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    2022版高考数学二轮复习 课时作业6

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    这是一份2022版高考数学二轮复习 课时作业6,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    课时作业(六)

    一、选择题

    1.(2021·宁夏中卫市·高三三模)若向量=(5,6),=(2,3),则=( C )

    A.(-3,-3) B.(7,9)

    C.(3,3) D.(-6,-10)

    【解析】 由题意,向量=(2,3),可得=(-2,-3),又由向量=(5,6),可得=(5,6)+(-2,-3)=(3,3).故选C.

    2.(2021·全国高三专题练习)已知向量ab共线,下列说法正确的是( B )

    A.aba=-b B.ab平行

    C.ab方向相同或相反 D.存在实数λ,使得aλb

    【解析】 向量ab共线,不能判定向量模之间的关系,故A错;

    向量ab共线,则ab平行,故B正确;

    a为零向量,则满足ab共线,方向不一定相同或相反;故C错;

    a0,b=0时,满足ab共线,但不存在实数λ,使得aλb,故D错.故选B.

    3.(2021·全国高三模拟)在ABC中,已知DBC上一点,且满足=2,则=( D )

    A. B.

    C. D.

    【解析】 由已知得:-=2(-),

    所以,故选D.

    4.(2021·北京八十中高三模拟)已知向量a=(-1,2),b=(2,m),若ab,则bab的夹角为( B )

    A. B. 

    C. D.

    【解析】 因为a=(-1,2),b=(2,m),ab

    所以-1×2+2m=0,

    解得m=1,

    所以ab=(1,3),

    cos〈bab〉=

    bab的夹角为,故选B.

    5.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(xy)满足向量在向量上的投影为-,则点P的轨迹方程是( C )

    A.x-2y+5=0 B.x+2y-5=0

    C.x+2y+5=0 D.x-2y-5=0

    【解析】 由投影的定义知-,化简得x+2y+5=0,所以点P的轨迹方程为x+2y+5=0,故选C.

    6.(2021·贵州高三二模)已知平面向量ab,其中|b|=2,向量ab-a的夹角为150°,则|a|的最大值为( C )

    A.2  B.3 

    C.4 D.

    【解析】 设ba,则AB=2,b-a

    又向量ab-a的夹角为150°,则ACB=30°,即C点的轨迹为优弧上的点,

    则圆心角AOB=60°,三角形AOB为正三角形,圆半径OAAB=2,

    则当a取圆O的直径向量AC时,|a|取最大值为4.故选C.

    7.已知向量ab满足|a|=1,|b|=2,|ab|=,则下列说法正确的是( D )

    A.a·b=-2 B.(ab)(a-b)

    C.ab的夹角为 D.|a-b|=

    【解析】 解法一:因为|a|=1,|b|=2,|ab|=,所以(ab)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,|ab|2a2+2a·bb2=3,所以a·b=-1.又a·b=1×2×cos〈ab〉=-1,所以〈ab〉=,故|a-b|2a2-2a·bb2=1+2+4=7,所以|a-b|=.故选D.

    解法二:因为|a|=1,|b|=2,|ab|=,所以(ab)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,以ab为邻边的平行四边形的一条对角线与a垂直,且ab的夹角为,所以a·b=1×2×cos〈ab〉=-1,故|a-b|=.故选D.

    8.已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点ABC,其中·=0,存在实数λμ满足λμ=0,则实数λμ的关系为( A )

    A.λ2μ2=1 B.=1

    C.λμ=1 D.λμ=1

    【解析】 解法一:取特殊点,取C点为优弧AB的中点,此时易得λμ,只有A符合.故选A.

    解法二:依题意得||=||=||=1,-λμ,两边平方得1=λ2μ2.故选A.

    9.(2021·碑林区校级模拟)正ABC的边长为3,M是正ABC所在平面内一点,则·(2)最小值是( C )

    A.  B.- 

    C.-   D.-

    【解析】 正ABC的边长为3,建立直角坐标系,如图,

    A坐标为BC

    M(xy),则

    2=(3-2x,-2y),

    则2

    ·(2)=3x2x-+3y2-y

    =3+3-

    ·(2)最小值是-.故选C.

    10.(2021·全国高三专题练习)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副弦图给出了勾股定理的证明,后人称其为赵爽弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在赵爽弦图中,若ab=3,则=( B )

    A.ab B.ab

    C.ab D.ab

    【解析】 由题得()=

    ,解得,即ab,故选B.

    11.(2021·东北三校联考)已知ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC上的点,且=2OABC的外心,则·的值为( D )

    A.8  B.10 

    C.18   D.9

    【解析】 由于=2,则,取AB的中点为E,连接OE,由于OABC的外心,则··2×62=18,同理可得·2×32,所以····×18+×=6+3=9,故选D.

    12.(2021·南宁调研)如图,E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点(与点CD不重合),λ(0<λ<1),过点EEFBEADC的外角平分线于点F,若·,则实数λ的取值范围为( B )

    A. B.

    C. D.

    【解析】 以C为坐标原点,的方向分别为xy轴的正方向建立平面直角坐标系,则C(0,0),B(-1,0),D(0,1),因为λ,所以E(0,λ).设点F的横坐标为-t,因为射线DFADC的外角平分线,所以F(-tt+1).由EFBE,得·=0,即(-tt+1-λ)·(1,λ)=0,得tλ.所以·=(0,1-λ)·(-λλ)=λ-λ2,解得λλ.又0<λ<1.所以0<λλ<1.故选B.

    二、填空题

    13.(2021·开封模拟)设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量a=(-1,-1)平移后得到的向量=__(2,3)__.

    【解析】 因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3),向量平移后向量的坐标不变,故=(2,3).

    14.(2020·湖南长郡中学4月月考)已知e1e2是互相垂直的单位向量,若e1-e2e1λe2的夹角为60°,则实数λ的值是____.

    【解析】 (e1-e2)·(e1λe2)=eλe1·e2-e1·e2-λe-λ,|e1-e2|==2,

    |e1λe2|=

    -λ=2××cos 60°

    解得λ.

    15.(2021·郑州模拟)在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点CD不重合),若x+(1-x),则x的取值范围是____.

    【解析】 依题意,设λ,其中1<λ<,则有λλ(-)=(1-λ)λ.

    x+(1-x),且不共线,于是有x=1-λ,由λ,知x,即x的取值范围是.

    16.(2019·河北衡水二中模拟)已知在直角梯形ABCD中,ABAD=2CD=2,ABCDADC=90°,若点M在线段AC上,则||的最小值为____.

    【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系.

    A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设λ(0λ1),则M(λ,2λ),故=(-λ,2-2λ),=(2-λ,-2λ),则=(2-2λ,2-4λ),||=,当λ时,||取得最小值为.

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