2022年浙江省中考数学复习训练11：一次函数的应用(含答案)

训练11：一次函数的应用

1．一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(C)

A．(－5，3)    B．(1，－3)    C．(2，2)    D．(5，－1)

2．有一本书，每20张厚为1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)

A.y＝x    B．y＝20x    C．y＝＋x    D．y＝

3．一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的(B)

4．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是(A)

5.如图所示，直线l表示的是某植物生长t天后的高度y(单位：cm)与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是(D)

A.该植物初始的高度是3 cm

B.该植物10天后的高度是10 cm

C.该植物平均每天生长0.7 cm

D.y与t之间的函数关系式是y＝t＋3

6．若一次函数y＝kx＋2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__k＞0__．

7．已知铁的质量m与体积V成正比例，当V＝5 cm3时，m＝39.5 g，则铁的质量m关于体积V的函数表达式是__m＝7.9V__．

8．空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝x＋331；当x＝22 ℃时，某人看到烟花燃放1 s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为__344.2__ m．

9．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如表：

由表得y与x之间的关系式是__y＝3.60x＋0.20__．

10.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，经过____小时蜡烛燃烧完毕．

11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，求上午8：45小明离家的距离．

【解析】设当40≤t≤60时，距离y(千米)与时间t(分钟)的函数表达式为y＝kt＋b.

∵图象经过(40，2)(60，0)，∴，

解得：，

∴y与t的函数关系式为y＝－t＋6，当t＝45时，y＝－×45＋6＝1.5.

即上午8：45小明离家的距离为1.5千米．

12．将长为38 cm、宽为5 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2 cm.

(1)求5张白纸黏合的长度；

(2)设x张白纸黏合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围)；

(3)用这些白纸黏合的长度能否为362 cm，并说明理由．

【解析】(1)5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4＝8(cm)，所以总长为38×5－8＝182(cm)；

(2)x张白纸黏合，需黏合(x－1)次，重叠2(x－1)cm，所以总长y＝38x－2(x－1)＝36x＋2(x≥1，且x为整数)；

(3)能．当y＝362时，得到36x＋2＝362，解得x＝10.

13.如图是某汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在18－30分钟内的平均速度是多少？

(2)汽车在中途停了多少分钟？

(3)当0≤t≤8时，求s关于t的函数关系式．

【解析】(1)(34－10)÷(30－18)＝24÷12＝2(km/min)，即汽车在18－30分钟内的平均速度是2 km/min；

(2)18－8＝10(分钟)，即汽车在中途停了10分钟；

(3)当0≤t≤8时，设s关于t的函数关系式是s＝kt，

10＝8k，得k＝1.25，

即当0≤t≤8时，s关于t的函数关系式是s＝1.25t.

14．(2021·陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示．

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________ m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

【解析】(1)由图象知：“鼠”6 min跑了30 m，

∴“鼠”的速度为：30÷6＝5(m/min)，“猫”5 min跑了30 m，∴“猫”的速度为：30÷5＝6(m/min)，∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min)；

答案：1

(2)设AB的表达式为y＝kx＋b，

∵图象经过A(7，30)和B(10，18)，

把点A和点B坐标代入函数表达式得：

，解得：，

∴AB的表达式为y＝－4x＋58；

(3)令y＝0，则－4x＋58＝0，∴x＝14.5，

∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5－1＝13.5(min).

答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.

15.(2021·重庆)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．下列描述错误的是(D)

A．小明家距图书馆3 km

B．小明在图书馆阅读时间为2 h

C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h

D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快

16．(2021·荆州)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元．

(1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元？

(2)小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

【解析】(1)设买一枝康乃馨需x元，买一枝百合需y元，则根据题意得：，解得：，

答：买一枝康乃馨需4元，买一枝百合需5元；

(2)根据题意得：w＝4x＋5(11－x)＝－x＋55，

∵百合不少于2枝，∴11－x≥2，解得：x≤9，

∵－1＜0，∴w随x的增大而减小，

∴当x＝9时，w最小，

即买9枝康乃馨，买11－9＝2枝百合费用最少，wmin＝－9＋55＝46(元)，

答：w与x之间的函数关系式为w＝－x＋55，买9枝康乃馨，买2枝百合费用最少，最少费用为46元．

17．(2021·福建)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1 000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

【解析】(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100－x)箱，依题意得70x＋40(100－x)＝4 600，

解得：x＝20，100－20＝80(箱)，

答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；

(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1 000－m)箱，依题意得

m≤1 000×30%，解得m≤300，

设该公司获得利润为y元，依题意得

y＝70m＋40(1 000－m)，即y＝30m＋40 000，

∵30＞0，y随着m的增大而增大，

∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300＋40 000＝49 000(元)，∴批发这种农产品的数量为10 000－m＝700(箱)，

答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49 000元．

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