广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

灌阳县2022年春季学期期末质量检测卷

八年级 数 学

（考试用时：90分钟　满分：120分）

注意事项：

1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.在直角三角形中，若勾为6，股为8 ，则弦为（    ）

A.7          B. 8         C.9       D. 10

2.下列国产汽车车标是中心对称图形的（    ）

A.      B.     C.    D.

3.下面性质中，平行四边形不一定具有的是（      ）

A. 对角互补       B. 邻角互补        C. 对角相等        D. 对边相等.

4. 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~43（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是(   )

A．0.12 B．0.32 C．0.38 D．0.24

5. 一次函数的图像与y轴交点的坐标是（   ）

A.（0，-4）       B.（2，0）        C.（0，4）       D.（-2，0）

6. 已知函数是一次函数，则m的取值范围是（    ）

A. m≠-3B. m≠1C. m≠0D. m为任意实数

7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别

是 (0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）

A.（7，3）    B.（8，2）    C.（3，7）    D.（5，3）

8.下列命题中，错误的是（    ）

A. 平行四边形的对角线互相平分    

B.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半

C. 矩形的对角线互相垂直平分      

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

9. 如图，在中，，点，分别是，

的中点，点在的延长线上， ，

，，则四边形的周长为（    ）

A.14         B. 16        C. 18       D. 20

10. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无

缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH = 3厘米， EF = 4厘米，

则边AD的长为(        )厘米．
   A.  7B.  5C.  4.8D.  5.6

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.八边形的外角和是__________度．

12.在平面直角坐标系中，点（5，0）到原点的距离是________．

13.若点（-1，y1)，(2,y2)是直线上两点，则y1y2 ．

（填“＜”“＞”或“＝”）

14.  将一次函数的图象向下平移2个单位得到的一次函

数表达式为 .

15. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取

AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是.

16. 如图，把正方形铁片OAC置于平面直角坐标系中，顶点

的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方

形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一

次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形

铁片连续旋转2022次后，则点的坐标为______.

三、解答题：（本题有9个小题，共72分，要有解答的主要过程）

17.（本题满分4分）已知函数y＝3x+1-3m，m为何值时这个函数的

图象过原点.

18.（本题满分6分）已知点在第一象限，且点到轴和轴的距离相等，求 点的坐标；

19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线

与直线相交于点P，并分别

与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

20.（本题满分8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，其中点的坐标为．

（1）根据点坐标在网格中建立平面直角坐标系；

（2）请在图中作出△ABC向右平移3个单位后的像△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

21.（本题满分8分）如图，已知在△CDE中，，直线AB经过点E，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为、，AD=BE，求证：AE=BC．

22.（本题满分9分）2022年5月，某市举行“中国共产主义共青团成立100周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

23.（本题满分9分） 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表：

（1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则，，．

（2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

24.（本题满分10分） 在抗击“新冠肺炎”工作中，某药物研究所研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克．当成人按剂量服药后，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示

（1）分别求出≤2和＞2时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

25.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作垂线EF分别交边BC、AD于点E，F，连接AE，CF．若AD = 8，AB = 4，

（1）求证：

（2）判断四边形的形状，并证明；

（3）若，，求的长．

八年级数学试题答案

一、选择题：

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 360；        12. 5；      13. ＜；

14.；         15.34；       16.（6068，1）

三、解答题：（本题有9个小题，共72分，要有解答的主要过程）

17.（本题满分4分）已知函数y＝3x+1﹣3m，m为何值时这个函数的图象过原点.

