上海市浦东区第四教育署2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

2．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若分式的值为零，则x的值是(   )

A．1 B． C． D．2

5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（    ）

A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5

7．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°

9．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．下列各式计算正确的是（  ）

A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6

C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．

12．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

13．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到）

14．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

15．化简：+3=_____．

16．使有意义的的取值范围是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中x=．

18．（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）

19．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

20．（8分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；

（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

21．（8分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（  ）

A． B． C． D．

22．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

24．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，

∴△A′B′C是等边三角形，

∴B′C=4，∠B′A′C=60°，

∴BB′=6﹣4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°

故选B．

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

2、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3、D

【解析】
根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．

【详解】

∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，

∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，

∴∠A=∠CBE=∠EBA，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；

∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，

∴AD=BD，故②选项正确；

∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，

∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．

4、A

【解析】

试题解析：∵分式的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0，

解得：x=1．

故选A．

5、B

【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7-x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

6、D

【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．

【详解】

∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．

∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

7、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

8、B

【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，

∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

9、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

10、C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；

B、原式=3a3，不符合题意；

C、原式=a4，符合题意；

D、原式=﹣a6b3，不符合题意，

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.

【详解】∵∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，

故答案为40°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．

12、1

【解析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值．

【详解】

解：设点A的坐标为，

过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，

点，

点B的坐标为，

，

解得，，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

13、9.1

【解析】
建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标

【详解】

如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系

由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）

设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式

可得解析式为，则C（0，）

所以门洞高度为m≈9.1m

【点睛】

本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键

14、

【解析】
分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．

详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

∴△AOM≌△BAN，

∴AM=BN=1，OM=AN=k，

∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1

∴B（1+k，k﹣1），

∵双曲线y=（x＞0）经过点B，

∴（1+k）•（k﹣1）=k，

整理得：k2﹣k﹣1=0，

解得：k=（负值已舍去），

故答案为．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

15、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．

16、

【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】

由题意可得：，解得：.

所以答案为.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

18、 (1)21米（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．

（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．

解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，

∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）

答：所测之处江的宽度约为21米．

（2）

①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答

19、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b，根据题意得解得：

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

20、（1）CH=AB．；（2）成立，证明见解析；（3）

【解析】
（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．

（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．

（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．

【详解】

解：（1）如图1，连接BE，

，

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，

∵点E是DC的中点，DE=EC，

∴点F是AD的中点，

∴AF=FD，

∴EC=AF，

在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，

∴∠1=∠2，

∵EH⊥BF，∠BCE=90°，

∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，

∴∠4=∠HBC，

∴CH=BC，

又∵AB=BC，

∴CH=AB．

（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．

如图2，连接BE，

，

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，

∵AD=CD，DE=DF，

∴AF=CE，

在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，

∴∠1=∠2，

∵EH⊥BF，∠BCE=90°，

∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，

∴∠4=∠HBC，

∴CH=BC，

又∵AB=BC，

∴CH=AB．

（3）如图3，

，

∵CK≤AC+AK，

∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，

∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，

∴∠KDF=∠HDE，

∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，

∴∠DFK=∠DEH，

在△DFK和△DEH中，

∴△DFK≌△DEH，

∴DK=DH，

在△DAK和△DCH中，

∴△DAK≌△DCH，

∴AK=CH

又∵CH=AB，

∴AK=CH=AB，

∵AB=3，

∴AK=3，AC=3，

∴CK=AC+AK=AC+AB=，

即线段CK长的最大值是．

考点：四边形综合题．

21、A

【解析】

分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.

详解：由题意可得，

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，

故选：A．

点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.

22、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.

【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∵AG⊥EF，

∴△ABE和△AGE是直角三角形．

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴△ABE≌△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．

（1）MN1=ND1+DH1．

由旋转可知：∠BAM=∠DAH，

∵∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

在△AMN与△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH1=ND1+DH1．

∴MN1=ND1+DH1．

（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．

设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．

∵CE1+CF1=EF1，

∴（x-4）1+（x-2）1=101．

解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．

∴正方形ABCD的边长为11．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．

23、 (1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB， tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)∵OB=OC=1，

∴B(1，0)，C(0，-1).

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为.

∵=，

∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.

∵∠FAB=∠EDB，

∴tan∠FAG=tan∠BDE，

即，

解得，(舍去).

当x=7时，y=，

∴点F的坐标为(7，). 

当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).

综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).

(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

∵PQ=MN，

∴MT=2PT.

设TP=n，则MT=2n.    ∴M(2+2n，n).

∵点M在抛物线上，

∴，即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).

∵点M在抛物线上，

∴，

即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

综上所述，菱形对角线MN的长为或.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.

24、2.7米

【解析】

解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中

∵tan∠ADE=,

∴DE="AE" ·tan∠ADE=15

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10

∴BG=5，AG=，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=+15

∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．