2022届福建省（三元县中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

2．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　）

A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变

C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小

3．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4

4．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列说法错误的是(　　)

A．的相反数是2 B．3的倒数是

C． D．，0，4这三个数中最小的数是0

7．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

8．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10

9．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

10．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．化简二次根式的正确结果是_____．

12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．

13．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．

14．如图，中，，则 __________．

15．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

16．化简：＝_____．

17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

19．（5分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

20．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

21．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

22．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

23．（12分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，

（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.

（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，

①求证：BE′+BF=2，

②求出四边形OE′BF的面积.

24．（14分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

2、D

【解析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．

【详解】

∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．

3、D

【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；

【详解】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，

∵六边形ABCDE是正六边形，

∴∠BCD=120º，

∴∠CBH=30º,

∴BH=cos30 º·BC=,

∴BD=.

∵DK=,

∴BK=，

点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，

∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，

故点B，O间的距离不可能是3.4，

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．

4、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

5、D

【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=1．故选D．　

6、D

【解析】

试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；

3的倒数是，B正确；

（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；

﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，

故选D．

考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．

7、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

8、C

【解析】
本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×，

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

9、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

10、C

【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．

【详解】

解：列表得：

∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，

∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣a

【解析】

, .

.

12、

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

详解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB=.

故答案为： ．

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．

13、±

【解析】

∵与同时成立，

∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，

又∵x﹣2≠0，

∴x=﹣2，y==﹣，

4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，

∴4y﹣3x的平方根是±．

故答案：±．

14、17

【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA= ，

∵，∴AC＝8，

∴AB= =17,

故答案为17.

15、1．

【解析】

试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．

考点：根与系数的关系．

16、

【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【详解】

,故答案为.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

17、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，

∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，

∴AD=（cm），

连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，

又∵OD=OE，OB=OB，

∴△BEO≌△BDO，

∴BE=BD=30cm，

∴AE=AB-BE=50-30=20cm，

设OD=OE=x，则AO=40-x，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，

解得：(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（1）．

【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．

【详解】

证明：，，

四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD，，，，

，

四边形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

，

连接OE，交CD于点F，

四边形OCED为菱形，

为CD中点，

为BD中点，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

19、（1）、（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．

试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示：

（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．

20、证明见解析.

【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

解：∵AF＝DC，

∴AF+FC＝FC+CD，

∴AC＝FD，

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

∴BC＝EF．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元

【解析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,

（2）一次函数,yA=0.4x,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,

∴当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.

22、 (1)；(2)．

【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；

（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．

【详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

所以两辆汽车都不直行的概率为；

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

23、 (1)；（2）①2，②

【解析】

分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.

①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到

,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.

详解：(1)∵四边形为菱形，

∴

∴为等边三角形

∴

∵AD//

∴

∴为等边三角形，边长

∴重合部分的面积：

①证明：在图3中，取AB中点E,

由上题知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌

∴四边形的面积等于=.

点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.

24、2.7米

【解析】

解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中

∵tan∠ADE=,

∴DE="AE" ·tan∠ADE=15

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10

∴BG=5，AG=，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=+15

∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．