解：∵这个函数的图象过原点，

∴1﹣3m＝0，………………………2分

解得m………………………4分

18.（本题满分6分）已知点在第一象限，且点到轴和轴的距离相等，求点的坐标；

解：（1）∵点A（2a-3，4+a）在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，

∴2a-3=4+a，………………………2分

解得：a=7，………………………4分

故2a-3=2×7-3=11，4+a=11，

则点A的坐标为：（11，11）………………………6分

19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求PAB的面积；

解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解

解这个方程组，得………………………2分

交点的坐标为………………………3分

直线与轴的交点的坐标为………………………4分

直线与轴交点的坐标为………………………5分

的面积为………………………6分

20. （本题满分8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点

均在格点上．其中点的坐标为．

（1）根据点坐标在网格中建立平面直角坐标系；

（2）请在图中作出向右平移3个单位后的像，并写出点，，的坐标．

（1）如图所示；………………………2分

（2）如图所示，A1（3， 5），B1（1，2），C1（5，3）………………………8分

21.（本题满分8分）如图，已知在中，，直线经过点，，，垂足分别为、，，求证：．

解：（1）证明：∵  DA⊥AB，CB⊥AB，

∴ ∠A＝∠B＝90°

又∵∠1＝∠2

∴DE＝CE………………………2分

在Rt△DAE和Rt△EBC中，

，DE＝CE……………………4分

∴Rt△DAE≌Rt△EBC（HL）……………………6分

∴AE＝BC．……………………8分

22.（本题满分9分）2022年5月，某市举行“中国共产主义共青团成立100周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

解：（1）1-0.38-0.32-0.1=0.2，

故c的值是0.2；………………………2分

（2）10÷0.1=100，

100×0.32=32，100×0.2=20，………………………4分

补全征文比赛成绩频数分布直方图：………………6分

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．

……………………9分

23.（本题满分9分） 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表：

（1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则，，．

（2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

解：（1）用含（且为整数）的代数式表示，，，为a＝，b＝2n，c＝

故答案为：；；………………………6分

（2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形………………………7分

证明：∵a＝ n2－1 ，b＝ 2n ，c＝ n2 ＋1     ．

∴a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1

b2＝（2n）2＝4n2

c2＝（ n2＋1）2 ＝n4＋2n2＋1．

又∵ a2＋b2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1

∴ a2＋b2＝c2

∴ 以a，b，c为边的三角形是直角三角形．………………………9分

24. （本题满分10分）在抗击“新冠肺炎”工作中，某药物研究所研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后．

（1）分别求出和时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

解：（1）设x≤2时y与x之间的函数关系式为y1=kx，………………………1分

将（2，8）代入y1=kx，
解得k=4，………………………2分
故x≤2时y与x之间的函数关系式为y1=4x（0≤x≤2），设x2时y与x之间的函数关系式为y2=kx+b，………3分
将（2，8），（10，3）代入y2=k1x+b得，………………………4分

解得：，故当x2时y与x之间的函数关系式为y2=-0.625x+9.25（）…5分

（2）令y1≥4，即4x≥4，解得x≥1，………………………7分
令y2≥4，即-0.625x+9.25≥4，解得x≤8.4，………………………9分
综合以上答案可得这个有效时间为1≤x≤8.4，即7.4个小时．………………………10分

25. （本题满分12分）如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线分别交边、于点，，连接，．

（1）求证：

（2）判断四边形的形状，并证明；

（3）若，，求的长．

解：（1）求证：∵ 四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠FAC＝∠ECA

∵O是AC的中点∴OA＝OC

又∠AOF＝∠COE

∴ △AOF≌△COE．………………………3分

（2）四边形AECF是菱形，………………………4分

证明：由（1）得△AOF≌△COE

∴AF＝CE

又AF∥EC

∴四边形AECF是平行四边形 ………………………5分

又∵EF⊥AC

∴四边形AECF是菱形．………………………6分

（3）∵四边形ABCD是矩形

∴CD＝AB＝4，∠D＝90°………………………7分

在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC＝．………………………8分

又∵O是AC中点

∴OC＝………………………9分

在Rt△CDF中，设CF＝x，

∵四边形AECF是菱形．

∴AF＝CF＝x………………………10分

则DF＝8－x，根据勾股定理得：

解得x＝5；即CF＝5………………………11分

在Rt△COF中，根据勾股定理得

所以EF＝2OF＝．………………………12分