2022年安徽省宣城重点名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022年安徽省宣城重点名校中考考前最后一卷数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一、单选题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°
3．下列说法正确的是( )
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12
6．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）

A．23 B．75 C．77 D．139
8．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
9．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为______．
12．方程的根是__________．
13．计算：×（﹣2）=___________.
14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．

15．计算：6﹣=_____
16．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

18．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

19．（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

21．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
22．（10分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
23．（12分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=时，求AF的长．

24．先化简，再求值：，其中



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a， a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=8，OM=1．
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，BC∥OA，
∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，
∴点F的坐标为（10+b，b）．
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴（10+b）×b=12，
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故选A．
“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
2、C
【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
4、B
【解析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
5、C
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF，，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴BD=EF，
∴，解得：DE=10.
故选C.
6、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
7、B
【解析】
由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．
【详解】
∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．
8、A
【解析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
【详解】
解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
9、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
10、D
【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：
x1+x2＝﹣m＝2+4，
解得：m＝﹣6，
x1•x2＝n＝2×4，
解得：n＝8，
m+n＝﹣6+8＝2，
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、﹣1．
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 再把它们相乘，然后把代入计算即可．
【详解】
根据题意得
所以
故答案为:−1.
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.
12、1．
【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．
13、-1
【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．
【详解】

故答案为
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
14、1
【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴
∴AB•OB=BC•OE，
∵S△BEC=×BC•OE=8，
∴AB•OB=1，
∴k=xy=AB•OB=1．
15、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】

【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
16、-3
【解析】
试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=x2﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；
（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-x；
∵y=x2-x =-2) 2-；
∴点D的坐标为（2，-）；
（2）连接AC，如图①，

AB==4，
而OA=4，
∴平行四边形OCBA为菱形，
∴OC=BC=4，
∴C（2，2），
∴AC==4，
∴OC=OA=AC=AB=BC，
∴△AOC和△ACB都是等边三角形，
∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，
而OC=AC，OM=AN，
∴△OCM≌△ACN，
∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，
∵∠OCM+∠ACM=60°，
∴∠ACN+∠ACM=60°，
∴△CMN为等边三角形，
∴MN=CM，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，
当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，
∴t=2；
（3）∵C（2，2），D（2，-），
∴CD=，
∵OD=，OC=4，
∴OD2+OC2=CD2，
∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，
设M（t，0），则E（t，t2-t），
∵∠AME=∠COD，
∴当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，
整理得|t2-t|=|t-4|，
解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；
解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；
当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，
解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；
解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；
综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
18、 (8+8)m．
【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．
【详解】
在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，
在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，
∴AB=8+8（m）．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
19、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
20、（1）y=-，y=-2x-1（2）1
【解析】
试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21、 (1)见解析;(1)
【解析】
试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.
（1）由题意得


1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种
P（点Q在直线y=−x−1上）=.
考点：概率公式
点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.
22、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得
【详解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括号得：2﹣x≤6+3x，
移项、合并同类项得：﹣4x≤4，
系数化为1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键
23、（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以=，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=从而可求出r的值．
【详解】
解:（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴=
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA=
∴
∴

【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
24、 ；．
【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【详解】
解：原式==
把代入得：原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．