高考数学二轮复习热点突破专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件

这是一份高考数学二轮复习热点突破专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件，共50页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案C，答案B，答案A，答案－4，考点整合等内容，欢迎下载使用。

第1讲　三角函数的图象与性质
高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
A.f(x)＝|cs 2x| B.f(x)＝|sin 2x|C.f(x)＝cs|x| D.f(x)＝sin|x|
5.(2020·北京卷)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cs x的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________.
1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)
2.三角函数的常用结论
3.三角函数的两种常见变换
热点一　三角函数的定义与同角关系式
探究提高　1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
【训练1】 (1)(2020·唐山模拟)若cs θ－2sin θ＝1，则tan θ＝(　　)
热点二　三角函数的图象及图象变换【例2】 (1)(多选题)(2020·新高考山东、海南卷)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(　　)
答案　(1)BC　(2)C
探究提高　1.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.
答案　(1)AD　(2)A
热点三　三角函数的性质【例3】 (1)若f(x)＝cs x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)
探究提高　1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).
(2)f(x)＝|cs x|＋cs|2x|＝|cs x|＋cs 2x＝|cs x|＋2cs2x－1＝2|cs x|2＋|cs x|－1，由f(－x)＝2|cs(－x)|2＋|cs(－x)|－1＝f(x)，且函数f(x)的定义域为R，得f(x)为偶函数，故A正确.由于y＝|cs x|的最小正周期为π，可得f(x)的最小正周期为π，故B正确.令t＝|cs x|，得函数f(x)可转化为g(t)＝2t2＋t－1，t∈[0，1]，
∴f(x)在x＝π时取到最大值f(π)＝2，则D正确.答案　(1)ABD　(2)ABD
解　若选①，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：
若选②，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：
若选③，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：因为f(x)≤f(0)恒成立，即f(x)max＝f(0)＝2cs φ＝2，所以cs φ＝1.
【训练4】 (2020·威海三校一联)已知函数f(x)＝2cs2ω1x＋sin ω2x.
解　(1)f(0)＝2cs20＋sin 0＝2.(2)选择条件①.f(x)的一个周期为π.当ω1＝1，ω2＝2时，f(x)＝2cs2x＋sin 2x＝(cs 2x＋1)＋sin 2x