初三数学《统计与概率》单元测试（含答案）

初三数学《统计与概率》单元测试

一．选择题：（30分）

1. （2020·扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体有运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调在问器问题的备选项目，选取合理的是                                                                             （    ）

A.①②③    B.①③⑤   C.②③④   D.②④⑤

2. （2020·云南）下列说法正确的是（　　）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定             

D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

3. （2020·黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）

A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5

4. （2020·威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量是600 ；                        B．选“责任”的有120人 

C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° ；D．选“感恩”的人数最多

5（2020·湖北孝感）某公司有10名员工，没人年收入数据如下表：

则他们年收入数据的众数与中位数分别为(    )

A.4，6     B.6，6      C.4，5     D.6，5

6. （2020·达州）下列说法正确的是（    ）

A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B.确定事件一定会发生

C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那

么这组数据的众数为98.

D.数据6、5、8、7、2的中位数是6.

7. （2020·本溪）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8. （2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

9. （2020·泰州）如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关

第9题第10题

10. (2020·湘潭)为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（    ）

A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30

二、填空题：（24分）

11. （2020·常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______．

12．（2020·温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有______头．

第12题第13题

13．（2020台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）

14. （2020·攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人.

第14题第15题

15. （2020·泰州）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．

16. （2020·通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中：

（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．

17. （2020·抚顺本溪辽阳）下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　     　．

第17题第18题

18. （2020·河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是______ .

三、解答题：（76分）

19. （2020·苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是__________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

20. （2020·铜仁）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m＝　   　，n＝　   　；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

21. （2020•湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如右图所示：

b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：

70   71   73   75   76   76   76   77   77   78   79

c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．                     

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有　   　人；  （第22题图）

（2）表中m的值为　   　；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第　   　名；

（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

22. （2020·贵阳）（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．

23. （2020·达州）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了名学生的测试成绩，分数如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：______，______；

（2）若成绩不低于分为优秀，估计该校名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

（3）已知等级中有名女生，现从等级中随机抽取名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

24. （2020·本溪）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了　   　名学生；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为      °；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

25. （2020·泰安）（13分）若一次函数y＝—3x—3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y﹦ax2＋bx＋c的图象过A，B，C三点，如图（1）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；

（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，若

S△BFP﹦mS△BAF．

①当m﹦时，求点P的坐标；

②求m的最大值．

参考答案

1.C；2.C；3.A；4.C；5.B；6.D；7.A；8.A；9.B；10.B。

11. 人．12. {答案}140，{解析}本题考查了频数分布直方图，由图可知质量超过77.5kg的头数为：90＋30＋20＝140，因此本题答案为140．

13. 【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．

14. ∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600（人）.

15. 4.65~4.95；16. {答案}3；1；．{解析}∵数据3，a，3，5，3的平均数是3，∴a=3×5－（3+3+5+3）=1．因为这组数据中出现次数最多的是3，所以众数是3；方差S2==．17.；18.。

19. {解析} （1）根据数据的抽取要有随机性分析哪个方案具有代表性；

（2）①根据中位数的概念求解；②利用样本数据对总体进行估计；

{答案} 解：（1）方案三；

（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②由题意得：（人）.答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.

20. 解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；

（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；

（3）2000×16%＝320（人）.答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．

21. {解析}本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．

（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；

（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．

{答案}解： （1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），故答案是31．

（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，

∴m77.5，故答案是77.5；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案是24；

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500270（人）．

22. 解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，

∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为；

（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得：，

解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片

23. （1）a=20﹣8﹣5﹣4=3， 8÷20=0.4=40%，即b=40；

（2）（3＋8）÷20×1200=660（人），答：优秀等级的人数为660人；

（3）列树状图如下：

由图可知：机会均等的结果有6个，其中关注的结果为4个，所以P（抽到一男一女）=.

24. 解：（1）本次共调查学生50（名），故答案为：50；

（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°108°，故答案为：108；

（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，

所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．

25. （1）解：令—3x—3＝0，得x＝—1．令x＝0时，y＝—3．

   ∴A（—1，0），C（0，—3）．

    ∵抛物线过点C（0，—3），   ∴c＝—3．

   则y﹦ax2＋bx—3，将A（—1，0），B（3，0）代入

   得   解得   ∴二次函数的表达式为y﹦x2—2x—3．

   （2）解：设BE交OC于点M．

    ∵B（3，0），C（0，—3），   ∴OB＝OC，∠OBC﹦∠OCB﹦45°．

    ∵CD∥AB，   ∴∠BCD﹦45°．   ∴∠OCB﹦∠BCD．

    ∵BC平分∠DBE，   ∴∠EBC﹦∠DBC．

    又∵BC﹦BC，   ∴△MBC≌△DBC．   ∴CM﹦CD．

   由条件得：D（2，—3）． ∴CD﹦CM﹦2．  ∴OM﹦3—2﹦1． ∴M（0，—1）．

    ∵B（3，0），   ∴直线BE解析式为y﹦x—1．

   （3）①∵S△BFP﹦S△BAF，  ∴PF﹦AF．

    过点P作PN∥AB交BC于点N，则△ABF∽△PNF．   ∴AB﹦2NP．

    ∵AB﹦4，   ∴NP﹦2．

    ∵直线BC的表达式为y＝x—3，   设P（t，t2—2t—3），

   ∴t2—2t—3＝xN—3．   ∴xN＝t2—2t．

   ∴PN﹦t—（t2—2t），则t—（t2—2t）﹦2，解得t1﹦2，t2﹦1．

   ∴点P（2，—3）或P（1，—4）．

   ②由①得：m＝．   ∴m＝＝＝

＝×﹝—（t—）2＋﹞＝—（t—）2＋．∴m有最大值，m最大值＝．