广西靖西市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题 (word版含答案)

2021-2022学年度下学期期末教学质量检测试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟   总分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．一个七边形的内角和度数为（　　）

A．360° B．720° C．900° D．1080°

2．数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，5，﹣1 B．3，-5，-1 C．-3，5，1   D．3，﹣5，1

4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　）

A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2

5．在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（　　）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

6．下列计算正确的是（　　）

A．    B．    C．     D．

7．方程x（x﹣2）＝x的根是（　　）

A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2       D．x1＝0，x2＝3

8．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　）

A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定

9．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）

A．3人 B．6人 C．10人 D．14人

10．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角互补 B．对角线互相垂直 

C．四边相等 D．对角线互相平分

11．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）

A．       B．        C．        D．

12．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5.5 D．6.5

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．从五边形的一个顶点出发，可以引 　   　条对角线．

14．某校7名同学的体能监测成绩（单位：分）如下：50，49，47，49，47，50，47，则7名同学体能监测成绩的众数是 　   　．

15．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根为α，β，则α+β+α•β＝　   　．

16．某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，这个班1月份出生的同学有 　   　人．

17．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　   　．

18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠BAD和∠ADC的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是 　   　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19（本题6分）．计算：（+2）（﹣2）+﹣．

20（本题6分）．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+2）x+k2+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

21（本题6分）．如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF．

22（本题8分）．某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．

甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　，乙组成绩的中位数是 　   　；

（2）已知乙组成绩的方差，求出甲组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

23（本题8分）．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，求BD的长．

24（本题10分）．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．

（1）求二月份的销售额；

（2）求三、四月份销售额的平均增长率．

25（本题10分）.我市七年级学生举行了“防溺水”安全知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分，得分均为正整数且无满分，最低分为75分），将所抽成绩进行分析统计，并绘制如下频率分布表和尚不完整的频数分布直方图。

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的样本容量为 　   　，m＝　   　，n＝　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若成绩在89.5分以上定为优秀，据此推测，我市8000名参赛学生中成绩为优秀的学生约有多少名？

26（本题12分）．如图，在▱ABCD中，DB⊥CB．

（1）延长CB到E，使BE＝CB，连接AE，求证：四边形AEBD是矩形；

（2）若点F，G分别是AB，CD的中点，连接DF、BG，试判断四边形DFBG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

2021-2022学年度下学期期末教学质量检测试卷

八年级数学参考答案

一．选择题（共12小题，每小题3分）

1．C．2．C．3．B．4．C．5．B．6．C．7.D．8．B．9．A．10．D．11．B．12．D

二．填空题（共6小题，每小题3分）

13．2．  14．47．   15．3．   16．10．   17．﹣2．    18．3．

三．解答题（共8小题，共66分）

19．解：原式＝3﹣4+2﹣    .................4分

＝-1  ............6分

20．证明：∵a＝1，b＝2k+2，c＝k2+2k，.............2分

∴Δ＝（2k+2）2﹣4（k2+2k）   ...............3分

＝（4k2+8k+4）﹣（4k2+8k）...............4分

＝4＞0  ..............5分

∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根．............6分

21．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD，................2分

在△ABF与△DAE中，

，................4分

∴△ABF≌△DAE（SAS），...............5分

∴∠DAE＝∠ABF．..............6分

22．解：（1）3，8分；  .............2分

（2）甲组平均成绩是：（1×7+9×8+7×9+3×10）＝8.6（分），.................3分

甲组的方差是：=×[1×（7﹣8.6）2+9×（8﹣8.6）2+7×（9﹣8.6）2+3×（10﹣8.6）2]＝0.64；.................6分

∵s乙2>s，...............7分

∴甲组的成绩更加稳定．................8分

23．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝10，...........2分

∵AB⊥AC，AB＝6，

∴AC＝＝8，............4分

∴OA＝4，   .............5分

∴BO＝＝2，.............7分

∴BD＝2BO＝4．...............8分

故BD的长为4．................8分

24．解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．...........3分

答：二月份的销售额为100万元．.............4分

（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，...........5分

依题意得：100（1+x）2＝169，  ...............8分

解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．............9分

答：三、四月份销售额的平均增长率为30%．............10分

25.解： （1）480，0.15，120；...............3分

（2）补全频数分布直方图如图所示：............6分

（3）8000×（0.25+0.2）＝3600（人），.............9分

答：我市8000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有3600人．......10分

26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，..........1分

∵BE＝CB，

∴AD＝BE，..............2分

∴四边形AEBD是平行四边形，...........3分

又∵DB⊥CB，

∴∠DBE＝90°，..............4分

∴平行四边形AEBD是矩形；...............5分

（2）解：四边形DFBG是菱形。   .............6分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，CD∥AB，  ..............7分

∵点F，G分别是AB，CD的中点，

∴BF＝，DG＝，

∴BF＝DG，   .............8分

∴四边形DFBG是平行四边形，...........9分

由（1）可知，四边形AEBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，..............10分

∵F是AB的中点，

∴DF＝AB＝BF，.................11分

∴平行四边形DFBG是菱形．................12分