.
故选C.
7、C
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】
与只有符号不同,
所以的相反数是,
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
8、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知:
解得:m≤3且m≠0
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
9、C
【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.
【详解】
∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,
∴k>﹣1,
∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,
∴k≠0,
则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
10、C
【解析】
先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.
【详解】
解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
则不等式组的解集为-1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.
11、C
【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7,
∴2
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