2022届安徽省安庆市太湖县市级名校中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2022届安徽省安庆市太湖县市级名校中考数学考前最后一卷含解析，共23页。试卷主要包含了计算的结果是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7
C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4
2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
3．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．3 D．
4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7
7．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6
9．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
10．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，内接于，若，则　　

A． B． C． D．
12．如图，，则的度数为（ ）

A．115° B．110° C．105° D．65°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

14．因式分解：2m2﹣8n2= ．
15．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.
16．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．
18．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；
（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）

20．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
21．（6分）如图，直线与双曲线相交于、两点.
(1) ，点坐标为 ．
(2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
23．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．
24．（10分）计算：﹣3tan30°．
25．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

26．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
27．（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选D．

2、D
【解析】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得.
故选D.
3、B
【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，
∴-2最小．
故选B．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4、C
【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
5、A
【解析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.
【详解】
.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.
6、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
7、B
【解析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
8、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【详解】
解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
9、D
【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．
【详解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
10、C
【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11、B
【解析】
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
12、A
【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、①②
【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵BE=2，EC=1，
∴AE=AD=BC=3，AB==，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∴∠CDF=∠AEB，
∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，
故答案为①②．
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15、
【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【详解】
设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．
16、3：1．
【解析】
∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，
故答案为3：1 (或)．
17、1
【解析】
试题分析：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%－10－x＝x×10%，
解得 x＝1．
即该商品每件的进价为1元．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
18、100（1+x）2=121
【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【详解】
由题意可知：100（1+x）2=121
故答案为：100（1+x）2=121
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)21米（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．
解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，
∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）
答：所测之处江的宽度约为21米．
（2）
①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答
20、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．
【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】
（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】
本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、 (1)，；(1)，.
【解析】
（1）由点A在一次函数图象上，将A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（1）作点A关于y轴的对称点A′，作点B作关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P、Q两点坐标．
【详解】
解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（-1，3）．
把点A（-1，3）代入反比例函数y=，
得：k=-3，
∴反比例函数的表达式y=-．
联立两个函数关系式成方程组得：
解得： 或
∴点B的坐标为（-3，1）．
故答案为3，（-3，1）；
（1）作点A关于y轴的对称点A′，作点B作关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示．

∵点B、B′关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），
∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，
∵点A、A′关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），
∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′，
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．
设直线A′B′的解析式为y=mx+n，
把A′，B′两点代入得：
解得：
∴直线A′B′的解析式为y=x+1．
令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），
令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．
22、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.
【解析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；
（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，
∴OC＝OD＝DF，
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴，
∴CE＝ED；
（2）如图所示：
∵AE＝EO，
∴OE=OA=OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴，
设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，
设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．
23、（1）见解析；（2）CD =；（3）见解析；（4）
【解析】
试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．
试题解析：
迁移应用：（1）证明：如图2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
（2）结论：CD=AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
（4）∵AE=4，EC=EF=1，
∴AH=HE=2，FH=3，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴ =cos30°，
∴BF=．
24、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
﹣3tan30°
=4+﹣1﹣1﹣3×
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．
25、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．
【解析】
分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．
详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），
故答案为（m，2m﹣2）；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

∵AB∥x轴，且AB=1，
∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），
∵∠ABC=132°，
∴设BD=t，则CD=t，
∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），
∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，
∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，
整理，得：at2+（1a+1）t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=﹣，
∴S△ABC=AB•CD=﹣；
（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣=2，
解得：a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．
分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣11m+39=0，
解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；
②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=；
③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣20m+60=0，
解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．
综上所述：m的值为或10+2．
点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三种情况考虑．
26、（1）见解析；（2）6或
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BD=DC
过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；
③若BC=DC
过D作DG⊥BC,垂足为G
在Rt△CDG中，DG=
∴四边形BDFC的面积为S=．
考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积
27、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【解析】
试题分析: Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度．
试题解析: Rt△ABD中，
∵AC=3米，
∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt△ABC中,
∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.