小学数学北师大版四年级下册方程教案

3　方　程

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教学内容

方程。(教材第66页)

教学目标

1．结合具体情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，初步体会方程和等式之间的关系。

2．通过观察、比较和分析，能从具体生活情境中寻找等量关系，会用含有未知数的等式表示等量关系。

3．在大胆猜测、积极验证的过程中，体会方程与现实生活的密切联系，产生学习方程解法的愿望。

重点难点

重点：了解方程的含义，初步体会方程与等式之间的关系。

难点：会用方程表示简单的等量关系。

教学准备

课件PPT、天平、砝码、樱桃等物品。

教学过程

一、情景引入

今天我们上课要用到一种重要的称量工具(出示天平)，它是什么呢？(天平)

同学们对天平有哪些了解呢？

明确：天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、学习新课

1．列出等量关系。

(1)课件出示教材第66页关于天平的情境图，认真观察天平，你发现了什么？

明确：天平正好平衡。

追问：你能用我们上节课学习的等量关系表示吗？

明确：10克＝樱桃的质量＋2克。

(2)课件出示教材第66页关于盒装种子和倒水问题的情境图，你能说出下面两个图中的等量关系吗？

明确：观察盒装种子图可以知道，4盒种子的质量一共是2000克，所以等量关系是每盒种子的质量×4＝2000克。

观察倒水问题的情景图可以知道，1个热水壶的水刚好倒满了2个热水瓶和1个水杯，所以等量关系是2000毫升＝每个热水瓶的盛水量×2＋200毫升。

2．方程的意义。

(1)提问：我们知道字母可以表示数，现在我们用字母表示樱桃的质量，你能用式子表示天平的等量关系吗？以小组形式讨论。

明确：①用字母x表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的式子为10＝x＋2。

②用字母a表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的式子为10＝a＋2。

……

小结：我们发现只要我们选择任意一个字母来表示樱桃的质量，然后只要把等量关系中樱桃的质量换成那个字母就好了。

(2)像上面那样，你会表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗？

明确：可以用字母y表示每盒种子的质量，表示等量关系的式子为x×4＝2000。

用字母z表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为2000＝2z＋200。

注意：字母和数字相乘，乘号可以省略，把数字写在字母的前面。即x×4＝2000也可写为4x＝2000。

(3)观察上面的这些式子，你发现了什么？以小组形式讨论。

明确：①这些式子中都有字母。

②这些式子都是等式。

小结：像上面的这些式子，它们都是含有未知数的等式，我们把这样的式子叫方程。

三、巩固反馈

完成教材第67页“练一练”第1～3题。

第1题：说一说略　(1)x＋20＝50＋20　(2)5x＋4＝44

(3)4x＋6－3＝87　(x－5)×4＝2x　(4)2b＋15＝100或b＋15＋b＝100

第2题：(1)x－5＋8＝15

(2)5x＝95

第3题：(1)y－1　y＋1　y－7　y＋7

(2)方框中5个数之和除以5就是该方框中间的数。

(3)115÷5＝23

四、课堂小结

1．说一说这堂课的收获。

2．谈谈判定方程的条件。

板书设计

方　程

10＝x＋2　10＝a＋2　4x＝2000　2000＝2z＋200

含有未知数的等式叫方程。

教学反思

1．利用天平这个直观教具，形象地说明了等式的含义，天平保持平衡时，利用天平两边和等式两边之间的关系，为列方程打下了基础。

2．结合具体情境，放手让学生找出等量关系，列出含有未知数的等式，通过学生自己列出的三个方程，使他们感受到方程能刻画现实生活中的等量关系。

备课资料参考

相关知识阅读

方程的历史

十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio”，英文为“equation”。十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时将“equation”译为“相等式”。由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只有极少数人在学习和研究。

1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，将英国数学家德·摩尔根的《代数学》译出。李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多至今一直沿用。其中，“equation”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词。这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”。1873年，我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士傅兰雅合译英国渥里斯的《代数术》，他们则把“equation”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”。他们的主张在很长时间里被广泛采纳。直到1934年，中国数学学会对名词进行审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组。狭义则专指一元n次方程。既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了。