2021-2022学年上海市杨浦区重点中学中考猜题数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年上海市杨浦区重点中学中考猜题数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了下列事件中，必然事件是，下列事件是确定事件的是，－10－4的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．6 B．2 C．-2 D．-6
3．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )

A．68° B．20° C．28° D．22°
5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
6．下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．打开电视，正在播放广告
C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟
D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
7．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
9．下列事件是确定事件的是（　　）
A．阴天一定会下雨
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书
10．－10－4的结果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．

12．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．
13．分解因式：2x2﹣8=_____________
14．若有意义，则x的范围是_____．
15．分解因式：4x2﹣36=___________．
16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．

18．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由
19．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
20．（8分）解方程
(1)x1﹣1x﹣1＝0
(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．
21．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
22．（10分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．
（1）求坡角∠BCD；
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
24．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．
【详解】
∵l1∥l2，
∴，
设AG=3x，BD=5x，
∵BC：CD=3：2，
∴CD=BD=2x，
∵AG∥CD，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
2、A
【解析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.
【详解】∵3a2+5a-1=0，
∴3a2+5a=1，
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.
3、D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
4、D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
5、A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
6、D
【解析】
试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.
故选D.
点睛：事件分为确定事件和不确定事件.
必然事件和不可能事件叫做确定事件.
7、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】
∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8、C
【解析】
【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．
【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，
根据方差公式：=3，
则
=
=4×
=4×3
=12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
9、D
【解析】
试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．
A、阴天一定会下雨，是随机事件；
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；
D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．
故选D．
考点：随机事件．
10、C
【解析】
解：－10－4=－1．故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3
【解析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
【详解】
如图，连接OA．

由题意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．
设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），
设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），
∴S△OAB=×2×（a-b）=2，
∴a-b=2  ①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
则S△OAM=S△OCN=k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，
将①代入，得
∴-a-b=2  ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．
12、1
【解析】
试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，
相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．
13、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
14、x≤1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤1．
故答案是：x≤1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
15、4（x+3）（x﹣3）
【解析】
分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．
16、
【解析】
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；
④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，即CF=2AF，
∴CF=2AF，故②正确；
作DM∥EB交BC于M，交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，
∴，即b=a，
∴tan∠CAD=，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1
【解析】
试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1；
（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．
试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），
把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，
所以一次函数解析式为y=1x﹣1；
（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），
所以S△AOB=×1×1=1；
（3）自变量x的取值范围是x＞1．
考点：两条直线相交或平行问题
18、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．
【解析】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．
【详解】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是：14000（1-x），
11月份的成交价是：14000（1-x）1，
∴14000（1-x）1=11340，
∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）
答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；
（1）会跌破10000元/m1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：
11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
19、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.
【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【详解】
解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
【点睛】
熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.
20、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．
【解析】
(1)配方法解；
(1)因式分解法解.
【详解】
（1）x1﹣1x﹣1=2，
x1﹣1x+1=1+1，
（x﹣1）1=3，
x﹣1= ，
x=1，
x1=1，x1=1﹣，
（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．
（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．
（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．
（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．
（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．
（﹣x+3）（3x﹣1）=2．
x1=3，x1=．
【点睛】
考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
21、300米
【解析】
解：设原来每天加固x米，根据题意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得．
检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．
22、旗杆AB的高度为6.4米.
【解析】
分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；
（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．
本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD= ，
∴∠BCD=30°；
(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，
则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，
∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，
在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，
则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).
答：旗杆AB的高度为6.4米。
23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
24、（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；
（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；
②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，
∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE=，
故答案为：；
（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，
∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，
∴点O一定在△APE的外接圆上；
②连接OA、AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，
∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，
∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，
即点O经过的路径长为；
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：
则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，
设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE= =，
∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，
即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．

【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.